中学受験算数の旅人算｜出題傾向と家庭対策

中学受験算数の旅人算はどんな出題傾向がある？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算がどのように出題されやすいのか、家庭でどの順番で対策すればよいのかを解説します。

旅人算は速さの文章題として出やすい

中学受験算数の旅人算は、速さの文章題として出題されやすい単元です。名前には「旅人」とありますが、実際には人が歩く問題だけでなく、自転車、電車、バス、池の周りを走る人など、さまざまな題材で出されます。

旅人算で問われるのは、単に「速さの公式を覚えているか」ではありません。誰が、どこから、どちら向きに、どれくらいの速さで動いているのかを読み取り、2人の距離がどう変化するかを考える力です。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って歩くとします。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。したがって、1200÷120＝10分で出会います。

このように、旅人算の出題傾向を押さえるには、「速さ・時間・距離」だけでなく、「距離の変化」を見ることが大切です。

出会い算・追いつき算が基本になる

旅人算で最も基本になるのは、出会い算と追いつき算です。この2つは、多くの問題の土台になります。

出会い算は、2人が向かい合って進み、どこかで出会う問題です。2人が互いに近づくため、速さを足して考えます。たとえば、分速80mと分速70mの2人が向かい合うなら、1分で80＋70＝150m近づきます。

追いつき算は、同じ向きに進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。この場合、1分で縮まる距離は速さの差です。分速90mの兄が分速60mの弟を追いかけるなら、1分で90−60＝30mずつ差が縮まります。

中学受験算数の旅人算では、問題文が長くなっても、最初は「向かい合うのか」「同じ向きなのか」を判断することが重要です。

入試では条件整理力が問われやすい

入試や模試の旅人算では、基本問題の形のまま出るとは限りません。片方が先に出発する、途中で休む、速さが途中で変わる、池の周りを回る、往復するなど、条件が加わることがあります。

ここで差がつくのは、難しい公式を知っているかどうかではありません。問題文を読み、「いつ」「誰が」「どこにいるのか」を整理できるかどうかです。

たとえば、弟が10分先に出発し、兄が後から追いかける問題では、兄が出発した時点で弟がどれだけ先にいるかを求める必要があります。弟が分速60mなら、60×10＝600m先にいます。その600mを、兄と弟の速さの差で縮めると考えます。

旅人算の出題傾向は、基本の速さ計算から、条件整理を問う方向へ広がっていくと考えると分かりやすいです。

旅人算でよく出る出題パターン

向かい合って出会う問題

旅人算で最も基本的な出題パターンが、向かい合って出会う問題です。2人が別々の地点から互いに近づき、何分後に出会うかを求めます。

たとえば、AさんとBさんが1500m離れた地点から向かい合って歩きます。Aさんは分速80m、Bさんは分速70mです。このとき、1分で2人の距離は80＋70＝150m縮まります。1500÷150＝10分で出会います。

このタイプでは、2人の速さを足す理由を理解することが大切です。「向かい合うから足す」とだけ覚えると、少し条件が変わったときに迷います。2人が両方から近づくため、距離が2人分ずつ短くなると説明できる状態を目指しましょう。

同じ向きに進んで追いつく問題

次によく出るのが、同じ向きに進んで追いつく問題です。これは、速い人が遅い人との差を少しずつ縮めていく問題です。

たとえば、弟が分速60mで先に進み、兄が分速90mで後から追いかけるとします。兄は1分で弟より30m多く進むため、2人の距離は1分に90−60＝30mずつ縮まります。

もし兄が出発した時点で弟が300m先にいるなら、300÷30＝10分で追いつきます。

このパターンで大切なのは、「同じ向きなら速さの差を見る」という考え方です。向かい合っていないため、2人の速さを足してはいけません。出題傾向としても、出会い算と追いつき算の判断は頻繁に問われます。

先に出発する時間差の問題

旅人算で差がつきやすいのが、時間差のある問題です。片方が先に出発し、もう一方が後から追いかける形は、標準問題から入試問題までよく見られます。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発したとします。その後、兄が分速90mで追いかける場合、兄が出発した時点で弟は60×10＝600m先にいます。

この600mを、兄と弟の速さの差で縮めていきます。90−60＝30mなので、600÷30＝20分で追いつきます。

時間差の問題では、いきなり速さの差で割るのではなく、まず「先に進んだ距離」を作ることが大切です。ここを忘れると、式の意味が分からなくなりやすいです。

池の周りや往復をからめた応用問題

旅人算の応用では、池の周りを回る問題や、往復する問題も出題されます。これらは見た目が複雑ですが、基本は「2人の距離がどう変わるか」を見ることです。

池の周りを反対向きに回る場合、2人は向かい合う形になるため、距離は2人分の速さで縮まります。同じ向きに回る場合は、速さの差で追いつく形になります。

往復問題では、途中で向きが変わるため、場面を分けて考える必要があります。出発から折り返しまで、折り返してから出会うまでのように、時間や場所で区切ると整理しやすくなります。

