中学受験算数｜植木算が苦手な子の直し方

中学受験算数の植木算が苦手になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の植木算が苦手になる原因と家庭でできる克服法を順を追って解説します。

植木算は「本数」と「間の数」がずれる

植木算は、木や電柱、街灯、くいなどを等しい間隔で並べたときに、「本数」と「間の数」の関係を考える単元です。名前は植木算ですが、実際の中学受験算数では、階段、ロープの印、池の周り、列に並んだ人など、さまざまな形で出題されます。

植木算が苦手になりやすい最大の理由は、本数と間の数が同じにならない場合が多いからです。たとえば、まっすぐな道に木が5本並んでいると、木と木の間は4つです。子どもは「5本あるなら間も5つ」と考えやすいため、ここで1つずれます。

大人から見ると簡単に思えても、この「1つずれる感覚」は子どもにとって意外と難しいものです。まずは、苦手の原因が計算力不足ではなく、点と間の関係の見えにくさにあると理解しておくことが大切です。

端の条件を読み落としやすい

植木算では、端に木を植えるかどうかで答えが変わります。まっすぐな道の両端に植える場合は、本数が間の数より1多くなります。両端に植えない場合は、本数が間の数より1少なくなります。池の周りのように一周する場合は、本数と間の数が同じになります。

この違いを決めるのが、問題文に書かれている端の条件です。「両端にも植える」「両端には植えない」「片方の端だけに植える」といった言葉を読み落とすと、式は合っているように見えても答えがずれます。

植木算が苦手な子は、計算を急ぐあまり、端の条件を確認する前に式を書いてしまうことがあります。家庭では、式に入る前に「端には植えるの？」と聞くだけでも、読み落としを防ぎやすくなります。

公式暗記だけでは応用で止まる

植木算には、「両端ありは間＋1」「両端なしは間－1」「円形は本数＝間の数」という便利な整理があります。ただし、これを公式として丸暗記するだけでは、苦手克服にはつながりにくい場合があります。

たとえば、電柱の問題なら解けるのに、階段やロープの印になると分からなくなる子がいます。これは、植木算の本質である「点と間の関係」を理解できていないためです。

中学受験では、単元名がそのまま見える問題ばかりではありません。植木算を苦手なままにしないためには、公式を覚える前に、図で点と間を確認し、「なぜ＋1するのか」「なぜ同じになるのか」を納得する必要があります。

植木算が苦手な子に多い間違い

間の数をそのまま本数にしてしまう

植木算でよくある間違いは、長さを間隔で割った数を、そのまま本数にしてしまうことです。たとえば、24mの道に6mおきに木を植える場合、24÷6＝4です。この4は、まず「間の数」を表します。

両端にも木を植えるなら、本数は4＋1で5本です。しかし、植木算が苦手な子は、24÷6＝4だから4本と答えてしまうことがあります。計算は合っているのに、出てきた数字の意味を取り違えているのです。

このミスを直すには、式のあとに「この4は何？」と確認するのが効果的です。「本数」ではなく「間の数」と言えるようになれば、植木算の理解はかなり安定します。

両端あり・両端なしを混同する

両端ありと両端なしの混同も、植木算が苦手な子に多いミスです。同じ24mの道に6mおきに木を植える問題でも、両端に植えるなら5本、両端に植えないなら3本になります。

長さも間隔も同じなのに、答えが変わる。この点が、子どもには分かりにくく感じられます。特に、問題文の中に「両端には植えない」と書かれているとき、読み飛ばしてしまうと、いつもの公式で答えてしまいます。

家庭学習では、問題文の「両端」「片方」「一周」などの言葉に印をつける習慣をつけましょう。植木算では、この短い言葉が答えを左右します。

円形問題で最後と最初の間を忘れる

池の周りや円形の花壇、運動場のトラックのような問題では、本数と間の数が同じになります。ところが、直線の植木算に慣れている子ほど、「＋1かな」「－1かな」と迷いやすくなります。

円形では、最後の木と最初の木がつながっています。つまり、最後と最初の間にも1つの間があるのです。たとえば、円の周りに8本の木を等間隔に植えると、間も8つになります。

この理解は、言葉だけでは伝わりにくいことがあります。丸を描き、点を打ち、点と点の間を指でなぞると、最後と最初がつながっていることを視覚的に確認できます。円形問題が苦手な子には、必ず図に戻ることが大切です。

