中学受験算数｜小5旅人算の教え方

中学受験算数の旅人算は小5でどう学ぶ？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を小5でどう理解し、家庭でどう支えればよいのかを順を追って解説します。

小5は速さの基本から旅人算へ広げる時期

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。名前は旅人算ですが、問題には兄弟、自転車、列車、犬、バスなど、さまざまなものが登場します。

小5は、速さの基本を学びながら、それを文章題の中で使い始める大切な時期です。「距離＝速さ×時間」という公式を覚えるだけでなく、2人が同時に動いたときに距離がどう変わるのかを考える必要があります。

たとえば、Aさんが分速60m、Bさんが分速40mで向かい合って歩くと、1分間に2人の距離は100m縮まります。これは、Aさんだけの速さではなく、2人が近づく速さを見るからです。

小5の旅人算では、計算の速さよりも、まず「どんな動きの問題なのか」をつかむことが大切です。

まず出会いと追いつきを分けて理解する

旅人算の基本型は、大きく2つあります。1つ目は、2人が向かい合って進み、途中で出会う問題です。2つ目は、同じ方向に進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

出会いの問題では、2人が互いに近づくため、速さを足します。分速70mと分速50mなら、1分間に120m近づきます。

追いつきの問題では、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引きます。分速80mの人が分速50mの人を追いかけるなら、1分間に30mずつ差が縮まります。

小5で旅人算につまずく子は、この2つを混ぜて考えていることが多いです。最初は、出会いだけ、追いつきだけと分けて練習すると理解が安定します。

小5で線分図の習慣をつけると後が楽になる

小5のうちに身につけたいのが、線分図を描く習慣です。旅人算は、文章だけで考えると誰がどこからどちらへ進むのかが見えにくくなります。

線分図では、まずA地点とB地点を書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で表し、進む向きを矢印で示します。向かい合っているなら矢印は内向き、同じ方向へ進むなら矢印は同じ向きです。

図があるだけで、速さを足すのか引くのかが判断しやすくなります。小6になると、出発時刻が違う、途中で休む、引き返すなど条件が増えます。小5のうちから簡単な図を描く習慣をつけておくと、応用問題への移行が楽になります。

小5が旅人算でつまずきやすい理由

速さを足す場面と引く場面が混ざる

小5の旅人算で最も多いつまずきは、速さを足すのか引くのか分からなくなることです。子どもは、問題文に出てきた数字を見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、動きの向きで決まります。向かい合って進むなら、2人分の速さで距離が縮まるため足します。同じ方向に進んで追いつくなら、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるため引きます。

家庭では、式を書く前に「2人は向かい合っている？同じ方向に進んでいる？」と聞いてみてください。この一言で、数字ではなく場面を見る意識が育ちます。

誰がどこから動くのかを見失う

旅人算では、登場人物が2人以上になり、出発地点や出発時刻も問題によって変わります。そのため、小5の子は問題文を読んでいるうちに、誰がどこにいるのかを見失いやすくなります。

たとえば、「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかける」という問題では、Bさんが出発する時点でAさんがどれだけ先に進んでいるかを考えなければなりません。ここを飛ばすと、正しい式が立てられません。

このような問題では、頭の中だけで処理しようとしないことが大切です。線分図に、出発地点、進む向き、出発時刻を書き込むと、条件が見えやすくなります。

m・km・分・時間の単位でミスをする

旅人算では、単位のミスもよく起こります。距離がkmで書かれているのに、速さが分速mで表されている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から向かい合って歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直してから計算します。また、時速と分速が混ざっている場合は、時間の単位もそろえる必要があります。

小5では、速さの考え方に気を取られて、単位の確認が後回しになりがちです。家庭では、式を書く前に「距離と速さの単位はそろっている？」と確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる小5向け旅人算の教え方

線分図で位置と向きを見える化する

家庭で旅人算を教えるときは、まず線分図で位置と向きを見える化しましょう。線分図は、旅人算の文章を目で見える形に変える道具です。

A地点とB地点を線の左右に書き、AさんとBさんの位置を点で表します。次に、進む向きを矢印で書き込みます。これだけで、出会いなのか追いつきなのかが見えやすくなります。

