中学受験算数の旅人算｜小4でつまずかない学び方

中学受験算数の旅人算を小4で学ぶ意味

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を小4でどう理解し、家庭でどのように支えればよいのかを順を追って解説します。

小4は速さの感覚を育てる時期

中学受験算数において、小4は「速さ」の土台を作り始める大切な時期です。まだ入試レベルの複雑な旅人算を完全に解く必要はありませんが、速さ・時間・距離の関係に慣れておくことは、小5以降の学習を楽にします。

旅人算では、2人の人や乗り物が動きます。たとえば、AさんとBさんが向かい合って歩く、兄が弟を追いかける、2人が同じ道を進むといった場面です。

小4の段階で大切なのは、公式をたくさん覚えることではありません。「人が動くと距離が変わる」という感覚を持つことです。歩く、走る、自転車で進むなど、身近な移動を算数の問題として見られるようになると、旅人算への苦手意識は少なくなります。

旅人算は「動き」を整理する問題

旅人算は、速さの計算問題に見えますが、実際には「動き」を整理する問題です。誰がどこから出発し、どちら向きに進み、何分後にどうなるのかを読み取る必要があります。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた場所から向かい合って歩くとします。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。1200mの距離が毎分120mずつ縮まるので、1200÷120＝10分で出会います。

ここで大切なのは、「向かい合うから足す」と丸暗記することではありません。2人が両方から近づくため、距離が2人分縮まると理解することです。

小4では、このような動きのイメージを丁寧に育てましょう。

小4では難問より基本理解を優先する

小4で旅人算を学ぶとき、いきなり応用問題や入試問題に進む必要はありません。むしろ、基本理解があいまいなまま難しい問題に取り組むと、「旅人算は難しい」という印象だけが残ってしまいます。

小4で優先したいのは、出会い算と追いつき算の違いです。向かい合って進むときは距離が両方から縮まり、同じ向きに進むときは速い人が遅い人との差を縮めます。

この違いを図で見て、言葉で説明できるようになることが大切です。小4の旅人算は、正解数を増やすより、「なぜその式になるのか」を理解する段階と考えましょう。

小4が旅人算でつまずきやすい理由

速さを足すのか引くのか分からない

小4が旅人算で最もつまずきやすいのは、速さを足すのか引くのかで迷うことです。

向かい合って進む場合、2人の距離は両方から縮まります。たとえば、分速70mと分速50mの2人が向かい合うなら、1分で70＋50＝120m近づきます。

一方、同じ向きに進む場合は、速い人が遅い人に追いつく問題になります。兄が分速90m、弟が分速60mなら、兄は1分で弟より30m多く進むので、距離は90−60＝30mずつ縮まります。

小4の子にとって、この違いは言葉だけでは分かりにくいことがあります。家庭では、「2人の距離は縮まる？」「どちら向きに進んでいる？」と確認してから式に進むとよいでしょう。

誰が何分動いたかを整理できない

旅人算では、2人が同時に出発するとは限りません。片方が先に出発し、もう一方が後から追いかける問題もあります。ここで小4の子は、誰が何分動いたのかを混同しやすくなります。

たとえば、弟が分速60mで5分先に出発したとします。その後、兄が追いかけるなら、兄が出発した時点で弟は60×5＝300m先にいます。この300mを、兄と弟の速さの差で縮めていくと考えます。

この「先に進んだ距離」を作れないと、追いつき算が急に難しく見えます。小4では、時間差のある問題は無理に急がず、「後から出発した人が動き始めたとき、相手はどこにいるか」を確認することが大切です。

単位や距離の感覚があいまいになりやすい

小4では、m、km、分、時間といった単位の感覚がまだ安定していないことがあります。旅人算では、速さ・時間・距離が同時に出てくるため、単位が混ざると一気に混乱します。

たとえば、分速80mと時速6kmをそのまま比べることはできません。時速6kmは、1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mとなります。

小4のうちは、難しい単位換算を大量に練習するより、まず「単位がそろっているか」を見る習慣をつけることが大切です。問題文にmとkmが混ざっていないか、分と時間が混ざっていないかを確認するだけでも、ミスは減ります。

家庭でできる小4向け旅人算の教え方

問題文を短い場面に言い換える

小4に旅人算を教えるときは、長い問題文をそのまま説明するより、短い場面に言い換えることが効果的です。

たとえば、出会い算なら、
「2人が向かい合って歩く」
「2人の距離が縮まる」
「1分で縮まる距離は2人の速さの合計」
と整理します。

追いつき算なら、
「弟が先に進んでいる」
「兄が後から追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
と言い換えます。

