中学受験算数の旅人算｜先取りで失敗しない始め方

中学受験算数の旅人算は先取りしてもよい？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を先取りする時期の目安と、家庭で無理なく進める方法を順を追って解説します。

先取りは速さの基本が分かってからで十分

中学受験算数の旅人算は、先取りしてもよい単元です。ただし、早ければ早いほどよいわけではありません。旅人算は、速さ・時間・距離の関係を使って、2人以上の動きを整理する問題です。そのため、まずは1人が動く基本が分かっていることが前提になります。

たとえば、分速60mで5分歩くと、60×5＝300m進みます。300mを分速60mで歩くなら、300÷60＝5分かかります。このような「距離＝速さ×時間」の感覚があいまいなまま旅人算に入ると、式の意味が分からなくなりやすいです。

先取りを始めるなら、まず1人の移動問題を確認しましょう。速さの基本が分かってから2人の動きに進むほうが、結果的に理解は早くなります。

小4では「動きのイメージ」を育てる

小4で旅人算を先取りする場合、最初から入試レベルの問題を解く必要はありません。むしろ、動きのイメージを育てることを優先しましょう。

旅人算では、2人が向かい合って歩いたり、兄が弟を追いかけたりします。ここで大切なのは、「2人の距離がどう変わるか」を見ることです。向かい合っていれば距離は両方から縮まり、同じ向きに進んでいれば速い人が遅い人との差を縮めます。

たとえば、親子で向かい合って歩く場面を想像すると、距離が早く縮まることが分かります。兄弟で追いかけっこをする場面なら、速い人が少しずつ追いつく感覚が分かります。

小4の先取りでは、公式よりもこのイメージづくりが大切です。

先取りの目的は難問を解くことではない

旅人算を先取りする目的は、難しい問題を早く解けるようにすることではありません。大切なのは、塾で本格的に習ったときに「あ、これは距離が縮まる問題だ」と気づける土台を作ることです。

中学受験算数では、旅人算が出会い算、追いつき算、時間差、池の周り、途中で速さが変わる問題などに広がっていきます。最初からすべてを扱うと、子どもは混乱しやすくなります。

先取りでは、まず出会い算と追いつき算の違いを理解できれば十分です。向かい合うなら2人分の速さで近づく。同じ向きなら速さの差で追いつく。この2つを図で確認し、言葉で説明できるようにすることを目標にしましょう。

旅人算を先取りする前に確認したい力

速さ・時間・距離の関係が分かる

旅人算を先取りする前に、まず確認したいのは速さ・時間・距離の関係です。旅人算では、2人の動きを考えますが、もとになるのは1人の移動です。

たとえば、分速80mで10分歩くと、80×10＝800m進みます。逆に、800mを分速80mで歩くなら、800÷80＝10分かかります。

この関係が分かっていれば、旅人算に入ったときも「1分でどれだけ距離が変わるか」を考えやすくなります。

家庭では、いきなり旅人算の文章題に入る前に、1人の速さ問題を数問確認しましょう。ここで迷うようなら、先取りを急ぐより、速さの基本を固めたほうが安心です。

単位をそろえる意識がある

旅人算では、単位の確認も大切です。分速、時速、m、km、分、時間が混ざると、考え方が合っていても答えがずれてしまいます。

たとえば、分速80mと時速6kmをそのまま比べることはできません。時速6kmは1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mになります。

先取りの段階では、難しい単位換算を大量に練習する必要はありません。ただし、「単位がそろっていないと計算できない」という意識は育てておきたいところです。

家庭では、問題文を読んだら、速さ・距離・時間の単位に丸をつけるだけでも効果があります。式を書く前に単位を見る習慣は、後の入試対策にもつながります。

問題文の場面を図にできる

旅人算を先取りするうえで、もう一つ確認したいのが、問題文の場面を簡単な図にできるかどうかです。

旅人算では、2人が向かい合うのか、同じ向きに進むのか、片方が先に出発するのかを整理する必要があります。頭の中だけで考えようとすると、大人でも混乱することがあります。

出会い算なら、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。追いつき算なら、2本の矢印を同じ向きに描きます。図はきれいである必要はありません。誰がどちら向きに動くのかが分かれば十分です。

先取りでは、式を早く作るより、まず動きを図にする練習を大切にしましょう。

家庭でできる旅人算の先取り学習

まず出会い算から始める

旅人算の先取りは、出会い算から始めるのがおすすめです。出会い算は、2人が向かい合って進み、どこかで出会う問題です。距離が縮まる様子をイメージしやすいため、最初に扱いやすい型です。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って歩きます。Aさんは分速70m、Bさんは分速50mです。このとき、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。1200÷120＝10分で出会います。

