中学受験算数｜旅人算で偏差値70を狙う

中学受験算数の旅人算で偏差値70を目指すには

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算で偏差値70を目指すために必要な考え方と家庭でできる対策を順を追って解説します。

偏差値70では基本公式だけでは足りない

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を扱う速さの文章題です。基本では、向かい合えば速さを足す、同じ方向で追いつくなら速さを引く、という考え方を学びます。

しかし、偏差値70を目指す段階では、この基本だけでは十分ではありません。難関校や上位模試では、出発時刻が違う、途中で休む、引き返す、速さが変わる、グラフと組み合わさるなど、条件が複数入ることがあります。

このような問題では、速さの公式を知っているだけでは対応できません。大切なのは、問題文を読んだときに「どの場面で、誰と誰の距離が、どのように変化しているのか」を整理できることです。

偏差値70の旅人算では、計算力よりも先に、場面を正確に読み分ける力が問われます。

旅人算は「場面を分ける力」で差がつく

旅人算の難問は、一見すると複雑に見えます。しかし、多くは基本型がいくつか組み合わさったものです。たとえば、前半は追いつき、途中から向かい合って出会う、というように場面が変わります。

ここで大切なのが、場面を分ける力です。「Aさんが出発した時点」「Bさんが出発した時点」「Aさんが休み始めた時点」「2人が出会った時点」など、問題文の中で状況が変わるところを見つけます。

場面が変わるたびに、使う速さや考える距離も変わることがあります。最初から最後まで1つの式で処理しようとすると、条件を見落としやすくなります。偏差値70を目指すなら、問題を時間の流れで区切る習慣が必要です。

難問ほど線分図と条件整理が重要になる

旅人算が得意な子ほど、頭の中で処理しているように見えることがあります。しかし、偏差値70レベルの問題では、線分図や表で条件を整理する力が重要です。

線分図には、出発地点、進む向き、速さ、時刻、休み時間、引き返す地点などを書き込みます。図がきれいである必要はありません。大切なのは、誰がどこにいて、どちらへ動いているかが見えることです。

難問では、読み落としが1つあるだけで答えが大きくずれます。だからこそ、式に入る前に条件を見える形にすることが、偏差値70への近道になります。

偏差値70レベルの旅人算で問われる力

出会い・追いつき・離れる動きを切り替える力

基本の旅人算では、出会いなら速さの和、追いつきなら速さの差を使います。偏差値70レベルでは、この判断を場面ごとに切り替える力が必要です。

たとえば、はじめは同じ方向に進んでいた2人が、途中で一方が引き返すと、そこからは向かい合う場面に変わります。つまり、最初は速さの差で考え、途中から速さの和で考える必要が出てきます。

子どもが応用問題で崩れる原因は、1つの考え方を最後まで使い続けてしまうことです。家庭では、「この場面では近づいている？追いついている？離れている？」と確認しましょう。場面ごとの動きが分かれば、速さの和と差の使い分けが安定します。

出発時刻や休み時間を整理する力

偏差値70を目指す旅人算では、出発時刻の違いや休み時間の条件を正確に処理する力も必要です。

たとえば、Aさんが分速60mで先に出発し、10分後にBさんが分速90mで追いかける問題では、Bさんが出発した時点でAさんは60×10＝600m先にいます。その600mを、1分あたり90－60＝30mずつ縮めると考えます。

休み時間が入る問題では、休んでいる間は進んでいません。相手だけが進むのか、両方が止まっているのかによって、距離の変化が変わります。難問では、このような時間条件を読み落とすと、途中まで正しくても最後で合わなくなります。

速さの比やグラフと組み合わせる力

上位レベルの旅人算では、速さの比やグラフと組み合わさることもあります。速さが具体的な数字で与えられず、「AとBの速さの比は3：2」のように示される場合があります。

この場合、速さそのものではなく、同じ時間に進む距離の比を使って考えます。たとえば、同じ時間進むなら、速さの比と距離の比は同じになります。ここで比の考え方が使えると、計算がかなり整理されます。

また、時間と距離のグラフが出る場合は、グラフの傾きが速さを表します。どの時刻に向きが変わったのか、止まっていた時間はどこかを読み取る力が必要です。偏差値70の旅人算では、速さ単元だけでなく、比やグラフの力も合わせて問われます。

旅人算で偏差値70に届かない原因

式を急いで場面の変化を見落とす

偏差値70に届かない原因の1つは、式を急ぎすぎることです。旅人算が得意になってくると、子どもはすぐに計算へ進みたくなります。しかし、応用問題では場面の変化を見落とすと、どれだけ計算が速くても正解できません。

