中学受験算数｜図を書く問題の正しい復習法

図を書く問題はなぜ普通の解き直しで定着しないのか

この記事では、中学受験算数の図を書く問題が復習しても定着しにくい理由と、図を自力で再現して式へつなげる具体的な復習法を解説します。

中学受験算数では、割合、比、速さ、特殊算、図形、場合の数など、図を使って条件を整理する問題が数多く出題されます。

ところが、間違えた問題をその日のうちに解き直しても、次のテストで似た問題を解けないことがあります。

これは、復習していないからではありません。答えや計算方法は確認していても、問題文から図をつくる過程を十分に復習できていないことが原因です。

答えを覚えても図のつくり方は身につかない

一度解いた問題をすぐに解き直すと、答えや途中式を覚えていることがあります。

たとえば、兄と弟の所持金の比が5対3で、差が600円という問題なら、600÷2と計算したことを記憶しているかもしれません。

しかし、本当に必要なのは、「なぜ差が2区画になるのか」を線分図で表せることです。

数字や答えだけを覚えた状態では、比が7対4、差が900円に変わっただけで、再び手が止まります。

復習では答えを再現するのではなく、問題文を読んで図を書き始めるところから確認する必要があります。

完成した図を見るだけでは自力で再現できない

解説に載っている図を見ると、「なるほど」と理解できることがあります。

ただし、完成した図を読み取る力と、白紙から図をつくる力は同じではありません。

解説では、線の本数、数字の位置、区切り方、求める部分がすべて示されています。子どもは、その図を見れば数量関係を理解できます。

一方、テストでは、最初に何を線で表し、どの条件から書き込むのかを自分で決めなければなりません。

解説を読んで納得しただけで復習を終えると、「分かったつもり」になりやすいので注意が必要です。

図ではなく計算だけを直している

間違えた答案を見ると、最後の計算ミスだけが目につくことがあります。

しかし、実際にはその前の図で、条件を書き落としていたり、割合の基準を間違えていたりする場合があります。

たとえば、「残りの3分の1」を「全体の3分の1」として計算していたなら、原因は計算ではなく図の整理不足です。

時間差で出発する速さの問題で、後から出た人の出発位置をずらしていなければ、式を直すだけでは同じ間違いを繰り返します。

復習では、答えが違った場所ではなく、考え方がずれ始めた場所まで戻ることが大切です。

図を書く問題を復習する基本の4ステップ

図を書く問題の復習は、答えをもう一度出すだけでは不十分です。

「原因確認」「図の理解」「図の再現」「式への接続」の順に進めると、自力で解く力につながります。

間違えた原因を図の段階まで戻って確認する

最初に、どこで考え方が止まったのかを確認します。

原因は、大きく分けると次のようになります。

問題文の条件を読み落とした、使う図を選べなかった、数字を違う場所に書いた、図から式を立てられなかった、計算だけを間違えた、という違いです。

たとえば、兄が5分先に出発した条件を図へ書かなかったなら、計算をやり直す前に時間差の表し方を確認します。

原因を特定しないまま最初から解き直すと、子どもは何を直せばよいか分かりません。

ノートには、「5分後を書かなかった」「残りを全体と間違えた」など、短い言葉で残せば十分です。

解説を見ながら図の意味を説明する

次に、解説の図を見ながら、一本の線や一つの数字が何を表しているかを確認します。

ただ写すのではなく、「この線は全体」「この部分は残り」「この300mは最初の距離差」と声に出して説明します。

たとえば速さの問題なら、「兄が先に進んだ距離が420m」「弟は毎分30mずつ差を縮める」と図に対応させます。

子どもが説明できない部分は、図の形を見ただけで意味を理解していない可能性があります。

保護者は、「この数字は何？」「なぜここを区切ったの？」と聞き、図と問題文を結びつけてください。

解説を閉じて図だけを書き直す

図の意味を確認したら、解説を閉じます。

そのうえで、同じ問題を読み、答えや式は書かず、図だけを自力で再現します。

必要な線、数字、単位、求める場所の「？」まで書ければ、第一段階は合格です。

書けなかった場合は、すべての解説を見直すのではなく、最初の一本や数字の位置だけを確認します。その後、再び閉じて続きを書かせます。

少しずつ助けを減らすことで、白紙から考える力が育ちます。

図から式まで自力でつなげる

図を再現できたら、図から分かったことを一文で説明します。

「差の2区画が600円」「最初の距離差が420m」「残った部分は全体の4分の1」などです。

その一文を式に置き換えます。

差の2区画が600円なら600÷2、420mの差を毎分30mずつ縮めるなら420÷30です。

式を書くときは、図のどの部分を使ったのかを指で示させてください。

図と式をつなぐ説明ができれば、ただ解法を暗記している状態から一歩進んでいます。

図を書く問題の復習に適したタイミング

図を書く力を定着させるには、一度に何回も解くより、間隔を空けて思い出すことが大切です。

同じ問題を時期ごとに違う目的で復習すると、負担を抑えながら理解を深められます。

当日は理解を整える復習をする

授業やテストの当日は、解説を読んで考え方を理解します。

