中学受験算数の旅人算｜偏差値60を安定させる対策

中学受験算数の旅人算で偏差値60を目指すとは

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算で偏差値60を安定させるために必要な考え方と、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

基本問題を確実に得点する力が必要

中学受験算数で偏差値60を目指す場合、旅人算ではまず基本問題を確実に得点する力が必要です。偏差値60前後の子は、まったく解けないわけではありません。むしろ、出会い算や追いつき算の基本は一度習っており、解説を読めば理解できる子が多いです。

しかし、テストになると「速さを足すのか引くのか」「どの距離を使うのか」で迷い、標準問題を落としてしまうことがあります。ここが偏差値60に届くかどうかの分かれ目です。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って歩く問題では、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。したがって、1200÷120＝10分で出会います。

このような基本問題を、理由つきで確実に解ける状態にすることが第一歩です。

偏差値60では条件整理の精度が問われる

偏差値60を目指す旅人算では、公式を知っているだけでは足りません。問題文の条件を整理する精度が必要です。

旅人算では、「誰が」「どこから」「どちら向きに」「何分早く出発したのか」「速さの単位はそろっているか」を確認しなければなりません。ここを曖昧にしたまま式を作ると、途中までは合っていても答えがずれます。

特に、片方が先に出発する問題では、後から出発した人が動き始めた時点で、2人が何m離れているかを先に求める必要があります。この「最初の距離」を作れるかどうかで、標準問題の正答率は大きく変わります。

偏差値60は、難問をたくさん解くことで届くというより、標準問題で条件を正確に読み取れるようになることで安定します。

難問より標準問題の取りこぼしを減らす

旅人算で偏差値60を目指す家庭では、難問演習を急ぎすぎないことが大切です。難しい問題に挑戦することは必要ですが、標準問題で取りこぼしがある状態では、応用に進んでも得点にはつながりにくくなります。

たとえば、出会い算、追いつき算、時間差のある問題、単位換算を含む問題。この4つで安定して正解できるようになるだけでも、旅人算の得点力はかなり上がります。

標準問題での失点は、計算力不足だけでなく、向きの判断、時間差の整理、単位換算の確認不足から起こります。家庭では、正解したかどうかだけでなく、「どの条件を見てその式にしたのか」を確認しましょう。

旅人算で偏差値60前後がつまずく理由

速さを足す・引く判断が不安定

旅人算で偏差値60前後の子がつまずく原因の一つは、速さを足すのか引くのかの判断が不安定なことです。

向かい合って進む場合、2人の距離は両方から縮まるので速さを足します。一方、同じ向きに進んで追いつく場合は、速い人と遅い人の差だけ距離が縮まるので速さを引きます。

たとえば、兄が分速90m、弟が分速60mで同じ向きに進む場合、兄は1分で弟より30m多く進みます。最初に300m離れていれば、300÷30＝10分で追いつきます。

この判断を公式として覚えるだけでは、少し問題文が長くなると迷います。大切なのは、「2人の距離は縮まるのか」「1分で何m縮まるのか」を考えることです。

時間差のある問題で最初の距離を作れない

偏差値60を目指すうえで、時間差のある旅人算は重要です。ここでつまずく子は、後から出発した人が動き始めた時点の距離を作れていないことが多いです。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかける問題を考えます。兄が出発した時点で、弟は60×10＝600m先にいます。この600mが、兄が追いつくべき距離です。

その後、兄と弟の速さの差は90−60＝30mなので、600÷30＝20分で追いつきます。

ここでいきなり90−60を出しても、何を30で割ればよいのか分かりません。時間差の問題では、まず「先に進んだ距離」を作ることが大切です。

単位換算や読み落としで失点する

偏差値60前後でよくあるのが、考え方は分かっているのに単位換算や読み落としで失点するケースです。これは非常にもったいない失点です。

たとえば、片方が分速80m、もう片方が時速6kmと書かれていた場合、そのまま足したり引いたりしてはいけません。時速6kmは1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mになります。

また、「10分後に出発」「途中で5分休む」「家を出てから駅に着くまで」などの言葉を読み落とすと、使う時間や距離がずれてしまいます。

偏差値60を安定させるには、難しい解法よりも、式を書く前の確認が重要です。単位、向き、時間差を必ず見ましょう。

家庭でできる旅人算の偏差値60対策

線分図で動きと距離を見える化する

家庭で旅人算を対策するなら、まず線分図で動きを見える化しましょう。偏差値60を目指す段階では、図を描かずに頭の中だけで処理しようとして、条件を落とす子が少なくありません。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。時間差がある場合は、先に進んだ人がどこまで進んだかを線分図に書き込みます。