応用問題だからといって、特別なひらめきだけが必要なわけではありません。基本の出会い算・追いつき算に戻り、向きと距離の変化を確認することが攻略の土台です。

出題傾向から見える旅人算のつまずきポイント

速さを足すのか引くのか迷う

旅人算で最も多いつまずきは、速さを足すのか引くのかで迷うことです。これは、公式を覚えていないからではなく、2人の動く向きを整理できていないことが原因です。

向かい合って進むなら、距離は両方から縮まるため速さを足します。同じ向きに進むなら、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さの差を見ます。

家庭で教えるときは、「足す？ 引く？」と聞く前に、「2人の距離は縮まる？ 広がる？」と聞いてみてください。距離の変化が分かれば、計算の意味も理解しやすくなります。

旅人算は、式を先に覚えるより、動きを先に見ることが大切です。ここが分かると、出題形式が変わっても対応しやすくなります。

誰が何分動いたかを読み違える

旅人算では、誰が何分動いたかを読み違えるミスも多くあります。特に、片方が先に出発する問題や、途中で休む問題では、2人が同じ時間だけ動いているとは限りません。

たとえば、弟が10分先に出発した場合、弟は兄より10分長く動いています。この10分間に進んだ距離を出さないまま追いつき算に進むと、式がずれてしまいます。

問題文に「何分後」「何分前」「途中で休む」「同時に」などの言葉が出てきたら、時間の条件に線を引くとよいでしょう。旅人算では、速さだけでなく時間の整理も得点を左右します。

単位換算や条件の読み落としで失点する

旅人算では、考え方は合っているのに単位換算で失点することがあります。分速と時速、mとkm、分と時間が混ざっていると、そのまま計算できません。

たとえば、分速80mと時速6kmを比べる場合、時速6kmを分速に直す必要があります。時速6kmは1時間に6000m進むので、6000÷60＝分速100mです。

また、「家を出てから」「駅に着いてから」「途中で5分休む」などの条件を読み落とすと、使う時間や距離が変わってしまいます。

出題傾向を見ると、旅人算は計算の難しさだけでなく、条件の読み取りで差がつきやすい単元です。式を書く前の確認を習慣にしましょう。

家庭でできる旅人算の出題傾向対策

線分図で動きと距離を見える化する

旅人算の対策では、線分図がとても役立ちます。線分図は、2人の位置、向き、距離の変化を整理するための道具です。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。時間差がある問題では、先に進んだ人の位置を書き込みます。

図はきれいに描く必要はありません。入試本番で使う図は、短く、必要な情報だけが分かれば十分です。

家庭では、式を書く前に「矢印だけ描こう」と声をかけてください。動きが見えると、速さを足すのか引くのかの判断が安定します。

頻出パターンを分けて復習する

旅人算の出題傾向に合わせて対策するなら、頻出パターンを分けて復習することが大切です。いきなり混ぜて解くと、苦手な子は判断があいまいになりやすいからです。

まず、出会い算を3〜5問、追いつき算を3〜5問、時間差のある問題を数問というように、型ごとに練習します。その後、混ぜた問題に進みます。

分けて練習することで、「向かい合うときは距離が2人分縮まる」「同じ向きなら速さの差で縮まる」という感覚が定着します。

さらに、池の周りや往復問題に進むときも、基本のどの型に近いかを確認しましょう。応用問題も、出会い算や追いつき算の考え方に戻せることが多いです。

間違い直しはミスの種類を記録する

旅人算の間違い直しでは、答えを書き写すだけでは不十分です。どのようなミスをしたのかを記録しましょう。

たとえば、
「向きミス」
「時間差ミス」
「単位ミス」
「条件読み落とし」
のように短く書きます。

この記録を続けると、子どもがどこで失点しているのかが見えてきます。もし「時間差ミス」が多いなら、先に進んだ距離を出す練習を増やします。「単位ミス」が多いなら、式を書く前に単位チェックを徹底します。

中学受験算数では、「旅人算が苦手」と大きく見るより、「旅人算の中の何が苦手か」まで分けることが大切です。原因が見えれば、家庭での対策も具体的になります。

まとめ：旅人算の出題傾向は「動き」と「距離」で攻略する

中学受験算数の旅人算は、速さの文章題として出題されやすい単元です。出会い算、追いつき算、時間差のある問題、池の周りや往復をからめた応用問題など、さまざまな形で出ます。

出題傾向を見ても、中心にあるのは「2人の距離がどう変わるか」です。向かい合うなら距離は両方から縮まるため速さを足します。同じ向きなら速さの差だけ縮まるため引いて考えます。時間差がある場合は、まず先に進んだ距離を求めます。

つまずきやすいのは、速さを足す・引く判断、誰が何分動いたかの読み取り、単位換算、条件の読み落としです。家庭では、線分図と矢印で動きを見える化し、頻出パターンを分けて復習しましょう。

旅人算は、難しい公式を増やすより、動きと距離の変化を正確に読むことで得点しやすくなります。問題文を読んだら、まず「誰がどちらへ動くのか」「2人の距離は縮まるのか」「単位はそろっているか」を確認する習慣をつけていきましょう。