この段階では、完全に自力で解けなくても構いません。

問題文のどの条件を図に移したのか、なぜその図を選んだのか、図から何が分かったのかを確認します。

解説の図を写す場合も、数字の横に「全体」「残り」「時間差」など、意味を書き添えます。

当日の目標は、答えを暗記することではなく、間違えた理由を理解することです。

2日後は図だけを再現する

2日ほど空けたら、解説を見ずに図だけを書きます。

時間を空けることで、本当に図のつくり方が身についているかを確認できます。

答えまで求める必要はありません。1問3～5分を目安に、図、数字、単位、求める場所まで書きます。

図を書けなかった場合は、問題文のどこで止まったかを確認します。

最初の線を書けないのか、数字の置き場所が分からないのかによって、復習すべき内容が変わります。

1週間後は問題全体を解き直す

1週間後には、図から式、答えまで自力で解き直します。

このとき、以前のノートや解説は見ないようにします。

正解した場合も、図を使わずに答えだけ思い出していないかを確認してください。

「なぜこの線分図になるのか」「この式は図のどこから出たのか」を説明できれば、考え方が定着しています。

間違えた場合は、新しい問題へ進む前に、再び図だけの復習へ戻りましょう。

1か月後は類題で使えるか確認する

同じ問題が解けても、答えや図を覚えているだけの可能性があります。

1か月後には、数字や条件が少し異なる類題を使い、同じ図の考え方を使えるか確認します。

たとえば、比が5対3だった問題を7対4に変える、出発の時間差を5分から8分に変えるといった類題です。

図の形を自分で選び、数字を正しい位置に置ければ、知識を別の問題へ応用できています。

同じ問題の再現と類題への応用を分けて確認することが重要です。

家庭で復習効果を高める工夫

図を書く問題の復習は、長時間行うほど効果が上がるわけではありません。

子どもの負担を抑えながら、図を書く回数と説明する機会を増やすことがポイントです。

図だけを書く短時間学習を取り入れる

毎回、答えまで解き直すと時間がかかり、復習を嫌がる原因になります。

そこで、1日2問程度、図だけを書く時間を設けます。

問題文を読み、線、数字、単位、求める部分の印まで書いたら終了です。10分以内でも取り組めます。

月曜日は割合、火曜日は速さ、水曜日は図形というように、塾の進度に合わせてもよいでしょう。

図を書く作業だけに集中すると、問題文を整理する力を効率よく練習できます。

間違いを4種類に分けて記録する

間違えた問題は、すべて「分からなかった」とまとめず、原因を分類します。

条件の読み落とし、図の選択ミス、図から式への変換ミス、計算ミスの4種類です。

条件の読み落としなら、問題文を区切って読む練習が必要です。図の選択ミスなら、同じ単元の標準問題で図の型を確認します。

図から式へ進めないなら、図から分かったことを一文で説明する練習を増やします。

原因が見えると、必要以上に問題数を増やさずに済みます。

保護者は完成図を先に教えない

家庭で子どもが止まると、保護者は正しい線分図や補助線をすぐに見せたくなります。

しかし、完成図を先に示すと、子どもは問題文の条件を探さずに写してしまいます。

「何と何を比べている？」「変わらないものは何？」「求める場所はどこ？」と質問してください。

子どもが答えた内容を、本人に図へ書かせます。

間違った図になった場合も、すぐに消さず、問題文のどの条件と合わないのかを一緒に確認します。

自分で直した経験が、次に似た問題を解くときの手がかりになります。

正解した問題も図の使い方を振り返る

正解した問題は復習しなくてよいと思われがちですが、偶然式が合っていた場合もあります。

特に、図を書かずに複雑な計算をして正解した問題は、条件が少し変わると解けなくなる可能性があります。

正解した問題でも、「図を使えばもっと短く解けなかったか」「どの条件が重要だったか」を確認しましょう。

また、図を書いた場合は、「最初に何を書いたか」「途中で何を書き足したか」を振り返ります。

正解か不正解かだけでなく、再現できる解き方だったかを見ることが大切です。

まとめ

中学受験算数の図を書く問題は、答えや計算をもう一度確認するだけでは定着しにくい分野です。

復習では、どこで考え方がずれたのかを図の段階まで戻って確認し、解説の図の意味を説明した後、何も見ずに図を再現します。最後に、図から分かった関係を言葉にし、式へつなげます。

復習のタイミングは、当日に理解を整え、2日後に図だけを書き、1週間後に問題全体を解き、1か月後に類題で確認する流れが効果的です。

家庭学習では、毎回答えまで解かせる必要はありません。1日2問、図だけを書く短時間練習でも、白紙から図をつくる経験を増やせます。

また、間違いは条件の読み落とし、図の選択、図から式への変換、計算の4種類に分けると、必要な対策が見えます。

保護者は完成した図を先に見せるのではなく、「何を比べる？」「変わらないものは何？」「図から何が分かった？」と問いかけてください。

図を書く問題の復習で大切なのは、同じ答えを出せることではありません。問題文から自分で図をつくり、その図を使って式を立てられる状態にすることです。

この復習を積み重ねることで、初めて見る文章題でも、条件を一つずつ整理しながら考え始められるようになります。