ここで大切なのは、「出会い算だから足す」と暗記させることではありません。2人が両方から近づくので、1分で2人分の距離が縮まると理解させることです。

家庭では、線分図に向かい合う矢印を書いてから式に進みましょう。

次に追いつき算で速さの差を学ぶ

出会い算に慣れてきたら、追いつき算に進みます。追いつき算は、同じ向きに進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

たとえば、弟が分速60mで先に進み、兄が分速90mで後から追いかけるとします。兄は1分で弟より90−60＝30m多く進みます。つまり、2人の距離は1分に30mずつ縮まります。

もし弟が300m先にいれば、300÷30＝10分で追いつきます。

追いつき算では、「同じ向きだから速さの差を見る」と考えます。向かい合っていないので、2人の速さを足すのではありません。速い人が遅い人よりどれだけ多く進むかを見ることが大切です。

時間差の問題は最後に扱う

出会い算と追いつき算が分かってきたら、時間差のある問題に進みます。ただし、先取りの段階では急がなくて構いません。時間差の問題は、子どもが混乱しやすいからです。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかける問題を考えます。兄が出発した時点で、弟は60×10＝600m先にいます。この600mを、兄と弟の速さの差で縮めていきます。

つまり、時間差の問題は2段階です。まず先に進んだ距離を出す。次に、その距離を速さの差で縮める。この順番を守ることが大切です。

先取りでは、時間差を完璧にするより、「先に出発した人がどれだけ進んだかを先に出す」と理解できれば十分です。

先取りで旅人算を嫌いにしないコツ

線分図と矢印で動きを見える化する

旅人算を先取りするときは、線分図と矢印を必ず使いましょう。旅人算が苦手になる子の多くは、動きを頭の中だけで処理しようとして混乱しています。

出会い算では、2人の矢印を向かい合わせに描きます。追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。時間差がある問題では、先に進んだ人の位置を図に書き込みます。

図は簡単で構いません。むしろ、入試本番でも使えるように、短く描くことが大切です。

家庭では、「式を書く前に矢印だけ描こう」と声をかけてください。図で動きが見えれば、足すのか引くのかの判断がしやすくなります。

問題文を短い言葉に言い換える

旅人算の文章題は、子どもにとって長く感じられます。先取りの段階では、問題文を短い言葉に言い換えてあげると理解しやすくなります。

出会い算なら、
「2人が向かい合って歩く」
「距離が縮まる」
「1分で縮まる距離は2人の速さの合計」
と整理します。

追いつき算なら、
「弟が先にいる」
「兄が追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
と考えます。

このように言い換えると、式の意味が見えやすくなります。親が長く説明するより、「2人の距離はどうなる？」と短く聞くほうが、子どもは自分で考えやすくなります。

正解より「なぜその式か」を大切にする

先取り学習で大切なのは、正解数を増やすことではありません。「なぜその式になるのか」を説明できるようにすることです。

出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は70＋50＝120mです」
と言えれば十分です。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と説明できれば理解できています。

答えが合っていても、理由が言えない場合は、たまたま公式を当てはめただけかもしれません。先取りでは、速く解くよりも、式の意味を言葉にすることを重視しましょう。

この積み重ねが、小5・小6で応用問題に進んだときの安定につながります。

まとめ：旅人算の先取りは焦らず動きの理解から

中学受験算数の旅人算は、先取りしてもよい単元ですが、無理に早く難問へ進む必要はありません。まず確認したいのは、速さ・時間・距離の基本、単位をそろえる意識、問題文を図にする力です。

先取りの順番は、出会い算、追いつき算、時間差のある問題の順がおすすめです。出会い算では、向かい合って進むため距離が2人分縮まります。追いつき算では、同じ向きに進むため速さの差で距離が縮まります。時間差の問題では、先に進んだ距離を出してから考えます。

家庭では、線分図と矢印で動きを見える化し、問題文を短い言葉に言い換えましょう。そして、正解したかどうかだけでなく、「なぜ足したのか」「なぜ引いたのか」を1文で説明できるかを確認してください。

旅人算の先取りは、焦って進めるものではありません。動きが見えるようになれば、旅人算は自然に理解しやすくなります。小4〜小5の段階では、公式暗記よりも「2人の距離がどう変わるか」を親子で丁寧に確認していきましょう。