中学受験算数の相当算を親向けにやさしく解説

中学受験算数の相当算とは何かを解説

この記事では、中学受験算数の相当算について、基本の意味から解き方、家庭での教え方、つまずいたときの復習法まで順を追って解説します。

相当算は「割合にあたる量」から全体を求める問題

相当算とは、簡単に言うと「ある割合にあたる量が分かっているとき、全体や残りを求める問題」です。

たとえば、「ある本の3分の2を読んだら60ページでした。この本は全部で何ページですか」という問題を考えてみましょう。ここでは、本全体を1とすると、読んだ部分は3分の2です。その3分の2にあたる量が60ページなので、全体は60÷3×2ではなく、60÷3分の2で求めます。小学生には分数のわり算が難しく感じられるため、「3つに分けたうちの2つ分が60ページなら、1つ分は30ページ。全部は3つ分だから90ページ」と考えると分かりやすくなります。

相当算で大切なのは、計算の前に「60ページは全体のどの部分にあたるのか」をつかむことです。ここを飛ばして数字だけで式を作ろうとすると、子どもは何をしているのか分からなくなります。

中学受験算数では、相当算は割合・比・売買損益・濃度などにもつながる重要な単元です。単なる公式暗記ではなく、「全体と部分の関係」を見抜く練習だと考えるとよいでしょう。

割合が苦手な子ほど相当算で止まりやすい

相当算でつまずく子の多くは、計算力そのものが不足しているわけではありません。原因は、「割合が何を表しているのか」があいまいなことです。

たとえば、「全体の5分の3」「残りの4分の1」「持っていたお金の30％」といった表現が出てくると、子どもは数字だけを追いかけがちです。しかし、相当算では、割合の数字よりも「何を1と見ているのか」が重要です。

特に中学受験では、「残りの何分のいくつ」「使ったあとの何％」のように、もとにする量が途中で変わる問題も出てきます。こうなると、公式だけを覚えている子は混乱します。

家庭で見ていて「うちの子は相当算が苦手」と感じる場合、まず確認したいのは、分数や割合の計算ではなく、「これは全体のどの部分？」と説明できるかどうかです。説明できない場合は、計算練習より前に、図で関係を見せることが必要です。

中学受験では文章題の土台になる単元

相当算は、単独の単元として出るだけでなく、さまざまな文章題の中に入り込んで出題されます。割合、比、売買損益、食塩水の濃度、仕事算など、多くの単元で「ある割合にあたる量から全体を求める」考え方が使われます。

たとえば、売買損益では「定価の2割引きが1600円」のように、割合にあたる金額からもとの定価を求めることがあります。濃度では、「食塩水全体のうち何％が食塩か」を考えます。これらも、広い意味では相当算の考え方が土台になっています。

つまり、相当算を理解することは、単元一つを克服するだけではありません。中学受験算数の文章題全体を読み解く力を育てることにつながります。

相当算が苦手な子は、後の割合や比でもつまずきやすくなります。反対に、相当算で「全体を1として見る」「部分がどこにあたるかを考える」習慣がつくと、他の単元でも条件整理がしやすくなります。

相当算を解くために必要な基本の考え方

「もとにする量・割合・比べる量」を整理する

相当算を解くときは、まず「もとにする量」「割合」「比べる量」の3つを整理します。これは割合の基本ですが、相当算では特に重要です。

たとえば、「全体の4分の3が120個です。全体はいくつですか」という問題では、もとにする量は全体、割合は4分の3、比べる量は120個です。120個は全体そのものではなく、全体の4分の3にあたる量です。

ここを正しく整理できれば、全体を求めるには、120個を4つ分に分けて、1つ分を出し、それを3つ分ではなく全体の4つ分に戻す、という見通しが立ちます。つまり、4分の3が120個なら、4分の1は40個、全体は160個です。

保護者が家庭で教えるときは、最初から「120÷3/4」と教えるより、「120個は全体のどの部分？」と聞く方が効果的です。子どもが「4分の3」と答えられれば、次に「では4分の1はいくつ？」と進めます。

