相当算の解き方｜中学受験算数の基本とコツ

中学受験算数の相当算とは？解き方の前に知りたい基本

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算の解き方を、親子で理解しやすい順番でやさしく解説します。

相当算は「割合にあたる量」を求める問題

中学受験算数の相当算とは、ある割合にあたる量を手がかりにして、全体や一部の量を求める問題です。たとえば、「全体の3分の2が24個です。全体はいくつですか」というような問題が相当算の基本です。

この問題では、全体を1と見ます。そのうちの3分の2が24個なので、1にあたる全体を求めるには、24を3で割って1分の1つ分を出し、それを2ではなく3分の3まで戻す必要があります。つまり、24÷2×3＝36個です。

相当算が苦手な子は、「3分の2」「24個」という数字を見て、すぐにかけ算や割り算をしようとします。しかし、相当算で最初に考えるべきことは、どの量を全体として見るかです。

相当算は、公式を覚えるだけでは安定しません。「何が全体なのか」「分数は何に対する割合なのか」を読み取る力が必要です。

苦手な子は「何を1と見るか」で迷いやすい

相当算で最も大切なのは、「何を1と見るか」です。ここが分からないまま式を立てると、数字を正しく使っているつもりでも答えがずれてしまいます。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使ったら、残りが900円になりました。はじめに持っていたお金はいくらですか」という問題を考えます。

このとき、5分の2は「はじめに持っていたお金」に対する割合です。使った分が5分の2なら、残りは5分の3です。残りの5分の3が900円にあたるので、1分の1つ分は900÷3＝300円、全体は300×5＝1500円です。

ここで、「残りの900円を1と見る」のではありません。あくまで、はじめに持っていたお金が1です。子どもが相当算で迷うのは、この基準が途中で変わってしまうからです。

家庭で教えるときは、式より先に「この問題の1は何？」と聞くと、考えが整理されやすくなります。

相当算は割合・分数・比の土台になる

相当算は、単独の単元としてだけでなく、割合・分数・比の学習にもつながる重要な単元です。中学受験算数では、売買損益、濃度、速さ、仕事算、図形の面積比など、多くの単元で「全体の何分のいくつ」という考え方が出てきます。

そのため、相当算をあいまいにしたまま進むと、後の単元でもつまずきやすくなります。特に小5以降は、文章題の中に割合や比が自然に組み込まれるため、「これは相当算だ」と分かりやすく出題されるとは限りません。

一方で、相当算の考え方が身につくと、分数の文章題への抵抗感が下がります。「全体を1と見る」「分数にあたる量から全体を戻す」という流れが分かると、複雑な問題でも落ち着いて考えられるようになります。

相当算は、算数が苦手な子にとって大きな壁になりやすい単元ですが、正しい順番で学べば家庭でも十分に伸ばせます。

相当算の解き方は「もとにする量」を見つけることから

「全体」「残り」「使った分」を分けて読む

相当算の解き方で最初にすることは、問題文を「全体」「残り」「使った分」などに分けて読むことです。相当算では、数字だけを拾うと混乱しやすくなります。

たとえば、「ある本を全体の4分の1読みました。残りは90ページです。本全体は何ページですか」という問題では、全体の4分の1を読んだので、残りは4分の3です。この4分の3が90ページにあたります。

ここで大切なのは、90ページが全体ではなく「残り」にあたることです。残りの4分の3が90ページなので、全体は90÷3×4＝120ページです。

相当算が苦手な子は、問題文にある「4分の1」と「90ページ」だけを見て、90×4や90÷4をしてしまうことがあります。けれども、その前に「90ページは何にあたるのか」を確認する必要があります。

