中学受験算数の旅人算｜苦手を減らす解き方のコツ

中学受験算数の旅人算で大切なコツ

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算で押さえるべき考え方と、家庭でできる具体的な教え方を順を追って解説します。

旅人算は「距離の変化」を見る問題

中学受験算数の旅人算は、速さの公式を使う単元ではありますが、本当に大切なのは「2人の距離がどう変わるか」を見ることです。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた場所から向かい合って歩くとします。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。1200mの距離が1分に120mずつ縮まるので、出会うまでの時間は1200÷120＝10分です。

ここで大切なのは、「向かい合うときは足す」と丸暗記することではありません。「2人が両方から近づくから、距離が2人分縮まる」と理解することです。

旅人算のコツは、式を急いで作ることではなく、まず距離が縮まるのか、広がるのか、どれくらいずつ変わるのかを見ることです。

まず向かい合うか同じ向きかを判断する

旅人算で最初に確認したいのは、2人が向かい合って進むのか、同じ向きに進むのかです。この判断だけで、速さを足すのか引くのかが決まります。

向かい合う場合は、2人の距離が両方から縮まります。そのため、速さを足して考えます。

一方、同じ向きに進む場合は、速い人が遅い人との差を少しずつ縮めます。そのため、速さの差で考えます。

たとえば、兄が分速90m、弟が分速60mで同じ方向に進み、兄が後から追いかける場合、1分で縮まる距離は90−60＝30mです。もし弟が300m先にいれば、300÷30＝10分で追いつきます。

問題文を読んだら、まず「向かい合う？ 同じ向き？」と確認する。これが旅人算の基本のコツです。

速さ・時間・距離の単位をそろえる

旅人算では、単位の確認も欠かせません。速さを正しく考えていても、単位がそろっていないと答えはずれてしまいます。

たとえば、片方が「分速80m」、もう片方が「時速6km」と書かれていたら、そのまま足したり引いたりしてはいけません。時速6kmは1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mとなります。

また、時間も「分」と「時間」が混ざることがあります。距離も「m」と「km」が混ざることがあります。

家庭で旅人算を見るときは、式を書く前に「単位はそろっているかな？」と声をかけてください。単位をそろえるだけで、防げるミスはかなりあります。

旅人算でつまずく子に多い原因

速さを足すのか引くのかで迷う

旅人算が苦手な子に最も多い悩みは、速さを足すのか引くのかで迷うことです。これは、公式を覚えていないからではなく、2人の距離がどう変わっているかを見られていないことが原因です。

向かい合って進むなら、2人の間の距離は両方から縮まります。だから速さを足します。同じ向きに進むなら、速い人が遅い人との差を縮めます。だから速さを引きます。

この違いを言葉だけで覚えると、少し複雑な問題で崩れやすくなります。たとえば、途中で向きを変える問題や、片方が後から出発する問題では、単純に「出会い算だから足す」と判断できないこともあります。

まずは、2人の位置関係を図にして、「距離は縮まる？ 広がる？」と確認することが大切です。

どちらが何分動いたかを読み違える

旅人算では、2人が同時に出発するとは限りません。片方が先に出発したり、途中で休んだり、後から追いかけたりする問題がよくあります。

ここで多いミスは、「2人が同じ時間だけ動いた」と思い込んでしまうことです。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかける問題を考えます。兄が出発した時点で、弟は60×10＝600m先にいます。この600mを、兄と弟の速さの差で縮めていくので、600÷（90−60）＝20分で追いつきます。

このように、時間差のある問題では、まず先に動いた人がどれだけ進んだかを求めることが重要です。「誰が何分動いたか」を整理しないまま式を作ると、答えが合いにくくなります。

式だけ覚えて場面を説明できない

旅人算で点数が安定しない子は、「出会うときは足す」「追いつくときは引く」と覚えていても、なぜそうなるのかを説明できないことがあります。

この状態では、基本問題は解けても、文章が長くなったり、条件が増えたりすると対応できません。

家庭では、答えが合っていても「なぜ足したの？」「なぜ引いたの？」と聞いてみてください。

「向かい合っているから、1分で2人分の距離が縮まる」
「同じ向きだから、速さの差だけ距離が縮まる」

このように1文で説明できれば、理解はかなり安定しています。説明できない場合は、もう一度線分図に戻って、場面を見える化する必要があります。

家庭で教えやすい旅人算の解き方のコツ

問題文を短い場面に言い換える

旅人算を家庭で教えるときは、まず問題文を短い場面に言い換えることが効果的です。長い文章のままだと、子どもは数字だけを拾って式を作ろうとしがちです。

たとえば、出会い算なら、
「2人が向かい合って歩く」
「2人の距離が縮まる」
「1分で縮まる距離は速さの合計」
と整理します。

追いつき算なら、
「弟が先に進んでいる」
「兄が後から追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
と考えます。

