中学受験算数の消去算がわからない時の教え方

中学受験算数の消去算がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の消去算がわからない原因と、家庭で子どもに伝えやすい教え方を順を追って解説します。

何を比べればよいか見えていない

中学受験算数の消去算がわからない子は、計算がまったくできないわけではありません。多くの場合、問題文の中で「何と何を比べればよいのか」が見えていません。

消去算は、同じものを見つけて、その部分を消して考える問題です。たとえば、
りんご3個とみかん2個で540円。
りんご5個とみかん2個で780円。
という問題があったとします。

この2つの条件では、みかん2個が同じです。そこで2つの条件を比べると、みかん2個分は消えて、りんごの差だけが残ります。りんごは2個増え、代金は240円増えているので、りんご1個は120円です。

大人から見ると自然な考え方に見えるかもしれません。しかし、子どもは540円や780円という金額に目が行き、「どの数字を引くのか」「なぜ引くのか」が分からなくなることがあります。

消去算がわからない時は、まず計算ではなく、「同じものはどれか」を見つける練習から始めることが大切です。

式より先に条件整理で止まっている

消去算でつまずく子は、式を書く前の段階で止まっていることがよくあります。問題文には、品物の種類、個数、合計金額が並びます。これを頭の中だけで整理しようとすると、どの条件を比べるべきか分からなくなります。

たとえば、りんご、みかん、鉛筆、ノートなど身近なものが出てくる問題でも、条件が2つ、3つと増えると急に難しく感じます。これは、問題が読めていないのではなく、情報を並べて見る準備ができていない状態です。

消去算では、いきなり式を書かせるより、表に整理する方が効果的です。品物の名前を横に並べ、条件ごとに個数と合計金額を書くと、同じものやそろえるべきものが見えやすくなります。

式を早く書くことが大切なのではありません。まず、条件を見える形にすること。ここが整うと、子どもは「どこを比べればよいか」に気づきやすくなります。

解説を読んでも自力で再現できない

「解説を読めば分かるのに、次の問題になるとまた解けない」という悩みもよくあります。これは、消去算で特に起こりやすい状態です。

解説には、どの条件を比べるか、何をそろえるか、どこを消すかが整理された形で書かれています。そのため、読んでいる時は分かったように感じます。しかし、テストや宿題では、整理されていない問題文から自分で手順を作らなければなりません。

消去算が本当に分かっているかどうかは、答えを見て納得できるかではなく、「最初に何を見るか」を自分で言えるかで判断できます。

たとえば、解説を読んだ後に、「この問題では何を消したの？」「どうしてそこをそろえたの？」と聞いてみてください。子どもが言葉で説明できれば、理解はかなり進んでいます。反対に、答えは写せても説明できない場合は、まだ手順が定着していません。

消去算がわからない時に戻る基本

まず同じものを探す

消去算がわからない時は、基本に戻って「同じものを探す」ことから始めます。問題文を読んだら、すぐに計算するのではなく、2つの条件を見比べます。

たとえば、
鉛筆2本とノート1冊で260円。
鉛筆5本とノート1冊で410円。
という問題では、ノート1冊が同じです。

ノート1冊が同じなので、2つの条件の差は鉛筆の本数の差によって生まれています。鉛筆は3本増え、代金は150円増えています。したがって、鉛筆1本は50円です。

この時、子どもには「ノートを消したから、残った差は鉛筆3本分」と説明させるとよいでしょう。正解することより、何を消したのかを言葉にできることが大切です。

最初は、同じものがそのまま出ている簡単な問題から始めましょう。いきなり難しい問題を解かせるより、消去算の見方をつかむことが優先です。

そろえてから消す

同じものがすぐに見つからない場合は、数をそろえる必要があります。ここでつまずく子は多いですが、考え方はシンプルです。

たとえば、
A2個とB3個で700円。
A4個とB5個で1200円。
という問題では、そのままではAもBもそろっていません。そこで、Aをそろえるために1つ目の条件を2倍します。

すると、A4個とB6個で1400円になります。2つ目の条件はA4個とB5個で1200円です。A4個がそろったので、2つを比べると、B1個分の差が200円だと分かります。

この時に大切なのは、「一行まるごと倍にする」ことです。Aだけを2倍するのではなく、Bの個数も合計金額もすべて2倍します。

家庭で教える時は、「そろえる前に引かない」「そろえたら消せる」と短く伝えると、子どもも手順を思い出しやすくなります。

求めた答えを元の条件に戻す

消去算では、1つの値が分かったら、元の条件に戻してもう一方を求めます。ここを忘れると、途中まで解けても最後の答えまでたどり着けません。

先ほどの例では、B1個が200円と分かりました。もとの条件「A2個とB3個で700円」に戻ると、B3個は600円です。すると、A2個は700－600＝100円、A1個は50円と求められます。

最後に、もう一つの条件でも確かめます。A1個50円、B1個200円なら、A4個とB5個は200円＋1000円＝1200円となり、条件に合います。

この「元に戻す」「確かめる」という流れは、消去算ではとても大切です。子どもは1つ求めたところで安心してしまうことがあります。家庭では、「分かった答えをどこに戻す？」と聞くと、最後まで考えやすくなります。

中学受験算数の消去算でよく出る問題パターン

同じ個数がある基本問題

消去算の最初のパターンは、同じ個数がある基本問題です。このタイプは、消去算の考え方を身につけるために最も大切です。

たとえば、
クッキー3枚とケーキ2個で900円。
クッキー3枚とケーキ5個で1500円。
という問題では、クッキー3枚が同じです。代金の差は600円、ケーキの差は3個です。したがって、ケーキ1個は200円です。