子どもがすぐに式を書こうとしたら、「先に図にすると、どちらへ動いているか分かるね」と声をかけてください。図を描くことは遠回りではなく、式を正しく立てるための準備です。

「1分で距離がどう変わるか」を聞く

旅人算の理解を深めるには、「1分で距離がどう変わるか」を考えることが大切です。

向かい合って進むなら、2人が進んだ分だけ距離が縮まります。分速60mと分速40mなら、1分で100m近づきます。同じ方向に進むなら、速い人が遅い人より多く進んだ分だけ差が縮まります。

家庭では、「この問題では1分で何m近づく？」「差は1分で何m縮まる？」と聞いてみてください。子どもが言葉で答えられるようになると、速さを足すか引くかの判断が安定します。

式の意味を子どもに説明させる

小5の旅人算では、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10という式なら、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と答えられれば、出会いの考え方が理解できています。

追いつき問題なら、300÷（80－50）＝10の「80－50」が何を表すかを確認します。「1分で縮まる差」と説明できれば、公式暗記ではなく意味で解けています。

親が長く説明するより、子ども自身が短く説明する時間を作るほうが、理解は定着しやすくなります。

小5から旅人算を得点源にする練習法

基本問題を型ごとに分けて解く

小5で旅人算を得意にするには、基本問題を型ごとに分けて練習しましょう。最初は出会いの問題だけを扱い、次に追いつきの問題へ進みます。最初から混ぜると、速さの和と差で迷いやすくなります。

1回の学習では2〜3問で十分です。その代わり、線分図を描く、速さを足すか引くかを説明する、単位を確認する、という流れを毎回行いましょう。

たくさん解くことよりも、1問ごとに「なぜその式になるのか」を理解することが大切です。

間違い直しは原因を短く残す

旅人算で間違えたときは、正しい解き方を書き写すだけでは不十分です。次に同じミスをしないために、原因を短く残しましょう。

たとえば、「向かい合うのに速さを引いた」「追いつきなのに速さを足した」「kmをmに直していなかった」「線分図を描かなかった」などです。

ノートには、「出会いは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「式の前に図」といった一文を残すだけで構いません。この短い記録が、次回の見直しに役立ちます。

小6の応用問題につながる見方を育てる

小5の旅人算は、小6の応用問題につながる土台です。小6になると、出発時刻が違う、途中で休む、引き返す、速さが途中で変わるなど、条件が複雑になります。

そのときに必要になるのは、難しい公式ではなく、「場面を分けて考える力」です。小5のうちから、誰がどこにいるか、どちらへ進んでいるか、1分で距離がどう変わるかを確認する習慣をつけておくと、応用問題でも崩れにくくなります。

旅人算は、一度苦手意識がつくと避けたくなる単元です。だからこそ、小5の段階では、基本型を丁寧に扱い、成功体験を積ませることが大切です。

まとめ

中学受験算数の旅人算は、小5で速さの基本から文章題へ広げていく重要単元です。最初から応用問題を解ける必要はありません。まずは、出会いと追いつきの違いを理解することが大切です。

向かい合って進む出会い問題では速さを足し、同じ方向に進む追いつき問題では速さを引きます。この違いは、公式として覚えるより、線分図で動きを見ながら理解すると定着しやすくなります。

小5がつまずきやすいのは、速さの和と差の混同、位置関係の整理不足、単位のミスです。家庭では、「2人はどちらへ進んでいる？」「1分で距離はどう変わる？」「単位はそろっている？」と短く声をかけましょう。

旅人算の学習は、1回に多くの問題を解くより、2〜3問を丁寧に扱うほうが効果的です。線分図を描き、式の意味を説明し、間違いの原因を短く残す。この積み重ねが、小6の応用問題にもつながります。

小5のうちに旅人算の基本型を固めておけば、速さの文章題への苦手意識は大きく減らせます。焦らず、図で動きを見るところから親子で取り組んでいきましょう。