相当算の勉強法｜中学受験算数で差がつく基本

中学受験算数の相当算はどんな勉強法がよいのか

この記事では、中学受験算数の相当算をどう勉強すれば理解が定着するのか、家庭でできる具体的な進め方まで順を追って解説します。

相当算は「公式暗記」より「全体と部分の整理」が大切

相当算は、中学受験算数の中でも割合の理解が大きく関わる単元です。問題の形だけを見ると、「全体の何分のいくつが何個です。全体はいくつですか」という比較的シンプルな文章に見えることがあります。

しかし、相当算で大切なのは、公式を覚えることではありません。最初に必要なのは、「どれが全体で、どれが部分なのか」を整理する力です。

たとえば、「全体の3分の2が60ページです。全体は何ページですか」という問題を考えます。ここで60ページは全体ではなく、全体を3つに分けたうちの2つ分です。したがって、1つ分は30ページ、全体の3つ分は90ページになります。

このように、相当算は「分かっている量が全体のどこにあたるか」を見抜く単元です。いきなり「60÷3分の2」と式で教えると、子どもは操作だけを覚えてしまい、少し問題文が変わると混乱しやすくなります。

家庭での勉強法としては、まず図や言葉で関係を確認し、その後に式へつなげる順番がおすすめです。

割合が苦手な子ほど相当算でつまずきやすい

相当算でつまずく子は、計算ができないわけではないことが多いです。むしろ、整数や分数の計算はできるのに、文章題になると手が止まるというケースがよくあります。

原因は、「割合が何を表しているのか」があいまいなことです。

「全体の5分の3」「残りの4分の1」「持っていたお金の40％」などの表現が出てきたとき、子どもは数字だけに目が向きがちです。しかし、相当算では「5分の3」や「40％」そのものより、「何をもとにした5分の3なのか」「何の40％なのか」を読むことが重要です。

たとえば、「残りの3分の2を使った」という問題では、もとにする量は最初の全体ではなく、途中で残った量です。このように、もとにする量が変わる問題では、公式暗記だけでは対応しにくくなります。

相当算の勉強法では、割合の計算練習だけでなく、「何を1と見るか」を毎回確認することが欠かせません。

相当算は比・売買損益・濃度にもつながる

相当算は、単独で終わる単元ではありません。中学受験算数では、比、売買損益、濃度、仕事算、割合の応用など、多くの単元に関係します。

たとえば、売買損益では「定価の2割引きが1600円」という問題が出ます。このとき、1600円は定価そのものではなく、定価の8割にあたる金額です。つまり、割合にあたる量から全体を求める相当算の考え方を使います。

濃度でも同じです。「食塩水全体のうち、食塩が何％か」を考えるとき、全体と部分の関係を整理する必要があります。比の問題でも、「比の3にあたる量が60なら、1にあたる量はいくつか」と考える場面があります。

つまり、相当算の勉強法を間違えると、後の単元でもつまずきやすくなります。反対に、相当算で「全体を1として見る」「部分がどこにあたるかを考える」習慣がつくと、割合や比の文章題に強くなります。

相当算の勉強法は基本の3ステップで進める

まず「何を1と見るか」を確認する

相当算を勉強するとき、最初に確認するのは「何を1と見るか」です。これは、相当算の最重要ポイントです。

たとえば、「ある数の4分の3が120です。ある数はいくつですか」という問題では、「ある数」が全体です。つまり、ある数を1と見ます。その4分の3が120にあたります。

ここを確認しないまま式を立てると、120を全体だと思い込んでしまうことがあります。すると、120×4分の3のような誤った計算につながります。

家庭では、問題を読んだあとに、まず「この問題では何が全体？」と聞いてください。子どもが「ある数」「本全体」「持っていたお金」などと答えられれば、第一段階はクリアです。

