中学受験算数｜旅人算の過去問対策

中学受験算数の旅人算は過去問でどう出る？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を過去問でどう対策し、家庭でどこを見直せばよいのかを順を追って解説します。

旅人算は速さの総合力を問う問題として出る

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。過去問では、兄弟、自転車、列車、バス、犬、通学路など、さまざまな題材に置き換えられて出題されます。

旅人算が過去問で出るときに問われるのは、単に「距離＝速さ×時間」を覚えているかだけではありません。誰がどこから出発し、どちらへ向かい、2人の距離が時間とともにどう変わるのかを読み取る力が必要です。

たとえば、AさんとBさんが向かい合って進むなら、2人の距離は1分ごとに速さの和だけ縮まります。一方、同じ方向に進むなら、速い人が遅い人との差を縮めていきます。このように、過去問では「速さの公式」だけでなく「動きの理解」まで見られるのです。

過去問では出会い・追いつきが形を変えて出る

旅人算の基本型は、出会いと追いつきです。出会いは、2人が向かい合って進み、途中で会う問題です。追いつきは、同じ方向に進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

過去問では、この基本型がそのまま出ることもありますが、出発時刻が違う、途中で休む、引き返す、速さが途中で変わるなど、条件が加わることもあります。すると、見た目は難しくなりますが、中心にある考え方は出会いか追いつきであることが多いです。

大切なのは、問題文を読んだときに「これは向かい合って近づく問題なのか」「同じ方向で差が縮まる問題なのか」を見抜くことです。基本型を見つけられると、過去問の複雑な条件も整理しやすくなります。

基本型を見抜けるかが得点差になる

旅人算の過去問で差がつくのは、難しい計算そのものではなく、場面を見抜く力です。数字を拾ってすぐ式を作る子は、条件が少し変わると崩れやすくなります。

一方で、得点が安定する子は、式を書く前に「誰がどこにいるか」「どちらへ進んでいるか」「1分で距離がどう変わるか」を確認しています。線分図を描き、出会いなのか追いつきなのかを整理してから式に進むのです。

過去問対策では、正解できたかどうかだけでなく、基本型を正しく見抜けたかを確認しましょう。ここを見直すことで、旅人算は得点源に変わりやすくなります。

旅人算の過去問でよく見る出題パターン

向かい合って出会う問題

旅人算の過去問でよく出るのが、2人が向かい合って進み、途中で出会う問題です。この場合、2人が互いに近づくため、速さを足して考えます。

たとえば、A地点とB地点が1200m離れていて、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで同時に向かい合って出発したとします。2人は1分間に70＋50＝120m近づきます。したがって、出会うまでの時間は1200÷120＝10分です。

過去問では、これが人ではなく自転車や車、列車、犬などに変わることがあります。しかし、向かい合って進むなら考え方は同じです。家庭では、「1分で2人の間は何m縮まる？」と聞くと、速さの和を使う理由が確認できます。

同じ方向に進んで追いつく問題

次に多いのが、同じ方向に進んで追いつく問題です。速い人が遅い人との差を縮めていくため、速さを引いて考えます。

たとえば、BさんがAさんより300m先にいて、Aさんが分速80m、Bさんが分速50mで同じ方向に進むとします。Aさんは1分間に80－50＝30mずつ差を縮めます。したがって、追いつくまでの時間は300÷30＝10分です。

追いつき問題で大切なのは、「速い人がどれだけ進むか」ではなく「差がどれだけ縮まるか」を見ることです。過去問でこの型を間違える子は、速さを足してしまったり、最初の距離差を見落としたりすることがあります。

出発時刻が違う・途中で条件が変わる問題

過去問で差がつきやすいのが、出発時刻が違う問題や、途中で条件が変わる問題です。たとえば、「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかける」という問題があります。

Aさんが分速60mで10分先に進んでいれば、Bさんが出発する時点でAさんは60×10＝600m先にいます。その600mの差を、Bさんが速さの差で縮めていきます。

また、途中で休む、引き返す、速さが変わる問題では、場面を区切る必要があります。「出発した時点」「休み始めた時点」「引き返した時点」など、状況が変わるところを線分図に書き込むと、式を立てやすくなります。

旅人算の過去問で失点しやすい理由

速さを足すか引くかで迷う

旅人算の過去問で最も多い失点は、速さを足すのか引くのかで迷うことです。子どもは問題文に出てきた速さの数字を見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、動きの向きで決まります。向かい合って進むなら、2人分の速さで距離が縮まるため足します。同じ方向に進んで追いつくなら、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるため引きます。