家庭では、問題を読んだあとに「使ったのはどれ？残ったのはどれ？全体は何？」と聞いてみましょう。この確認だけで、式の間違いはかなり減ります。

線分図で1にあたる量を見える形にする

相当算では、線分図がとても役立ちます。分数や割合が苦手な子にとって、数字だけで考えるより、線で見える形にした方が理解しやすいからです。

たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題なら、線分図を5等分します。そのうち3つ分が60個です。すると、1つ分は60÷3＝20個、5つ分は20×5＝100個と分かります。

このように、線分図を使うと、「5分の3」と「60個」の関係が目に見えます。式だけを見ると難しく感じる子でも、図にすると「3つ分が60なら、1つ分は20」と考えやすくなります。

中学受験算数では、線分図はきれいに描くことが目的ではありません。大切なのは、全体をいくつに分け、そのうちどこが分かっているのかを見えるようにすることです。

相当算の解き方に迷ったら、まず全体を1本の線で描く。これを家庭学習のルールにすると、理解が安定しやすくなります。

分数が出たら「何に対する分数か」を確認する

相当算で分数が出てきたとき、必ず確認したいのが「何に対する分数か」です。これは、相当算のつまずきを防ぐ最重要ポイントです。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使った」とあれば、3分の1は「はじめに持っていたお金」に対する割合です。「残りの3分の1」ではありません。

また、「残りの4分の1を使った」という問題では、4分の1は最初の全体ではなく、「残り」に対する割合です。このように、問題によって分数の基準が変わることがあります。

中学受験算数の相当算では、この基準の違いが得点差になります。特に応用問題では、「全体の何分のいくつ」と「残りの何分のいくつ」が混ざって出てくることがあります。

家庭で教えるときは、子どもに「この分数は何を1とした分数？」と聞いてください。ここを言葉で確認できるようになると、相当算の解き方が一気に安定します。

中学受験算数の相当算を解く具体例

基本問題は「割合×全体＝部分」で考える

相当算の基本は、「全体」「割合」「部分」の関係です。中学受験算数では、言葉を難しくする必要はありません。親子で確認するなら、次のように考えると分かりやすいです。

全体の何分のいくつかが分かっているとき、その部分の量が求められます。たとえば、「全体が80個で、その4分の3はいくつですか」という問題なら、80÷4×3＝60個です。

これは、全体80個を4つに分けると、1つ分が20個。その3つ分だから60個、という考え方です。

反対に、「全体の4分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題なら、60÷3×4＝80個です。部分から全体へ戻すので、逆向きに考える必要があります。

相当算では、かけ算と割り算のどちらを使うかを丸暗記するより、「全体から部分へ進むのか」「部分から全体へ戻るのか」を理解することが大切です。

残りから全体を求める問題は逆算する

相当算でよく出るのが、「使った後の残り」から全体を求める問題です。ここでつまずく子は多いです。

例を見てみましょう。

「持っていたお金の5分の2を使ったら、残りが1200円になりました。はじめに持っていたお金はいくらですか」

この問題では、使ったのが5分の2なので、残りは5分の3です。つまり、5分の3が1200円にあたります。1つ分は1200÷3＝400円です。全体は5つ分なので、400×5＝2000円です。

ここで大切なのは、1200円をすぐに5分の2と結びつけないことです。1200円は「使った分」ではなく「残り」です。残りが全体の何分のいくつなのかを先に考えます。

家庭で教えるときは、「残りは全体の何分のいくつ？」と聞いてから式に進みましょう。これだけで、相当算の典型的なミスを防ぎやすくなります。

2段階で使う問題は順番に整理する

相当算の応用では、2段階で使ったり、残りのさらに一部を使ったりする問題が出ます。

たとえば、次のような問題です。

「持っていたお金の3分の1を使い、残りの4分の1を使ったところ、残りが900円になりました。はじめに持っていたお金はいくらですか」

この問題では、最初に全体の3分の1を使ったので、残りは3分の2です。次に、その残りの4分の1を使ったので、残ったのは残りの4分の3です。

つまり、最後に残った900円は、最初の全体の3分の2のうちの4分の3です。計算すると、3分の2×4分の3＝2分の1です。最後の900円は、最初の全体の2分の1にあたります。したがって、全体は900×2＝1800円です。