相当算の勉強では、計算を急がず、全体を見つけることから始めましょう。ここが安定すると、問題文の読み取りがかなり楽になります。

次に「分かっている量がどこにあたるか」を見る

全体が分かったら、次に確認するのは「分かっている量がどこにあたるか」です。

たとえば、「全体の5分の2が40個です。全体はいくつですか」という問題では、40個が全体の5分の2にあたります。40個は全体ではありません。全体の一部です。

この確認ができると、解き方が見えてきます。5分の2が40個なら、5分の1は20個です。全体は5分の5なので、20×5＝100個です。

子どもが相当算を苦手にする理由の一つは、分かっている数字をそのまま全体だと思ってしまうことです。そこで、問題文の数字に「部分」と書き込むと効果的です。

「40個は全体？部分？」と聞き、子どもが「部分」と答えられるようにしましょう。相当算は、数字を見つける単元ではなく、数字の役割を読む単元です。

最後に線分図から式につなげる

相当算では、線分図を使うと全体と部分の関係が見えやすくなります。特に、割合が苦手な子には、式より先に線分図を描く勉強法が有効です。

たとえば、「全体の3分の2が60です」という問題なら、1本の線を3等分します。そのうち2つ分が60です。すると、1つ分は30、全体の3つ分は90と分かります。

この線分図を見たあとで、式にすると「60÷2×3」です。ここで初めて、分かっている部分から1つ分を出し、全体に戻していることが理解できます。

最初から分数のわり算で処理しても答えは出ます。しかし、子どもが意味を理解していない場合は、線分図から入る方が安定します。

家庭では、きれいな図を描かせる必要はありません。全体を何等分して、分かっている量が何個分なのかが見えれば十分です。

家庭でできる中学受験算数の相当算の勉強法

身近な例で部分から全体を考える

家庭で相当算を勉強するときは、いきなり問題集に入るより、身近な例から始めると理解しやすくなります。

たとえば、「チョコレートを半分食べたら6個でした。最初は何個あった？」と聞きます。半分が6個なら、全部は12個です。これは相当算の基本です。

次に、「全体の3分の1が6個なら？」「全体の3分の2が12個なら？」と少しずつ分数を入れていきます。子どもは、お菓子やページ数、シールの枚数など、生活に近い題材ならイメージしやすくなります。

相当算が苦手な子ほど、最初から「相当算」という言葉を出すと身構えてしまいます。まずは、「一部が分かっているときに全体を考える問題」として扱うとよいでしょう。

実際の家庭学習でも、身近な例で納得してから問題集に戻ると、子どもが「あ、これはさっきのチョコの問題と同じだ」と気づきやすくなります。

問題文に「全体・部分・割合」を書き込む

相当算の勉強法として、問題文への書き込みはとても効果的です。

たとえば、「ある本の5分の3を読むと90ページでした。この本は全部で何ページですか」という問題なら、「本全体」に全体、「5分の3」に割合、「90ページ」に部分と書き込みます。

この作業をするだけで、子どもは数字を何となく使うのではなく、それぞれの役割を意識するようになります。

文章題が苦手な子は、数字を見つけた瞬間に計算を始めることがあります。しかし、相当算では数字の意味を取り違えると、式も答えもずれてしまいます。

家庭では、丸つけのときに「この90ページは全体？部分？」「5分の3は何を表している？」と聞いてみましょう。答えが間違っていても、役割を正しく言えれば理解は進んでいます。

式より先に子どもの言葉で説明させる

相当算を定着させるには、式より先に子どもの言葉で説明させることが大切です。

たとえば、「全体の4分の3が120個だから、4分の1は40個。全部は4つ分で160個」と説明できれば、相当算の考え方はかなり理解できています。

反対に、式は書けていても説明できない場合は、数字を機械的に組み合わせている可能性があります。この状態では、少し文章が変わると解けなくなります。

親は、長く説明する必要はありません。「何を1と見た？」「120個はどこにあたる？」「まず1つ分を出すのかな？」と短く問いかけるだけで十分です。

中学受験算数では、解説を読んで分かったつもりになることがあります。しかし、本当に理解しているかは、自分の言葉で説明できるかを見ると分かります。家庭学習では、この一言説明を習慣にしましょう。