過去問を解くときは、式を書く前に「2人は向かい合っている？同じ方向に進んでいる？」と確認しましょう。この一手間が、速さの和と差の混同を防ぎます。

時刻・位置・向きの整理が不十分

過去問では、問題文が長くなるため、時刻・位置・向きの整理が不十分なまま式に進んでしまうことがあります。特に、出発時刻が違う問題では注意が必要です。

「Aさんが先に出発した」「Bさんが後から追いかけた」「途中で休んだ」などの条件は、答えを大きく左右します。ここを読み落とすと、計算は合っているように見えても、見ている場面がずれてしまいます。

家庭で過去問を見直すときは、「最初に誰がどこにいる？」「何分後に状況が変わる？」「その時点で2人の距離はどうなっている？」と確認しましょう。線分図に時刻を書き込むと、整理しやすくなります。

単位や求めるものを取り違える

旅人算の過去問では、単位ミスもよく起こります。距離がkmで書かれ、速さが分速mで書かれている場合、そのまま計算すると答えがずれます。たとえば、2kmは2000mに直してから考える必要があります。

また、求めるものを取り違えるミスもあります。出会うまでの時間を求めるのか、出会った地点までの距離を求めるのか、片方が進んだ距離を求めるのかで、最後の処理が変わります。

過去問では、答えの単位を見ることも大切です。「分」なのか「m」なのか、「km」なのかを確認するだけでも、読み違いを防ぎやすくなります。

家庭でできる旅人算の過去問対策

解く前に線分図で場面を整理する

旅人算の過去問対策では、式を書く前に線分図で場面を整理することが重要です。線分図には、出発地点、進む向き、速さ、時刻、距離を書き込みます。

向かい合っているなら矢印は内向き、同じ方向に進むなら矢印は同じ向きです。出発時刻が違う場合は、後から出る人が出発する時点で、先に出た人がどこにいるかも図に書きます。

図はきれいである必要はありません。大切なのは、誰がどこからどちらへ進んでいるのかが見えることです。過去問では条件が多いため、頭の中だけで処理しないことが得点につながります。

間違い直しは原因別に分類する

過去問の間違い直しでは、正しい解き方を書き写すだけでは不十分です。なぜ間違えたのかを分類しましょう。

原因は、速さの和と差を間違えた、出発時刻を読み落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かなかった、求めるものを取り違えた、などに分けられます。

ノートには、「出会いは速さの和」「追いつきは速さの差」「後から出る時点の距離差を出す」「kmはmに直す」「答えの単位を見る」など、次に使える一文を残すと効果的です。過去問は解くだけでなく、ミスの傾向を見つけるために使いましょう。

志望校の過去問では条件の出し方を見る

志望校の過去問では、正解できたかどうかだけでなく、条件の出し方にも注目しましょう。学校によって、旅人算が短い標準問題として出る場合もあれば、長い文章題やグラフ問題の一部として出る場合もあります。

見るべきポイントは、出発時刻の違いがあるか、図やグラフが与えられるか、速さの比が使われるか、途中で休む・引き返す条件があるか、です。

家庭では、「この学校の旅人算は何を読み落としやすい？」と親子で確認するとよいでしょう。過去問は、単に実力を測るものではありません。出題のくせを知り、次の得点につなげるための材料です。

まとめ

中学受験算数の旅人算は、過去問では速さの総合力を問う問題として出題されます。出会い、追いつき、出発時刻違い、途中で条件が変わる問題など、基本型に条件が加わる形がよく見られます。

過去問で大切なのは、式を急がず、まず場面を整理することです。向かい合って進む出会いでは速さを足し、同じ方向に進む追いつきでは速さを引きます。この判断を、線分図で確認できるようにしましょう。

失点しやすい原因は、速さの和と差の混同、時刻や位置関係の読み落とし、単位や求めるものの取り違えです。過去問を解いたあとは、正解・不正解だけでなく、どこで判断がずれたのかを見直すことが大切です。

家庭では、「1分で距離はどう変わる？」「後から出る人が出発した時点で距離はどれくらい？」「答えの単位は何？」と短く確認してあげましょう。

旅人算の過去問対策は、たくさん解くことより、1問ごとの条件整理と原因分析が重要です。志望校の出題のくせを見ながら、線分図・時刻・単位を丁寧に確認していけば、旅人算は入試本番で得点につなげやすい単元になります。