中学受験算数｜流水算がわからない原因と教え方

中学受験算数の流水算がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の流水算がわからなくなる原因と、家庭でできる教え方を順を追って解説します。

流水算は「船の速さ」と「川の流れ」を同時に考える

中学受験算数の流水算は、川を進む船の速さを考える問題です。速さの文章題の一つですが、普通の速さの問題よりも「わからない」と感じる子が多い単元です。

その理由は、船そのものの速さだけでなく、川の流れの速さも同時に考える必要があるからです。たとえば、船が自分の力で時速12km進めるとしても、川が時速3kmで流れていれば、実際の進み方は向きによって変わります。

川の流れと同じ向きに進めば、流れに押されて速くなります。反対に、川の流れに逆らって進めば、流れに押し戻されて遅くなります。

つまり流水算は、「船の力」と「川の流れの力」を合わせて考える単元です。ここを押さえずに公式だけ覚えようとすると、上り・下りで何を足すのか、何を引くのかが分からなくなります。

上り・下りの意味があいまいだと混乱する

流水算でつまずく大きな原因は、上りと下りの意味があいまいなことです。下りとは、川の流れと同じ向きに進むことです。上りとは、川の流れに逆らって進むことです。

日常生活では「上る」「下る」という言葉を、坂道や階段のように上下で考えがちです。しかし流水算では、川の流れの向きが基準になります。川の流れと同じなら下り、反対なら上りです。

たとえば、川が右へ流れていて、船も右へ進むなら下りです。川が右へ流れているのに、船が左へ進むなら上りです。

子どもが流水算をわからないと感じるときは、計算そのものより、まずこの向きの判断で混乱していることがあります。数字を見る前に、川と船の向きを確認することが大切です。

静水時の速さが分からないと式が立てられない

流水算で必ず出てくる大切な言葉が、静水時の速さです。静水時とは、水が流れていない状態のことです。つまり静水時の速さとは、流れのない水の上で船が進む速さです。

子どもには、「流れのないプールで船が進む速さ」と説明すると分かりやすくなります。川の流れに助けられてもいない、邪魔されてもいない、船本来の速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れの速さが時速3kmなら、下りの速さは12＋3＝15km、上りの速さは12－3＝9kmです。

静水時の速さを、下りの速さや上りの速さと混同してしまうと、式が立てられません。流水算がわからない子には、まず「静水時＝船本来の速さ」と整理してあげましょう。

流水算でわからなくなりやすい基本

下りは流れが船を助ける

下りとは、船が川の流れと同じ向きに進むことです。このとき、川の流れは船を後ろから押してくれます。つまり、流れが船を助けている状態です。

そのため、下りの速さは、静水時の速さに川の流れの速さを足して求めます。

式で表すと、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さです。

たとえば、船の静水時の速さが時速10km、川の流れの速さが時速2kmなら、下りの速さは10＋2＝12kmです。船の力に川の流れの力が加わるからです。

ここで大切なのは、「下りだから足す」とだけ覚えないことです。「流れが味方だから速くなる」と考えると、意味で理解しやすくなります。

上りは流れが船を邪魔する

上りとは、船が川の流れに逆らって進むことです。このとき、川の流れは船を押し戻そうとします。つまり、流れが船を邪魔している状態です。

そのため、上りの速さは、静水時の速さから川の流れの速さを引いて求めます。

式で表すと、上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さです。

たとえば、船の静水時の速さが時速10km、川の流れの速さが時速2kmなら、上りの速さは10－2＝8kmです。船は本来時速10kmで進めますが、川の流れに2km分押し戻されるからです。

上りで引く理由が分かると、流水算への苦手意識はかなり軽くなります。「流れが敵だから遅くなる」と考えましょう。

最後は速さ・時間・距離の式に戻る

流水算は、上りや下りの速さを求めたあと、普通の速さの問題に戻ります。ここで基本になるのは、距離・速さ・時間の関係です。

距離＝速さ×時間。時間を求めるなら距離÷速さ。速さを求めるなら距離÷時間です。

たとえば、下りの速さが時速12kmで、24km進むなら、24÷12＝2時間です。上りの速さが時速8kmで、24km戻るなら、24÷8＝3時間です。

流水算がわからない子は、上り・下りの速さを作るところで力を使い切ってしまい、そのあと普通の速さの式に戻れないことがあります。家庭では、「速さが出たら、あとは何を求める問題？」と確認してあげるとよいでしょう。

流水算がわからない子に多いミス

足す・引くを暗記だけで判断する

流水算で最も多いミスは、足す・引くを暗記だけで判断することです。「下りは足す、上りは引く」と覚えること自体は悪くありません。しかし、意味が分からないまま覚えると、問題文が少し変わっただけで混乱します。