このタイプの問題では、「残りの」という言葉に注意が必要です。最初の全体に対する割合なのか、途中の残りに対する割合なのかを区別しなければなりません。

線分図を使って、最初の全体から順番に減っていく様子を描くと、子どもにも理解しやすくなります。

家庭で相当算の解き方を定着させる方法

親は公式より「何を1とするか」を聞く

家庭で相当算を教えるとき、最初から公式を覚えさせようとすると、子どもは混乱しやすくなります。相当算で最も大切なのは、公式ではなく「何を1と見るか」です。

たとえば、「全体の5分の3が60個」とあれば、全体が1です。「残りの4分の1を使った」とあれば、その4分の1は残りを1とした割合です。

親が見るときは、「これはかけ算？割り算？」と聞くより、「この問題の1は何？」と聞く方が効果的です。子どもが「はじめに持っていたお金」「本全体」「残りの量」などと答えられれば、問題の構造が見えています。

相当算は、式だけを覚えると応用問題で崩れます。しかし、基準を見つける力が育つと、分数の形が変わっても対応できるようになります。

間違い直しは式ではなく読み取りを確認する

相当算で間違えたとき、計算ミスだけを直しても十分ではありません。多くの場合、原因は式を立てる前の読み取りにあります。

よくあるミスは、次のようなものです。

「残りを全体と間違えた」
「使った分と残った分を逆にした」
「残りの何分のいくつを、最初の全体の割合だと思った」
「部分から全体に戻すのに、逆算しなかった」

このようなミスは、答えを書き直すだけでは改善しません。間違い直しでは、「どの言葉を読み違えたか」を確認しましょう。

家庭では、子どもに「この60個は全体？部分？残り？」と聞いてみてください。数字の意味を言葉で説明できるようになると、相当算の正答率は上がりやすくなります。

1日3問でも図を描いて説明する練習をする

相当算を定着させるには、大量の問題を急いで解くより、少ない問題を丁寧に考える方が効果的です。特に算数に苦手意識がある子は、1日3問でも十分です。

1問目は、全体から部分を求める基本問題。2問目は、部分から全体を求める逆算問題。3問目は、残りから全体を求める問題。このように問題の種類を分けて演習すると、考え方が整理されます。

解いた後は、必ず「何を1としたか」「どこが分かっていたか」「どうやって全体に戻したか」を説明させましょう。説明できない場合は、答えが合っていても理解が浅い可能性があります。

相当算は、図を描いて説明する練習を積むほど安定します。線分図を使い、全体をいくつに分け、どの部分が分かっているのかを見える形にしましょう。

まとめ

中学受験算数の相当算の解き方で最も大切なのは、「何を1と見るか」を正しく見つけることです。相当算は、全体の何分のいくつかにあたる量を手がかりにして、部分や全体を求める問題です。

苦手な子は、分数や数字を見てすぐに式を作ろうとします。しかし、相当算では式より前に、「全体は何か」「分数は何に対する割合か」「分かっている量は使った分か、残りか」を確認する必要があります。

解き方の基本は、線分図で全体を見える形にすることです。全体を1本の線で描き、分数に合わせて等分し、分かっている量を入れていきます。部分から全体を求めるときは、1つ分を出してから全体に戻すと考えると分かりやすくなります。

家庭学習では、親が公式を教え込むより、「この問題の1は何？」「この数字は全体？部分？残り？」と問いかけることが効果的です。間違い直しでは、計算ではなく読み取りのズレを確認しましょう。

相当算は、割合・分数・比の土台になる重要単元です。焦って難問に進むのではなく、基本問題、残りから全体を求める問題、2段階で使う問題へと順番に積み重ねれば、家庭でも確実に力を伸ばせます。