相当算が苦手な子の復習法と注意点

同じ型を短時間でくり返す

相当算は、一度説明しただけで定着する単元ではありません。割合の感覚が関わるため、何度か忘れながら身についていきます。

家庭学習では、1回に多くの問題を解くより、同じ型を短時間でくり返す方が効果的です。たとえば、1日10分で「全体の3分の2が60」「全体の5分の3が90」「全体の4分の1が25」のような問題を3問だけ解きます。

次の日は数字を変えて同じ型を解きます。慣れてきたら、「残りの何分のいくつ」「使った後の何％」など、少し条件が増えた問題へ進みます。

学習心理学では、同じ内容を時間を空けて復習する方が記憶に残りやすいことが知られています。相当算も、1回で完璧にしようとするより、短い反復で「またこの考え方だ」と思い出させる方が安定します。

保護者の方は、「昨日できたのに今日は間違えた」と焦らなくて大丈夫です。忘れたときに基本へ戻ることで、理解は少しずつ強くなります。

間違い直しは「全体と部分の逆転」を見る

相当算で間違えたときは、答えだけを直すのではなく、「全体と部分を逆にしていないか」を確認しましょう。

よくある間違いは、分かっている量を全体だと思ってしまうことです。たとえば、「全体の3分の2が60」とあるのに、60を全体として計算してしまうケースです。

この場合、計算練習を増やしても根本的な解決にはなりません。必要なのは、「60は全体の3分の2にあたる部分」と見直すことです。

間違い直しでは、問題文の下に「全体＝？」「部分＝60」「割合＝3分の2」と書かせるとよいでしょう。さらに線分図を描き、60がどこにあたるのかを確認します。

相当算の失点は、計算ミスよりも読み取りミスが原因であることが多いです。だからこそ、直しでは式の書き換えより、数字の役割の確認を優先しましょう。

難問より基本問題の精度を上げる

中学受験を意識すると、早く応用問題に進めたくなるものです。しかし、相当算が苦手な子にとっては、難問を増やすより基本問題の精度を上げる方が先です。

基本問題で、「何を1と見るか」「分かっている量がどこにあたるか」「1つ分をどう出すか」を正確に説明できるようにします。ここが安定すれば、応用問題でも落ち着いて考えられます。

たとえば、まずは「全体の何分のいくつが分かっている」問題を確実にします。その後、「残りの何分のいくつ」「使った後の何％」「2回に分けて使った」問題へ進みます。

応用問題でつまずいたときも、基本に戻る視点が必要です。「この問題では何を1と見るのか」「今分かっている部分はどこか」と確認すれば、複雑な問題も分解しやすくなります。

相当算の勉強法で大切なのは、量より順番です。基本を雑にしたまま問題数を増やすより、基本問題を確実に説明できる状態にすることが、結果的に得点への近道になります。

まとめ

中学受験算数の相当算の勉強法で最も大切なのは、公式を暗記することではなく、全体と部分の関係を正しく整理することです。相当算は、「ある割合にあたる量」から全体を求める問題が中心になります。

勉強の順番としては、まず「何を1と見るか」を確認します。次に、分かっている量が全体のどこにあたるのかを見ます。そして、線分図で関係を見える形にしてから式へつなげると、理解が安定しやすくなります。

家庭では、チョコレートや本のページ数など身近な例から始めると、子どもがイメージしやすくなります。問題文には「全体・部分・割合」を書き込み、式より先に子どもの言葉で説明させることが効果的です。

相当算でつまずいたときは、全体と部分を逆にしていないかを確認しましょう。間違い直しでは、答えを写すより、数字の役割を見直すことが大切です。

相当算は、比・売買損益・濃度などにもつながる重要単元です。焦って難問に進むより、基本問題を短時間でくり返し、全体を1として見る感覚を育てることが、中学受験算数の得点力につながります。