全体を1として考えると見通しが立つ

相当算では、全体を1として考えることが基本です。全体を1と決めることで、部分の割合が整理しやすくなります。

たとえば、「ある数の5分の2は36です。ある数はいくつですか」という問題では、ある数全体を1とします。その5分の2が36です。5つに分けたうちの2つ分が36なので、1つ分は18、全体は5つ分で90です。

このように、全体を1として考えると、分数のわり算をまだ完全に理解していない子でも、図や分け方で納得しやすくなります。

中学受験算数では、問題文に「全体」という言葉が書かれていないこともあります。「ある数」「持っていたお金」「本のページ数」「クラスの人数」などが全体になる場合があります。家庭で練習するときは、「この問題では何を1と見る？」と聞く習慣をつけるとよいでしょう。

この問いかけは、相当算だけでなく、割合や比の文章題にも役立ちます。全体を1と見る力は、受験算数の土台です。

線分図で「どこが何にあたるか」を見える化する

相当算では、線分図を使うと全体と部分の関係が見えやすくなります。特に、算数が苦手な子には、式よりも図で示す方が理解しやすいことが多いです。

たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題なら、1本の線を5等分します。そのうち3つ分が60個です。すると、1つ分は20個、全体の5つ分は100個と分かります。

線分図のよいところは、子どもが「60個が全体ではない」と視覚的に理解できる点です。相当算でよくある失敗は、分かっている数をそのまま全体だと思ってしまうことです。線分図にすると、60個は5分の3の部分だと分かります。

家庭では、きれいな図を描かせる必要はありません。大切なのは、全体を何等分し、分かっている量がどこにあたるかが見えることです。線が多少曲がっていても、関係が分かれば十分です。

家庭でできる中学受験算数の相当算の教え方

いきなり公式ではなく身近な例から入る

相当算を家庭で教えるときは、いきなり公式や問題集から始めるより、身近な例を使うと理解しやすくなります。

たとえば、「チョコレートを全体の半分食べたら6個でした。全部で何個あった？」と聞きます。子どもは「半分が6個なら、全部は12個」と考えやすいでしょう。

次に、「全体の3分の1が6個なら？」「全体の3分の2が12個なら？」と少しずつ分数を増やしていきます。こうすると、相当算の基本である「部分から全体を求める」感覚が自然に身につきます。

算数が苦手な子にとって、最初から「割合」「相当算」という言葉を出されると身構えてしまうことがあります。まずはお菓子、本のページ、貯金、シールなど、生活に近い題材から入るとよいでしょう。

家庭学習の目的は、親が先生のように完璧に説明することではありません。子どもが「そういうことか」と思える入口を作ることです。

問題文の数字に役割を書き込む

相当算でミスを減らすには、問題文の数字に役割を書き込む習慣が効果的です。

たとえば、「全体の4分の3が120個です。全体はいくつですか」という問題なら、4分の3の上に「割合」、120個の上に「部分」、求めるものに「全体」と書きます。これだけで、子どもは数字を何となく使うのではなく、それぞれの意味を意識できます。

特に、文章題が苦手な子は、数字を見つけるとすぐに計算を始めてしまいます。しかし、相当算では数字の役割を間違えると、式も答えもずれてしまいます。

家庭では、丸つけのときに「この120個は全体？部分？」と聞いてみましょう。子どもが「部分」と答えられれば、理解は進んでいます。もし答えられない場合は、線分図に戻って、120個がどの場所にあるのか確認します。

問題文に書き込む作業は、地味ですが効果的です。中学受験算数では、条件を読み取る力が得点を左右します。

式より先に「何を求める問題か」を言わせる

相当算では、式を書く前に「何を求める問題か」を言わせることが大切です。

たとえば、「全体の5分の2が40ページです。全体は何ページですか」という問題なら、子どもに「求めるのは全体」と言わせます。次に、「40ページは全体のどの部分？」と聞きます。子どもが「5分の2」と答えられれば、式に進む準備ができています。

反対に、この確認をせずに式だけを書かせると、40×5分の2のような間違いが起こりやすくなります。これは計算ミスではなく、「40ページが何を表しているか」を理解していないことが原因です。

