つるかめ算の演習法｜中学受験算数

中学受験算数でつるかめ算の演習が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算をどのように演習すれば定着するのか、家庭でできる具体的な進め方まで順を追って解説します。

つるかめ算は文章題の条件整理を鍛える

中学受験算数のつるかめ算は、単なる計算練習ではありません。文章題の条件を読み取り、2種類のものを比べ、差に注目して答えを出す単元です。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が合わせて28本。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題があります。つるは足が2本、かめは足が4本です。ここでは、匹数の合計と足の本数の合計という2つの条件を整理します。

この問題を解くには、まず全部つるだったらどうなるかを考えます。10匹すべてがつるなら足は20本です。実際は28本なので、8本多いことになります。この差から、かめの数を求めていきます。

つるかめ算の演習では、計算そのものよりも「何をそろえたのか」「差は何を表しているのか」を考える力が育ちます。この力は、差集め算、平均算、料金問題、点数問題などにもつながります。

演習不足だと式だけ覚えて終わりやすい

つるかめ算は、解き方の型があるため、授業を聞いた直後は分かったように見えます。しかし、演習が足りないと、式だけを覚えて終わってしまうことがあります。

たとえば、「差を出して割る」という手順だけを覚えると、典型問題では正解できるかもしれません。けれども、買い物や点数の問題に変わったとき、「何の差を出せばいいのか」「何で割ればいいのか」が分からなくなります。

演習の目的は、同じ式を何度も書くことではありません。問題文を読み、2種類のものを見つけ、全部一方にそろえ、実際との差を考える流れを身につけることです。

つるかめ算は、演習の質で差がつく単元です。答えが合うかどうかだけでなく、考え方を説明できるかまで確認しましょう。

入試では題材を変えて出題される

中学受験の入試では、つるとかめがそのまま出るとは限りません。むしろ、買い物、料金、点数、乗り物、人数など、題材を変えて出題されることが多くあります。

たとえば、「80円の品物と120円の品物を合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、つるかめ算の考え方で解けます。2種類の品物があり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

また、「正解すると5点、不正解だと1点引かれる」という点数問題も、つるかめ算の考え方が使えます。全部正解だったらどうなるか、実際との差は何点か、1問変わると何点違うかを考えます。

入試で得点するには、「これはつるかめ算です」と分かりやすく書かれていなくても、条件の形から見抜く力が必要です。そのためには、題材を変えた演習が欠かせません。

つるかめ算演習で最初に固めたい基本

まず全部一方にそろえて考える

つるかめ算演習で最初に固めたいのは、「全部一方にそろえる」という考え方です。

例として、「つるとかめが合わせて12匹、足が36本」という問題を考えます。つるは足が2本、かめは足が4本です。

まず、12匹すべてがつるだったと考えます。すると足は2×12＝24本です。もちろん本当はつるとかめが混ざっていますが、一度全部つるにそろえることで、実際との差を見つけやすくなります。

子どもによっては、「本当は全部つるではないのに、なぜそう考えるの」と混乱することがあります。その場合は、「比べるために一度そろえるんだよ」と説明するとよいでしょう。

この仮定は間違った考えではありません。差を見つけるための大切な工夫です。

実際との差を見つける

次に、実際との差を見つけます。全部つるだと足は24本ですが、実際は36本です。したがって、36−24＝12本多いことになります。

この12本は、ただ引き算で出てきた数字ではありません。つるだと思っていたものの一部が、実はかめだったために増えた足の本数です。

ここを理解できるかどうかが、つるかめ算演習の大きな分かれ目です。差の意味が分かっていない子は、数字だけを追ってしまい、題材が変わると解けなくなります。

家庭では、「この12本は何が混ざったから生まれたの？」と聞いてみましょう。子どもが「かめが混ざったから」と言えれば、差の意味をつかみ始めています。

1つあたりの差で割る意味を確認する

最後に、1つあたりの差で割ります。つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になります。つまり、1匹変えるごとに足は2本増えます。

実際との差は12本でした。この12本は、「2本増える」が何回分あるかを表しています。だから、12÷2＝6で、かめは6匹です。全体が12匹なので、つるも6匹です。

ここで大切なのは、12本が全体の差、2本が1匹あたりの差だと分けて理解することです。

演習では、答えを出すだけでなく、「なぜ2で割ったのか」を説明させましょう。説明できるようになると、買い物問題や点数問題でも同じ考え方を使いやすくなります。

成績につながるつるかめ算演習の進め方

典型問題から買い物・点数問題へ進める

つるかめ算の演習は、いきなり応用問題から始めないことが大切です。まずは、つるとかめの典型問題で基本の流れを固めます。

流れは、全部一方にそろえる、実際との差を見る、1つあたりの差で割る、の3段階です。この型が安定してから、買い物問題や点数問題へ進みましょう。

買い物問題では、全部安い品物だったと考えます。たとえば、80円と120円の品物なら、1個変えるごとに40円増えます。点数問題では、全部正解だったと考える方法が分かりやすいです。