たとえば、「上流へ向かう」「下流へ進む」「流れに逆らう」など、表現が変わると、どちらが上りか下りか判断できなくなることがあります。

このようなときは、言葉だけで考えず、川の向きと船の向きを矢印で描きます。同じ向きなら流れが味方なので足す。反対向きなら流れが敵なので引く。この判断に戻りましょう。

公式よりも先に、向きを見ることが流水算の基本です。

静水時の速さと下りの速さを混同する

流水算がわからない子は、静水時の速さと下りの速さを混同しやすいです。静水時の速さは船本来の速さですが、下りの速さは流れに助けられた実際の速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、流れの速さが時速3kmなら、下りの速さは時速15kmです。この15kmは船本来の速さではありません。船の力12kmに、川の流れ3kmが加わった速さです。

また、上りの速さは時速9kmになります。これも船本来の速さではなく、流れに邪魔された実際の速さです。

この違いを整理するには、「静水時は船だけ」「下りは船＋流れ」「上りは船－流れ」と短く言えるようにすると効果的です。

問題文の「上流・下流」を読み違える

流水算では、「上流」「下流」という言葉も混乱の原因になります。上流は川の流れに逆らう方向、下流は川が流れていく方向です。

船が下流へ進むなら、川の流れと同じ向きなので下りです。船が上流へ進むなら、川の流れに逆らうので上りです。

子どもが問題文を読んで混乱しているときは、「上流」「下流」という言葉だけで判断させるのではなく、必ず矢印に直しましょう。川の流れの向きを描き、船がどちらへ進むのかを重ねて考えます。

読み違いは、理解不足ではなく、問題文の整理不足で起こることもあります。矢印にするだけでミスが減る子も多いです。

家庭でできる流水算の教え方

川と船の向きを矢印で描く

家庭で流水算を教えるときは、まず川と船の向きを矢印で描きましょう。難しい図は必要ありません。川の流れを一本の矢印、船の進む向きをもう一本の矢印で表すだけで十分です。

川と船の矢印が同じ向きなら下りです。流れが船を助けるため、静水時の速さに流れの速さを足します。

川と船の矢印が反対向きなら上りです。流れに逆らうため、静水時の速さから流れの速さを引きます。

流水算では、数字を見る前に向きを見ることが大切です。矢印を描く習慣がつくと、上り・下りの混乱が減ります。

「流れは味方？敵？」と聞く

流水算を家庭で教えるときに使いやすい声かけは、「流れは味方？敵？」です。専門用語よりも、子どもが直感的に考えやすくなります。

下りなら、流れは味方です。だから速くなります。上りなら、流れは敵です。だから遅くなります。

子どもが「どっちを足すの？」と聞いてきたとき、すぐに答えを教えるのではなく、「今、流れは船を助けている？邪魔している？」と聞いてみてください。

自分で「味方だから足す」「敵だから引く」と言えるようになると、公式暗記ではなく意味で解けるようになります。

式の意味を子どもに説明してもらう

流水算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、12＋3＝15という式なら、「12は船本来の速さ、3は川の流れの速さ、15は下りの速さ」と説明できるか確認します。12－3＝9なら、「流れに逆らうから、上りは時速9km」と言えることが大切です。

さらに、24÷12＝2という式なら、「24kmを下りの速さ時速12kmで進むから2時間」と説明できるか見ましょう。

親が長く説明するより、子ども自身が短く説明するほうが理解は深まります。家庭では、1問につき1つでよいので、「この式は何を表しているの？」と聞く習慣をつけましょう。

まとめ

中学受験算数の流水算がわからない原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、川の流れと船の向き、静水時の速さ、上り・下りの関係が整理できていないことが原因です。

流水算では、静水時の速さを船本来の速さとして考えます。下りでは流れが船を助けるため、静水時の速さに流れの速さを足します。上りでは流れが船を邪魔するため、静水時の速さから流れの速さを引きます。

子どもがつまずきやすいのは、足す・引くを暗記だけで判断すること、静水時の速さと実際の速さを混同すること、上流・下流の言葉を読み違えることです。

家庭では、川と船の向きを矢印で描き、「流れは味方？敵？」と短く確認してあげてください。式を書いたあとは、「この速さは何を表している？」と子どもに説明してもらうと、理解が安定します。

流水算は、公式暗記だけでなく、向きと意味を見て考える単元です。川の流れが船を助けるのか、邪魔するのかを判断できれば、「わからない」は少しずつ「解ける」に変わっていきます。