中学受験算数｜旅人算の演習法

中学受験算数の旅人算演習で大切なこと

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を家庭でどう演習すれば定着し、得点につながるのかを順を追って解説します。

演習前に速さ・時間・距離を確認する

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。名前は旅人算ですが、実際の問題では、兄弟、自転車、列車、犬、バスなど、さまざまな題材で出題されます。

旅人算の演習に入る前に、まず確認したいのは速さ・時間・距離の基本です。基本は「距離＝速さ×時間」です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間で考えます。

ただし、旅人算では1人だけが動くわけではありません。2人が同時に動くため、「2人の距離が1分でどれだけ変わるか」を見る必要があります。ここを確認しないまま演習量だけ増やしても、足すのか引くのかで迷いやすくなります。

問題量より「動きの理解」を重視する

旅人算の演習では、たくさん解くことより、1問ごとに動きを理解することが大切です。問題文の数字だけを拾って式を立てると、少し条件が変わったときに対応できなくなります。

たとえば、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで向かい合って歩く場合、1分間に2人の距離は120m縮まります。これは70＋50で考えます。一方、同じ方向に進んでいる場合は、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるので、速さの差を使います。

演習で大切なのは、正解数だけを見ることではありません。「なぜ速さを足したのか」「なぜ引いたのか」を子どもが説明できるかを見ることです。ここが安定すると、旅人算は得点源になりやすくなります。

線分図で説明できるかを見る

旅人算の演習では、線分図を使って説明できるかを確認しましょう。線分図は、誰がどこから出発し、どちらへ進んでいるのかを見える形にする道具です。

まず、A地点とB地点を線の上に書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で表し、進む向きを矢印で示します。向かい合うなら矢印は内向き、同じ方向なら矢印は同じ向きです。

図がきれいである必要はありません。大切なのは、2人の距離が縮まっているのか、差が縮まっているのか、離れているのかが見えることです。演習では、式の前に線分図を描かせるだけで、理解の穴が見つかることがあります。

旅人算の演習で押さえたい基本型

向かい合って出会う問題

旅人算の演習で最初に扱いたいのは、向かい合って出会う問題です。この型では、2人が互いに近づくため、速さを足して考えます。

たとえば、A地点とB地点が1200m離れていて、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで同時に向かい合って出発するとします。2人は1分間に70＋50＝120m近づきます。したがって、出会うまでの時間は1200÷120＝10分です。

この演習で大切なのは、「70＋50」が何を表しているかを確認することです。これは、1分間に2人の間の距離が縮まる速さです。子どもがここを説明できれば、出会い問題の理解は安定してきます。

同じ方向に進んで追いつく問題

次に演習したいのが、同じ方向に進んで追いつく問題です。この型では、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引いて考えます。

たとえば、BさんがAさんより300m先にいて、Aさんが分速80m、Bさんが分速50mで同じ方向に進むとします。Aさんは1分間に80－50＝30mずつ差を縮めます。したがって、追いつくまでの時間は300÷30＝10分です。

追いつき問題でよくある失敗は、速さを足してしまうことです。家庭では、「AさんはBさんより1分で何m多く進む？」と聞いてみてください。この問いで、速さの差を使う理由が見えやすくなります。

出発時刻が違う問題

基本型が安定してきたら、出発時刻が違う問題を演習に入れます。これは旅人算でよく出る応用の入口です。

たとえば、Aさんが分速60mで先に出発し、10分後にBさんが分速90mで追いかけるとします。Bさんが出発する時点で、Aさんは60×10＝600m先にいます。この600mの差を、Bさんが1分あたり90－60＝30mずつ縮めるので、追いつくまでの時間は600÷30＝20分です。

この型では、「あとから出る人が出発した時点」を基準にすることが大切です。演習では、線分図に時刻を書き込み、どの時点の距離を考えているのかを確認しましょう。

旅人算の演習でよくあるつまずき

速さを足すか引くかで迷う

旅人算の演習で最も多いつまずきは、速さを足すのか引くのかで迷うことです。子どもは、問題文に出てくる速さの数字を見て、なんとなく式を作ってしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、動きの向きで決まります。向かい合って進むなら、2人分の速さで距離が縮まるため足します。同じ方向に進んで追いつくなら、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるため引きます。