このように短くすると、子どもは問題の中で何が起きているのかをつかみやすくなります。親がすぐ式を教えるより、「つまり、2人の距離はどうなる？」と聞いてみましょう。

線分図と矢印で動きを見える化する

旅人算では、線分図と矢印がとても役立ちます。特に小4では、頭の中だけで2人の動きを考えるのは難しいため、必ず見える形にしましょう。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。すると、2人が近づいていることが分かります。

追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。速い人の矢印を長めに描くと、距離が少しずつ縮まる様子が見えます。

図はきれいでなくて構いません。大切なのは、「誰がどちら向きに進んでいるか」「距離は縮まるのか広がるのか」を見えるようにすることです。式を書く前に簡単な矢印を描く習慣をつけると、旅人算の理解は安定します。

身近な移動で速さをイメージさせる

小4では、速さを身近なものとして感じることも大切です。旅人算を紙の上だけで考えると、子どもにとっては抽象的になりやすいからです。

たとえば、家から駅まで歩くとき、「5分でどれくらい進むかな」と話してみます。自転車なら歩くより速く進む、走るとさらに速く進む、という感覚が速さの理解につながります。

また、親子で向かい合って歩く場面を想像して、「お互いに近づくと、距離は早く縮まるね」と話すのも効果的です。兄弟で追いかける場面なら、「速い人が少しずつ差を縮める」とイメージできます。

生活の中で動きを感じる経験があると、旅人算の式の意味も理解しやすくなります。

小4から旅人算を得意にする練習法

出会い算と追いつき算を分けて練習する

小4で旅人算を学ぶときは、最初からいろいろな問題を混ぜないほうがよいです。まず、出会い算と追いつき算を分けて練習しましょう。

出会い算では、向かい合って進むため速さを足します。追いつき算では、同じ向きに進むため速さの差を見ます。

それぞれ基本問題を2〜3問ずつ解き、「これはなぜ足すのか」「これはなぜ引くのか」を確認します。正解数よりも、判断の理由を説明できるかを見ることが大切です。

慣れてきたら、出会い算と追いつき算を混ぜた問題に進みます。混ざった中で判断できるようになれば、小5以降の旅人算でも大きな土台になります。

数字を小さくして考え方を確認する

旅人算が難しく見えるときは、数字を小さくして考えましょう。小4の段階では、大きな数字や複雑な条件より、考え方そのものを理解することが大切です。

たとえば、1200mや1500mではなく、120mや150mで考えてみます。分速70mと50mが向かい合うなら、1分で120m近づくので、120m離れていれば1分で出会います。

このように小さな数にすると、「2人分の速さで近づく」という感覚が分かりやすくなります。

追いつき算でも同じです。兄が1分で弟より30m多く進むなら、30m差は1分、60m差は2分で縮まります。こうして段階的に考えると、式の意味が見えてきます。

解いた後に理由を1文で説明させる

小4の旅人算で最も大切にしたいのは、解いた後の説明です。答えが合っていても、理由を説明できない場合は、たまたま式を当てはめただけかもしれません。

出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は70＋50＝120mです」
と言えれば十分です。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と説明できれば理解できています。

説明は長くなくて構いません。むしろ、1文で短く言えるほうが考えは整理されています。家庭では、「どうして足したの？」「どうして引いたの？」と短く聞く習慣をつけましょう。

まとめ：小4の旅人算は「動きの理解」が土台になる

中学受験算数の旅人算を小4で学ぶときは、難問を解くことよりも、動きの理解を育てることが大切です。旅人算は、速さの公式を覚えるだけでなく、2人の距離がどう変わるかを見る単元です。

小4がつまずきやすいのは、速さを足すのか引くのか分からないこと、誰が何分動いたのかを整理できないこと、単位や距離の感覚があいまいなことです。これらは、線分図や矢印で動きを見える化することで少しずつ解消できます。

家庭では、問題文を短く言い換え、出会い算と追いつき算を分けて練習しましょう。数字が大きくて分かりにくいときは、小さな数に置き換えて考えます。解いた後には、なぜ足すのか、なぜ引くのかを1文で説明させることが大切です。

小4の旅人算は、正解を急ぐ段階ではありません。「向かい合うと距離が縮まる」「同じ向きなら速さの差で追いつく」という感覚を丁寧に育てることが、小5・小6の速さの応用問題につながります。