中学受験算数の応用問題をやさしく解説

中学受験算数の応用問題でつまずく理由を解説

この記事では、中学受験算数の応用問題でつまずく理由と、解説をどのように読み、家庭でどう復習すれば得点につながるのかを順を追って解説します。

基本問題は解けるのに応用問題で止まる理由

中学受験算数で多い悩みが、「基本問題はできるのに応用問題になると手が止まる」というものです。保護者から見ると、同じ単元なのになぜ急に解けなくなるのか不思議に感じるかもしれません。

しかし、応用問題は基本問題の延長にあるとはいえ、単に数字が大きくなっただけではありません。問題文の条件が増えたり、複数の考え方を組み合わせたりするため、「何から始めるか」を自分で判断する必要があります。

たとえば、速さの問題では、基本なら「速さ＝道のり÷時間」を使えば解けます。ところが応用問題になると、出会い、追いつき、休憩、往復、比、グラフなどが重なります。子どもは公式を忘れたのではなく、どの情報を先に整理すればよいか分からなくなっているのです。

解き方を覚えるだけでは対応できない

応用問題が苦手な子の中には、解法を一生懸命覚えている子もいます。授業中は理解でき、解説を読めば納得できるのに、少し形が変わると解けなくなる。この場合、解き方を「手順」として覚えているだけで、問題の構造をつかめていない可能性があります。

たとえば、つるかめ算の応用で大切なのは、式の形を覚えることではありません。「全部を同じものと考えて、差に注目する」という考え方です。この考え方が分かっていれば、得点の問題、個数の問題、料金の問題にも応用できます。

中学受験算数では、同じ考え方が別の単元に見える形で出題されることがあります。そのため、応用問題の解説を見るときは、「この式を覚えよう」ではなく、「なぜこの順番で考えたのか」を見ることが大切です。

親が教えても定着しにくい原因

家庭で親が丁寧に説明しているのに、次に同じような問題でまた間違えることがあります。これは、親の教え方が悪いというより、子どもが受け身で聞いているだけになっている場合が多いです。

親が解説を読みながら最後まで説明すると、その場では「分かった」と言えます。しかし、自分で条件を整理したり、図を描いたり、式を選んだりしていないため、次に似た問題が出ても再現できません。

学習心理学では、ただ読み直す学習より、自分で思い出したり説明したりする学習の方が定着しやすいとされています。応用問題でも、解説を聞いて終わりにするのではなく、「自分の言葉で説明する」「もう一度図を描く」時間が必要です。

応用問題の解説で見るべきポイント

まず「何を求める問題か」を確認する

応用問題の解説を読む前に、最初に確認したいのは「この問題は何を求める問題か」です。意外に思われるかもしれませんが、応用問題で止まる子の多くは、問題文の最後まで読んでも、求めるものを正確につかめていません。

たとえば、「A地点からB地点までの道のり」を求めるのか、「出会うまでの時間」を求めるのか、「全体の人数」を求めるのかによって、使う情報の順番は変わります。求めるものがあいまいなまま式を立てようとすると、途中で迷いやすくなります。

家庭では、問題を解く前に「最後に何を答えるの？」と一言聞くだけでも効果があります。子どもが答えられない場合は、問題文の求める部分に線を引かせましょう。これは簡単な作業ですが、応用問題を整理する第一歩になります。

問題文の条件を図・表・線分図に直す

応用問題の解説で必ず見たいのが、条件をどのように整理しているかです。算数が得意な子は、頭の中だけで解いているように見えても、実際には問題文を図や表に置き換えて考えています。

比の問題なら線分図、速さなら時間の流れを表す図、場合の数なら表や樹形図、図形なら分かっている長さや角度の書き込みが有効です。特に中学受験算数では、問題文が長くなるほど、頭の中だけで処理するのは難しくなります。

たとえば、「兄が先に出発し、弟があとから追いかける」という問題では、文章のまま考えるより、2人の動きを横線で表す方が分かりやすくなります。どちらが先に出たのか、何分差があるのか、1分でどれだけ差が縮まるのかが見えるからです。

解説は答えより考え方の順番を見る

応用問題の解説を読むとき、答えや式だけを追ってしまう子は少なくありません。しかし、解説で最も大切なのは「どの順番で考えているか」です。

よい解説は、いきなり答えに飛びません。まず条件を整理し、次に分かることを見つけ、最後に求めるものへ近づいていきます。この順番をまねできるようになると、初めて見る問題でも方針を立てやすくなります。

家庭では、解説を読んだあとに「最初に何を見た？」「次に何を求めた？」「なぜその式になった？」と聞いてみましょう。子どもが答えに詰まる場合は、まだ理解が浅いサインです。反対に、少し言葉がたどたどしくても順番を説明できれば、応用問題への理解は進んでいます。

家庭でできる応用問題の復習ステップ

ステップ1｜分かったことと迷ったことを書く

応用問題を復習するときは、解説を読む前に、自分がどこまで考えられたかを残すことが大切です。おすすめは、ノートに「分かったこと」「迷ったこと」「次に見ること」の3つを書く方法です。

たとえば、比の問題なら「分かったこと：全体を同じ大きさにそろえる必要がある」「迷ったこと：どの量を1にすればよいか」「次に見ること：同じ量はどこか」と書きます。これだけで、解説を読む目的がはっきりします。