特に、「途中で休む」「引き返す」「何分後に出発する」などの言葉は重要です。ここで状況が変わるため、同じ式をそのまま使い続けることはできません。

家庭では、問題文を読んだあと、すぐ式を書かせるのではなく、「場面が変わるところはどこ？」と聞いてみましょう。この確認が、難問での失点を防ぎます。

どの時点の距離を考えるかが曖昧

旅人算の応用では、「どの時点の距離」を考えているのかが非常に重要です。あとから出発する人がいるなら、その人が出発する時点での距離差を考えます。休み時間があるなら、休み終わった時点での距離関係を見ることがあります。

ここが曖昧なまま計算すると、問題文の一部だけを使った式になり、答えがずれてしまいます。特に偏差値70を目指す問題では、途中の時点を正しく切り出せるかが勝負です。

線分図には、時刻ごとの位置を書き込みましょう。「0分」「10分後」「出会った時点」など、時刻を入れるだけで、考えるべき距離が見えやすくなります。

難問に時間をかけすぎて得点が安定しない

偏差値70を目指す子に意外と多いのが、難問に時間をかけすぎて、取れる問題を落としてしまうことです。旅人算の応用問題は、条件整理に時間がかかります。すべてを完答しようとして時間配分を崩すと、全体の得点が安定しません。

偏差値70を目指すからといって、すべての旅人算難問を正面から解く必要はありません。大切なのは、基本〜標準問題を確実に取り、応用問題では解ける部分を見極めることです。

模試や入試では、「線分図を描けば整理できそうか」「条件が多すぎて時間がかかりそうか」を判断する力も必要です。算数上位層ほど、解く力だけでなく、見切る力も大切になります。

家庭でできる偏差値70向け旅人算対策

線分図に時刻・位置・向きを書き込む

偏差値70向けの旅人算対策では、線分図をさらに細かく使います。基本問題では位置と向きだけでも十分ですが、応用問題では時刻や途中の出来事も書き込みましょう。

たとえば、「Aさん出発」「Bさん出発」「Aさんが休む」「Bさんが追いつく」といった出来事を、線分図の上に順番に書きます。速さも矢印の近くに書いておくと、どの区間でどの速さを使うのかが分かりやすくなります。

図は解答欄に残すためではなく、考えるための道具です。多少雑でも、条件が見える図であれば十分です。

「1分で何が変わるか」を場面ごとに確認する

旅人算では、どのレベルでも「1分で何が変わるか」が重要です。偏差値70レベルでは、これを場面ごとに確認します。

向かい合う場面では、距離が速さの和だけ縮まります。同じ方向で追いつく場面では、速さの差だけ縮まります。片方が休んでいる場面では、動いている人の速さ分だけ距離が変化します。

家庭では、「この場面では1分で何m近づく？」「この時間は誰が動いている？」「この区間では差が縮まっている？広がっている？」と聞いてみてください。場面ごとに言葉で説明できる子は、応用問題でも崩れにくくなります。

解き直しは別解より原因分析を優先する

偏差値70を目指す家庭では、解き直しの質がとても重要です。難しい問題の別解をたくさん覚えるより、なぜ自分の解法が崩れたのかを分析するほうが効果的です。

原因は、場面の切り替わりを見落とした、出発時刻の差を先に処理しなかった、休み時間を進んだものとして扱った、単位をそろえなかった、などに分けられます。

ノートには、「Bさん出発時点の距離差を先に出す」「休んでいる間は進まない」「引き返したら和と差が変わる」「時刻ごとに図を分ける」といった一文を残しましょう。難問をただ解き直すのではなく、次に使える判断基準を残すことが偏差値70への対策になります。

まとめ

中学受験算数の旅人算で偏差値70を目指すには、基本公式の暗記だけでは足りません。出会い、追いつき、離れる動きが場面ごとにどう変わるかを見抜き、条件を整理する力が必要です。

偏差値70レベルの旅人算では、出発時刻の違い、休み時間、引き返し、往復、速さの比、グラフとの組み合わせなどが出てきます。これらは難しく見えますが、多くは基本型に条件が加わったものです。

家庭では、線分図に時刻・位置・向き・速さを書き込み、「1分で何が変わるか」を場面ごとに確認しましょう。式を急ぐより、状況が変わるところを見つけることが大切です。

また、難問の解き直しでは、別解を増やすより原因分析を優先しましょう。どの条件を見落としたのか、どの時点の距離を考えるべきだったのかを言葉にして残すことで、次の問題に活かせます。

旅人算は、偏差値70を目指すうえで差がつきやすい単元です。基本型を確実に使い、応用では場面を分け、時間配分まで意識することで、難関校レベルの得点力へつなげていきましょう。