家庭でできる植木算の苦手克服法

まず短い図で点と間を数える

植木算が苦手な子には、最初から文章題を解かせるより、短い図で点と間を数える練習がおすすめです。紙に点を3つ描き、「点はいくつ？間はいくつ？」と聞きます。点が3つなら、間は2つです。

次に点を4つ、5つと増やしていきます。点が4つなら間は3つ、点が5つなら間は4つです。このように、実際に数えることで、直線では本数と間の数が1つずれることを体感できます。

ここで大切なのは、急いで公式にしないことです。子どもが「本数より間が1つ少ない」と自分で気づく経験を作ると、その後の理解が深まります。

「これは本数？間の数？」と確認する

家庭で使いやすい声かけは、「これは本数？間の数？」です。子どもが計算したあとに、この質問を1回入れるだけで、数字の意味を確認できます。

たとえば、30÷5＝6と出したとき、その6が本数なのか、間の数なのかを聞きます。道の長さを間隔で割ったなら、基本的には間の数です。その後、端の条件によって本数を調整します。

植木算が苦手な子は、答えを急ぐほど数字の意味を飛ばしがちです。親が長く説明するより、短い質問で子ども自身に考えさせるほうが効果的です。

身近な階段や電柱でイメージする

植木算は、生活の中でイメージしやすい単元です。階段では段数と上がる回数、電柱では本数と間の数、ロープでは印と印の間を考えられます。

たとえば、電柱が4本並んでいたら、電柱と電柱の間は3つです。階段を3段上がるとき、足を上げる動作は3回ですが、地面から1段目、1段目から2段目、2段目から3段目と「間」を意識できます。

算数に苦手意識がある子は、紙の上の問題だけだと抽象的に感じやすいものです。実物を見ながら「本数と間は違うね」と確認すると、植木算の苦手意識がやわらぎます。

植木算を得点につなげる練習の進め方

基本型を1つずつ分けて練習する

植木算を克服するには、基本型を一度に混ぜないことが大切です。まずは、直線で両端に植える問題だけを練習します。次に、両端に植えない問題を扱い、最後に円形の問題へ進めます。

この順番にすると、子どもは条件の違いを比較しやすくなります。最初からいろいろな型を混ぜると、「どの公式を使えばよいのか」で混乱してしまいます。

1回の学習では2〜3問で十分です。その代わり、毎回「間の数」「端の条件」「求めているもの」を確認しましょう。少ない問題を丁寧に扱うほうが、苦手克服には向いています。

間違い直しは式より図に戻る

植木算で間違えたときは、式を直すだけで終わらせないようにしましょう。多くのミスは、計算ではなく、点と間の関係を取り違えたことから起こります。

両端ありで1本少なかったなら、直線に点を描いて、間と本数を数え直します。円形で1つずれたなら、丸の上に点を打ち、最後と最初の間を確認します。

ノートには、「両端ありだから間＋1」「両端なしだから間－1」「円形は本数＝間」など、次に見るポイントを1行で残すとよいでしょう。長い反省より、次の問題で思い出せる短い言葉が役立ちます。

応用問題は条件を言葉にしてから解く

中学受験算数の植木算では、応用問題になると条件が少し複雑になります。たとえば、片方の端だけに植える、途中に門がある、すでに何本か植えてある、一定間隔で印をつける、という問題です。

こうした問題では、いきなり式を書くと条件を見落としやすくなります。まず、「これは直線か円形か」「端には植えるのか」「求めるのは本数か間隔か」を言葉にしましょう。

応用問題で差がつくのは、難しい計算ではなく条件整理です。植木算が苦手な子ほど、式の前に一度立ち止まり、場面を言葉で確認する習慣をつけることが大切です。

まとめ

中学受験算数の植木算が苦手になる主な原因は、本数と間の数の違いが見えにくいこと、端の条件を読み落とすこと、公式だけで解こうとすることです。計算力不足だけが原因ではありません。

まずは短い図で点と間を数え、「本数」と「間の数」は同じとは限らないことを体感させましょう。式を書いたあとには、「これは本数？間の数？」と確認するだけでも、理解のズレに気づきやすくなります。

直線で両端に植える場合は本数が間より1多く、両端に植えない場合は本数が間より1少なくなります。円形の場合は、最後と最初がつながるため、本数と間の数が同じです。この3つの基本型を分けて練習することが、苦手克服の近道です。

家庭では、焦って応用問題を解かせる必要はありません。まず図に戻る、端の条件を読む、求めるものを確認する。この小さな手順をくり返すことで、植木算は少しずつ得点につながる単元へ変わっていきます。