この問題では、クッキーの値段が分からなくても問題ありません。同じだけ含まれているため、差を取れば消せるからです。

子どもがわからない場合は、「同じものは消える」と考えさせるとよいでしょう。最初は、同じ個数がはっきり見える問題を繰り返すことで、消去算の感覚が身につきます。

個数をそろえる問題

次に出てくるのが、個数をそろえる問題です。これは、同じものがそのままではそろっていないため、条件を何倍かして比べるタイプです。

たとえば、Aが2個出てくる条件と、Aが3個出てくる条件があるなら、Aを6個にそろえます。2個の条件は3倍、3個の条件は2倍します。

ここで大切なのは、そろえたいものを決めることです。Aをそろえるのか、Bをそろえるのかを決めずに計算を始めると、途中で混乱します。

また、条件を倍にする時は、一行全体を同じ倍率で変える必要があります。個数だけでなく、合計金額も同じように倍にします。

このタイプが苦手な子には、最小公倍数を使って数をそろえる練習が効果的です。2と3なら6、2と5なら10、3と4なら12のように、小さい数で練習すると理解しやすくなります。

3種類が出てくる応用問題

消去算が急にわからなくなるのは、3種類のものが出てくる問題です。A、B、Cの3種類があり、条件が3つ並ぶと、子どもは一気に難しく感じます。

このタイプでは、一度に全部を求めようとしないことが大切です。まず、2つの条件を比べて1種類を消します。次に、別の2つの条件でも同じように1種類を消します。そうして、2種類だけの問題にしてから、基本の消去算に戻します。

たとえば、A、B、Cが出てくる問題でも、Cの個数が同じ条件を2つ見つけられれば、Cを消してAとBだけの関係にできます。別の組み合わせでもCを消せれば、AとBの消去算として考えられます。

3種類の問題では、表が特に役立ちます。条件ごとにA、B、C、合計を並べて書くと、どの条件を比べればよいかが見えやすくなります。難しい問題ほど、式より先に表で整理しましょう。

家庭でできる消去算の教え方

表にしてから考える

家庭で消去算を教える時は、いきなり式を書かせるより、表にしてから考えるのがおすすめです。消去算がわからない子は、問題文の情報を頭の中だけで処理しようとして混乱していることが多いからです。

表には、品物の名前と合計金額を書きます。たとえば、りんご、みかん、合計の3列を作り、条件1、条件2を行に分けます。条件が3つある場合は、行を3つに増やします。

表にすると、同じものやそろえるべきものが見えやすくなります。どこを消すのかも確認しやすくなります。

最初は表を書くのに時間がかかっても構いません。むしろ、表を書くことで考え方が安定します。慣れてくると、必要な部分だけを短く書けるようになり、テストでも使える整理法になります。

親は「何が同じ？」と聞く

消去算を家庭でサポートする時、親がすぐに解き方を説明する必要はありません。むしろ、子ども自身が比べる場所に気づくように質問する方が効果的です。

最初の声かけは、「何が同じ？」で十分です。2つの条件を見比べ、同じ品物や同じ個数を探します。見つかったら、「それを消したら何が残る？」と続けます。

同じものがない場合は、「何をそろえたい？」と聞きます。Aをそろえるのか、Bをそろえるのかを子どもに考えさせます。

このように質問で導くと、子どもは自分で解き方の流れをたどれます。親がすべて説明してしまうと、その場では分かった気になっても、次の問題でまた止まることがあります。

消去算は、答えを暗記する単元ではありません。条件を比べる目を育てる単元です。家庭では、正解を急がず、どこに注目したのかを言葉にさせましょう。

間違い直しは消したものを確認する

消去算の間違い直しでは、正しい答えを写すだけで終わらせないことが大切です。必ず、「何を消そうとしたのか」を確認しましょう。

よくあるミスは、そろっていないものを消してしまうことです。たとえば、Aが2個とAが3個なのに、同じものとして引いてしまう。あるいは、条件を2倍したのに、合計金額を2倍し忘れる。こうしたミスは、計算ミスではなく、手順の確認不足です。

間違えた時は、「何をそろえた？」「何を消した？」「残った差は何個分？」と確認します。そして、ノートに一言だけ原因を書きます。

たとえば、「Aをそろえる前に引いた」「金額を2倍し忘れた」「求めた答えを戻さなかった」などです。この一言メモがあると、次に同じミスを減らしやすくなります。

間違いを責める必要はありません。どこで分からなくなったかが見えれば、消去算は立て直しやすい単元です。

まとめ

中学受験算数の消去算がわからない原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、何と何を比べればよいのか、何をそろえて何を消せばよいのかが見えていないことが原因です。

消去算で大切なのは、「同じものを探す」「そろえてから消す」「求めた答えを元の条件に戻す」という流れです。この手順を守れば、複雑に見える問題も少しずつ整理できます。

よく出る問題には、同じ個数がある基本問題、個数をそろえる問題、3種類が出てくる応用問題があります。どの問題でも、いきなり式にするのではなく、表で条件を整理することが効果的です。

家庭で教える時は、親が答えをすぐに説明するより、「何が同じ？」「何をそろえる？」「何を消した？」と質問して、子ども自身に考えさせましょう。間違い直しでは、答えだけでなく、消したものとそろえ方を確認することが大切です。

消去算は、最初はわからないと感じやすい単元です。しかし、表にする、同じものを探す、そろえて消すという手順を繰り返せば、少しずつ自力で解けるようになります。焦らず、考える順番を整えることが、中学受験算数の文章題を得意にする第一歩です。