家庭では、長い説明をするより、短い問いかけをくり返す方が効果的です。「求めるのは全体？部分？」「分かっている数はどこにあたる？」「何等分のうち何個分？」と聞くことで、子どもは自分で考えを整理できます。

中学受験本番では、親が横で説明することはできません。だからこそ、普段から自分の言葉で問題を読み取る練習が必要です。

相当算でよくあるつまずきと復習法

割合の数字だけを見て機械的に計算してしまう

相当算でよくあるつまずきは、割合の数字だけを見て機械的に計算してしまうことです。

たとえば、「全体の3分の2が60です」と書いてあると、60×3分の2と計算してしまう子がいます。しかし、60はすでに3分の2にあたる量です。求めたいのが全体なら、60をもとに1に戻す必要があります。

この間違いは、公式を覚えていないからではなく、「60がどの部分にあたるか」を見ていないことが原因です。

復習するときは、式を直す前に線分図に戻りましょう。全体を3つに分け、そのうち2つ分が60だと描きます。すると、1つ分が30、全体が90と見えてきます。

相当算では、式の正しさより先に、関係の正しさを確認することが重要です。図で関係が見えれば、式は後から自然についてきます。

全体と部分を逆にしてしまう

もう一つ多いのが、全体と部分を逆にしてしまう間違いです。

たとえば、「ある数の4分の1が25です」とあれば、25は全体ではなく、全体の4分の1です。ところが、子どもは25を全体だと思い、25×4分の1のように計算してしまうことがあります。

このような間違いを防ぐには、「これは全体？部分？」と確認する習慣が必要です。特に「ある数」「全体」「もとの数」「はじめに持っていたお金」などの言葉に注目させましょう。

また、「求めるもの」が全体なのか部分なのかも大切です。相当算では、多くの場合、分かっている部分から全体を求めます。しかし、問題によっては全体から部分を求めることもあります。ここを見分けられないと、かけ算とわり算を取り違えます。

家庭では、問題を解く前に「分かっているのは全体？部分？」「聞かれているのは全体？部分？」と声に出して確認しましょう。この一手間が、相当算の失点を減らします。

同じ型を短時間でくり返すと定着しやすい

相当算は、一度説明しただけで完全に身につく単元ではありません。割合の感覚が関わるため、何度か忘れたり間違えたりしながら定着していきます。

家庭学習では、長時間まとめて取り組むより、1日10分程度で同じ型をくり返す方が効果的です。たとえば、「全体の3分の2が60」「全体の5分の3が90」「全体の4分の1が25」のように、全体を求める問題を3問だけ解きます。

次の日には、数字を変えて同じ型を解きます。慣れてきたら、「残りの何分のいくつ」「使った後の何％」など、少しずつ条件を増やしていきます。

学習心理学では、同じ内容を時間を空けてくり返す学習は、記憶の定着に効果があるとされています。相当算も、1回で理解させようとするより、短い反復で「またこの考え方だ」と思い出させる方が安定します。

保護者の方は、間違いをすぐに責める必要はありません。間違えたときこそ、「全体はどれ？」「何分のいくつにあたる？」と基本に戻るチャンスです。

まとめ

中学受験算数の相当算は、「割合にあたる量」から全体や残りを求める重要な単元です。計算自体は難しく見えなくても、全体と部分の関係を正しく読み取れないと、式を立てる段階でつまずきます。

相当算を理解するためには、まず「もとにする量・割合・比べる量」を整理することが大切です。全体を1として見て、分かっている数がどの部分にあたるのかを考えましょう。線分図を使えば、全体と部分の関係が見えやすくなります。

家庭で教えるときは、いきなり公式を覚えさせるのではなく、チョコレートや本のページ数など身近な例から入ると効果的です。問題文の数字に「全体」「部分」「割合」と役割を書き込み、式より先に「何を求める問題か」を言わせることも大切です。

相当算でよくある間違いは、割合の数字だけを見て機械的に計算すること、全体と部分を逆にすることです。つまずいたときは、式を直す前に線分図へ戻り、分かっている量がどこにあたるのかを確認しましょう。

相当算は、割合・比・売買損益・濃度などにもつながる土台です。焦って難問に進むより、全体を1として見る感覚を丁寧に育てることが、中学受験算数の得点力につながります。