演習では、式を書く前に「2人は向かい合っている？同じ方向に進んでいる？」と確認しましょう。この短い確認が、足す・引くの判断を安定させます。

誰がどこにいるかを見失う

旅人算では、登場人物が2人以上になるため、誰がどこにいるかを見失いやすくなります。特に、出発時刻が違う問題や、途中で休む問題では混乱しやすくなります。

たとえば、「Aさんが10分先に出発した」という条件がある場合、Bさんが出発する時点でAさんはすでに進んでいます。この距離を先に出さないと、追いつくまでの時間を正しく求められません。

演習では、頭の中だけで処理しないことが大切です。線分図に、出発地点、進む向き、出発時刻、先に進んだ距離を書き込みましょう。条件を見える化することで、式に入りやすくなります。

単位をそろえずに計算してしまう

旅人算の演習では、単位ミスもよく起こります。距離がkmで書かれているのに、速さが分速mで書かれている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から向かい合って歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直してから計算します。時速と分速が混ざっている場合も、時間の単位をそろえる必要があります。

単位の確認は地味ですが、演習で習慣化しておくと模試や入試での失点を防げます。式を書く前に、「mとkmはそろっている？」「分と時間はそろっている？」と確認しましょう。

家庭でできる旅人算の効果的な演習法

1回2〜3問を丁寧に解く

旅人算の演習では、1回に多くの問題を解かせる必要はありません。むしろ、1回2〜3問を丁寧に扱うほうが効果的です。特に算数に苦手意識がある子は、問題数が多いと途中から作業になり、理解が浅くなりがちです。

1問ごとに、線分図を描く、出会いか追いつきかを判断する、1分で距離がどう変わるかを説明する、単位を確認する、という流れを大切にしましょう。

演習の目的は、ページを進めることではありません。次に似た問題を見たときに、自分で動きを整理できるようにすることです。

式の意味を子どもに説明させる

旅人算を演習で定着させるには、式の意味を子どもに説明してもらうことが大切です。答えが合っていても、式の意味が分かっていなければ、応用問題で崩れやすくなります。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10という式なら、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と説明できれば、出会いの考え方が理解できています。

追いつき問題なら、「80－50は何を表しているの？」と聞きます。「1分で縮まる差」と答えられれば、速さの差を使う意味が分かっています。親が長く説明するより、子ども自身が短く話す時間を作るほうが効果的です。

間違い直しは原因を1つにしぼる

旅人算の演習で間違えたときは、解説を写して終わらせないようにしましょう。間違いの原因を1つにしぼることが大切です。

主な原因は、速さの和と差を間違えた、出発時刻を読み落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かなかった、どの時点の距離を考えるか分からなかった、などです。

ノートには、「出会いは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「先に出た距離を先に求める」など、次に使える一文を残しましょう。この短い記録が、次の演習で同じミスを防ぐ助けになります。

まとめ

中学受験算数の旅人算演習では、たくさんの問題を解くことより、1問ごとに動きを理解することが大切です。まず、速さ・時間・距離の基本を確認し、出会いと追いつきの違いを整理しましょう。

旅人算の演習で優先したい基本型は、向かい合って出会う問題、同じ方向に進んで追いつく問題、出発時刻が違う問題です。最初から混ぜず、型ごとに分けて練習すると、速さを足す場面と引く場面の違いが見えやすくなります。

家庭では、線分図を描き、「1分で距離はどう変わる？」「この式の速さは何を表している？」「単位はそろっている？」と短く確認してあげましょう。親が長く説明するより、子ども自身が図や式の意味を言葉にするほうが理解は深まります。

旅人算の演習は、1回2〜3問でも十分です。間違えたときは原因を1つにしぼり、次に使える一文を残しましょう。

動きが見えるようになると、旅人算は少しずつ得点につながる単元です。焦らず、基本型から応用へ、段階を分けて演習を進めていきましょう。