図はきれいである必要はありません。入試本番で使えるのは、短く、必要な情報だけを書いた図です。

家庭では、「式の前に矢印だけ描こう」と声をかけてください。動きが見えれば、足すのか引くのかの判断が安定しやすくなります。

出会い算・追いつき算を分けて復習する

旅人算が不安定な場合、最初からいろいろなタイプを混ぜて復習するのはおすすめしません。まず、出会い算と追いつき算を分けて復習しましょう。

出会い算では、向かい合って進むため速さを足します。追いつき算では、同じ向きに進むため速さの差を見ます。この2つを別々に練習し、「なぜ足すのか」「なぜ引くのか」を言葉で説明できるようにします。

それぞれ基本問題を3〜5問ずつ解き、安定してきたら混ぜた問題に進みます。混ざった状態で正しく判断できるようになれば、模試や入試でも対応しやすくなります。

偏差値60を目指す段階では、量よりも分類が大切です。

式の意味を1文で説明させる

家庭学習では、答えが合ったかどうかだけでなく、式の意味を1文で説明させましょう。

出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は70＋50＝120mです」
と言えれば十分です。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と説明できれば理解できています。

時間差の問題なら、
「弟が10分先に出たので、兄が出発した時点で600m離れています」
と言えるかを確認します。

この1文説明は、偏差値60を目指す子にとても効果的です。答えだけでなく考え方を再現できるようになるからです。

偏差値60を安定させる旅人算の練習法

標準問題をタイプ別に解き直す

旅人算で偏差値60を安定させるには、標準問題をタイプ別に解き直すことが効果的です。やみくもに問題数を増やすより、どのタイプで失点しているのかを明確にしましょう。

分類は、出会い算、追いつき算、時間差、単位換算、池の周りの5つ程度で十分です。模試や塾の宿題で間違えた問題を、この分類に分けてみます。

たとえば、出会い算はできるのに時間差で間違えるなら、時間差だけを集中的に復習します。単位換算でミスが多いなら、速さの考え方ではなく単位チェックを強化します。

「旅人算が苦手」と大きく見るのではなく、「時間差が苦手」「単位で落とす」と細かく見ることが、偏差値60への近道です。

時間差・単位換算を重点的に確認する

偏差値60を目指す子にとって、時間差と単位換算は得点差が出やすい部分です。基本の出会い算・追いつき算ができても、ここで失点すると点数が安定しません。

時間差の問題では、まず先に動いた人がどれだけ進んだかを出します。単位換算では、分速と時速、mとkm、分と時間をそろえます。

家庭では、問題を解く前に次の2つを確認するとよいでしょう。

「先に動いた人はいる？」
「単位はそろっている？」

この2つを確認するだけで、標準問題のミスはかなり減ります。難しいテクニックより、最初の確認を習慣にすることが大切です。

模試後はミスの原因を3つに分ける

模試で旅人算を間違えたときは、解き直しの前に原因を3つに分けましょう。

1つ目は、向きの判断ミスです。向かい合うのか、同じ向きなのかを読み違えた場合です。

2つ目は、時間差の整理ミスです。先に進んだ距離を求めていない、または誰が何分動いたかを間違えた場合です。

3つ目は、単位ミスです。分速と時速、mとkmをそろえ忘れた場合です。

ノートには、「向きミス」「時間差ミス」「単位ミス」と短く書くだけで十分です。原因が見えると、次の勉強で何を直せばよいかがはっきりします。

偏差値60を安定させるには、間違いをただのミスで終わらせず、次に防げる形に変えることが大切です。

まとめ：旅人算は偏差値60を支える得点源になる

中学受験算数の旅人算で偏差値60を目指すには、難問をたくさん解く前に、標準問題を確実に得点する力が必要です。出会い算、追いつき算、時間差、単位換算を安定させることで、旅人算は得点源になります。

偏差値60前後でつまずく原因は、速さを足す・引く判断が不安定なこと、時間差のある問題で最初の距離を作れないこと、単位換算や読み落としで失点することです。これらは、家庭での復習方法を変えるだけでも改善できます。

家庭では、線分図で動きと距離を見える化し、出会い算と追いつき算を分けて復習しましょう。解いた後には、式の意味を1文で説明させることが大切です。模試後は、ミスを向き・時間差・単位の3つに分けて記録します。

旅人算は、基本の見方が身につけば偏差値60を支える安定した得点源になります。焦って応用に進むより、まず標準問題で「なぜその式になるのか」を説明できる状態を目指していきましょう。