このように言い換えると、問題の中で何が起きているのかが分かりやすくなります。親がすぐに式を教えるのではなく、「つまり2人の距離はどうなる？」と聞くと、子どもが自分で考えやすくなります。

線分図で2人の動きを見える化する

旅人算では、線分図が非常に役立ちます。特に、速さを足すのか引くのかで迷う子には、矢印を使って動きを見える化することが効果的です。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。すると、2人の距離が両方から縮まっていることが分かります。

追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。速い人の矢印を長めに描くと、差が縮まる様子が見えます。

図はきれいでなくて構いません。大切なのは、2人の向きと距離の変化を見えるようにすることです。式を書く前に簡単な矢印だけでも描く習慣をつけると、旅人算のミスは減っていきます。

解いた後に「なぜ足す・引くか」を説明させる

旅人算を定着させるには、解いた後の説明が欠かせません。答えが合っていても、理由を説明できない場合は、次の問題で崩れる可能性があります。

出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は70＋50＝120mです」
と説明できれば十分です。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と言えれば理解できています。

説明は長くなくて構いません。むしろ、1文で短く言えるほうが考えは整理されています。家庭では、解説を親が長く話すより、「どうして足したの？」と短く問いかけるほうが効果的です。

旅人算を得点源にする練習法

出会い算と追いつき算を分けて練習する

旅人算を得点源にするには、まず出会い算と追いつき算を分けて練習することが大切です。最初から混ぜて解くと、速さを足すのか引くのかで迷いやすくなります。

出会い算では、向かい合って進むので速さを足します。追いつき算では、同じ向きに進むので速さの差を見ます。

基本問題をそれぞれ3〜5問ずつ解き、「これはなぜ足すのか」「これはなぜ引くのか」を説明させましょう。正解数だけを見るのではなく、判断の理由を言えるかが大切です。

慣れてきたら、出会い算と追いつき算を混ぜて練習します。混ざった中で判断できるようになると、テストでも対応しやすくなります。

時間差のある問題は先に進んだ距離を出す

旅人算で少し難しくなるのが、出発時刻が違う問題です。このタイプでは、後から出発した人が動き始める前に、先に出発した人がどれだけ進んだかを求めます。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発したなら、60×10＝600m先にいます。その後、兄が分速90mで追いかけるなら、1分で縮まる距離は90−60＝30mです。したがって、600÷30＝20分で追いつきます。

このように、時間差のある問題では、いきなり速さの差で割るのではなく、「最初の差」を作ることが大切です。

家庭では、「兄が出発したとき、弟はどこにいる？」と聞いてみてください。この問いかけが、時間差の問題を整理するコツになります。

間違い直しは原因を短く残す

旅人算の間違い直しでは、答えを書き写すだけでは不十分です。どこで間違えたのかを短く残しましょう。

たとえば、
「向きを見ずに足してしまった」
「時間差を考えなかった」
「分速と時速をそろえ忘れた」
「誰が何分動いたかを読み違えた」
のように、1行で構いません。

このようなメモがあると、次に同じタイプの問題を解くときに注意しやすくなります。

旅人算は、問題の種類が多く見えますが、ミスの原因はある程度決まっています。原因を見える化すると、家庭学習でも対策しやすくなります。

まとめ：旅人算のコツは動きと距離の変化を見ること

中学受験算数の旅人算のコツは、公式を丸暗記することではありません。大切なのは、2人の動きによって距離がどう変わるかを見ることです。向かい合うなら距離は両方から縮まるので速さを足し、同じ向きなら速さの差だけ縮まるので引いて考えます。

つまずきやすい原因は、速さを足すのか引くのかで迷うこと、誰が何分動いたかを読み違えること、単位をそろえないことです。家庭では、問題文を短く言い換え、線分図で2人の動きを見える化し、解いた後に「なぜ足すのか」「なぜ引くのか」を1文で説明させましょう。

まずは出会い算と追いつき算を分けて練習し、慣れてきたら混ぜて判断する練習へ進みます。時間差のある問題では、先に進んだ距離を出すことが大切です。

旅人算は、動きが見えるようになると理解しやすい単元です。親が長く説明するより、「2人の距離は縮まる？ 広がる？」「誰が何分動いた？」と短く問いかけることで、子どもは自分で考えられるようになります。