この作業をせずに解説を読むと、子どもは「なるほど」と思って終わりがちです。しかし、自分の迷った場所が分からなければ、次の問題で同じように止まってしまいます。復習の第一歩は、正解を知ることではなく、自分のつまずきを見える形にすることです。

ステップ2｜解説を閉じてもう一度説明する

解説を読んだあとは、必ず解説を閉じて、もう一度自分の言葉で説明させます。これは応用問題の理解を確認するうえで、とても重要です。

説明は完璧でなくて構いません。「まず全体を1と見た」「次にAとBの差を出した」「最後に1あたりを求めた」のように、流れが言えれば十分です。式を丸暗記しているだけの子は、この説明で止まります。一方、考え方を理解している子は、自分なりの言葉で順番を話せます。

親が聞くときは、細かい言い間違いをすぐに直す必要はありません。まずは「どこから考えたのか」を聞いてあげてください。説明する経験を重ねることで、子どもは問題を解くときにも考えの筋道を意識できるようになります。

ステップ3｜翌日・3日後・1週間後に解き直す

応用問題は、解いた当日に理解しただけでは定着しません。特に中学受験算数では、授業直後や解説直後には分かったように感じても、数日後に同じ考え方を使えないことがあります。

おすすめは、翌日・3日後・1週間後の3回に分けて解き直す方法です。翌日は、解き方の流れを思い出します。3日後は、図や表を自分で再現できるか確認します。1週間後は、解説なしで方針を立てられるかを見ます。

すべてを最初から最後まで解く必要はありません。時間がない日は、図だけ描く、最初の式だけ立てる、親に解き方を説明するだけでも効果があります。大切なのは、解説を読んだ問題を「分かったつもり」で終わらせないことです。

応用問題を得点につなげる家庭学習のコツ

問題数より「1問の復習の深さ」を重視する

応用問題を克服しようとすると、つい多くの問題を解かせたくなります。しかし、算数に苦手意識がある子ほど、問題数を増やすだけでは効果が出にくいことがあります。

応用問題では、10問を急いで解くより、3問を丁寧に復習した方が力になる場合があります。なぜなら、応用問題で必要なのは、見たことのある問題を増やすことだけではなく、考え方を別の問題に使えるようにすることだからです。

目安として、1問解くのに10分かけたなら、復習にも10分かけて構いません。「どこで止まったか」「何に気づけなかったか」「次は何から始めるか」を確認することで、次の問題に生きる学びになります。

親は答えを教えるより質問で導く

家庭で応用問題を扱うとき、親が答えまで説明してしまうと、子どもは聞く姿勢になりやすくなります。もちろん、分からないところを助けることは必要です。ただし、最初から最後まで教えるより、質問で考える方向を示す方が効果的です。

使いやすい質問は、「何を求める問題？」「分かっていることは何？」「同じ量はある？」「図にするとどうなる？」「前に似た問題はあった？」などです。これらは答えを教える質問ではなく、考える入口を作る質問です。

あるご家庭では、応用問題になると毎回親が解説を読み上げていましたが、子どもはテストで同じように止まっていました。そこで、親の説明を減らし、最初の5分は子どもに図や条件を書かせるようにしたところ、少しずつ「まず何を書けばよいか」が見えるようになりました。応用問題の力は、このような小さな習慣から育ちます。

偏差値・学年に合った応用問題を選ぶ

応用問題といっても、すべての子が同じレベルの問題に取り組む必要はありません。今の実力に合わない問題ばかり解くと、理解よりも不安が大きくなってしまいます。

偏差値50前後なら、まずは標準問題の少し上を選びます。解説を読めば理解でき、解き直せば再現できる問題が目安です。偏差値60前後なら、比と図形、速さとグラフ、場合の数と条件整理のように、複数の考え方が混ざる問題に挑戦します。偏差値70を目指す段階では、解法がすぐ見えない問題にも取り組みますが、解きっぱなしにせず、別解や考え方の比較まで行うと効果的です。

学年で見ると、小4は図や表を書く習慣づくり、小5は比・速さ・図形の標準応用、小6は過去問や総合問題での判断力が中心です。無理に先へ進むより、今の段階で必要な応用力を積み上げることが大切です。

まとめ

中学受験算数の応用問題でつまずくのは、基本がまったく分かっていないからとは限りません。多くの場合、問題文の条件を整理する力、どの考え方を使うか判断する力、解説を自分で再現する力がまだ十分に育っていないことが原因です。

応用問題の解説を見るときは、答えや式だけを追うのではなく、「何を求める問題か」「条件をどう整理しているか」「どの順番で考えているか」を確認しましょう。解説は、答えを知るためだけでなく、次に自分で解くための考え方を学ぶものです。

家庭では、解説を読む前に分かったことと迷ったことを書き、解説を閉じて自分の言葉で説明し、翌日・3日後・1週間後に解き直す流れがおすすめです。これにより、「分かったつもり」を防ぎ、テストで使える力に変わっていきます。

保護者ができる大切な支援は、すぐに答えを教えることではありません。「何が分かっている？」「図にするとどうなる？」「最初に何を求める？」と問いかけ、子どもが自分で考える時間を守ることです。

応用問題は、特別な才能がある子だけが解けるものではありません。1問を丁寧に復習し、考え方の順番を身につければ、算数に苦手意識がある子でも少しずつ得点につなげられます。