ただし、点数問題では注意が必要です。正解で5点、不正解で1点引かれる場合、1問変わると差は5−（−1）＝6点です。単純に5−1＝4としてしまわないようにしましょう。

表や面積図で条件を見える形にする

つるかめ算が苦手な子には、表や面積図を使った演習が効果的です。文章だけで考えると、条件が頭の中で混ざりやすいからです。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。つるとかめなら、1匹あたりの足の本数、匹数、足の合計を整理します。買い物問題なら、1個あたりの値段、個数、合計金額を整理します。

面積図を使う場合は、横に数、縦に1つあたりの量を置きます。全部一方にそろえた長方形を作り、実際との差を上に足すように見ると、なぜ差を割るのかが分かりやすくなります。

図はきれいに書く必要はありません。大切なのは、子どもが「何をそろえたのか」「差はどこにあるのか」を目で確認できることです。

問題文からつるかめ算の形を見抜く

入試や模試でつるかめ算を得点につなげるには、問題文からつるかめ算の形を見抜く演習が必要です。

見るべきポイントは4つです。2種類あるか。合計の数が分かっているか。もう一つの合計条件があるか。1つあたりの違いがあるか。

たとえば、80円の品物と120円の品物、合わせて15個、合計1560円なら、2種類、個数の合計、金額の合計、1個あたりの差がそろっています。これはつるかめ算の形です。

演習では、解く前に「これは何と何の2種類？」「合計はいくつ？」「もう一つの合計条件は何？」と確認しましょう。問題文の表面的な題材ではなく、条件の構造を見る力が育ちます。

家庭でできるつるかめ算の演習法

親は答えより「なぜそう考えたか」を聞く

家庭でつるかめ算を演習するとき、答えが合っているかだけを見るのは少しもったいないです。つるかめ算は、答えが合っていても、考え方を理解していないことがあります。

親が聞くなら、「最初に何を全部同じと考えたの？」「実際との差は何を表しているの？」「1つ変えると何がどれだけ変わるの？」という質問が効果的です。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解はかなり深まっています。反対に、説明できない場合は、式だけで処理している可能性があります。

演習では、正解数だけでなく再現性を見ましょう。別の問題でも同じ考え方を使えるかどうかが、つるかめ算を得点源にできるかの分かれ目です。

1日5〜10分で短く反復する

つるかめ算の演習は、長時間まとめて行うより、短時間で繰り返すほうが定着しやすい単元です。家庭では、1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、週末にまとめて大量に解くより、数日おきに短く反復するほうが考え方が残りやすくなります。

たとえば、月曜日は足の本数の問題、火曜日は買い物問題、水曜日は点数問題というように、題材を少しずつ変えるとよいでしょう。問題数は2〜3問でもかまいません。

毎回確認することは同じです。2種類は何か。全部何と考えたか。実際との差はいくつか。1つあたりの差はいくつか。この型を繰り返すことで、演習の効果が高まります。

間違えた問題は原因別に解き直す

つるかめ算の演習で最も大切なのは、間違えた後の直し方です。ただ答えを写して終わるだけでは、同じミスを繰り返しやすくなります。

主な原因は4つあります。何を全部同じと考えるか分からなかった。実際との差を正しく求められなかった。1つあたりの差で割る意味が分からなかった。題材が変わってつるかめ算だと気づけなかった。

原因が分かれば、戻る場所もはっきりします。仮定で迷うなら典型問題に戻ります。差の意味が分からないなら表や面積図で確認します。題材で迷うなら買い物、点数、料金などのパターン別に演習します。

「間違えた問題をもう一度解く」だけでなく、「なぜ間違えたか」を分けて直すことが、成績につながる演習です。

まとめ：つるかめ算演習は考え方を説明できるまで続けよう

中学受験算数のつるかめ算演習では、問題数をこなすだけでは十分ではありません。大切なのは、子どもが考え方を説明できるようになることです。

まず、典型問題で「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを固めましょう。そのうえで、買い物問題、点数問題、料金問題などへ題材を広げていくと、応用力が育ちます。

家庭では、答えを急がせるより、「なぜそう考えたのか」「この差は何を表しているのか」を聞くことが効果的です。表や面積図を使えば、条件が見える形になり、算数が苦手な子でも理解しやすくなります。

つるかめ算は、正しい演習を重ねれば得点源にできる単元です。短時間の反復と原因別の解き直しを続けながら、入試でも使える条件整理力へ育てていきましょう。