中学受験算数｜旅人算で偏差値50を安定させる

中学受験算数の旅人算で偏差値50を目指す考え方

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算で偏差値50を安定させるための考え方と家庭でできる対策を順を追って解説します。

偏差値50では難問より基本型の安定が大切

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。名前は旅人算ですが、実際の問題では、兄弟、自転車、列車、犬、バスなど、さまざまなものが登場します。

偏差値50前後で旅人算に苦手意識がある場合、最初から難しい応用問題を解く必要はありません。むしろ大切なのは、標準的な出会い問題と追いつき問題を安定して解けるようにすることです。

偏差値50を目指す段階では、「速さの公式を知っている」だけでは足りません。問題文を読んで、2人が向かい合っているのか、同じ方向に進んでいるのかを見分ける力が必要です。ここが安定すると、旅人算は少しずつ得点源になります。

旅人算は「動き」が見えれば解きやすくなる

旅人算が難しく感じられる理由は、数字が難しいからではありません。多くの場合、誰がどこから出発し、どちらへ進んでいるのかが見えないまま式を作ろうとするために混乱します。

たとえば、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで向かい合って歩くと、2人の距離は1分間に120m縮まります。これは70＋50です。一方、AさんがBさんを同じ方向に追いかけるなら、縮まるのは速さの差です。分速80mと分速50mなら、1分で30m差が縮まります。

このように、旅人算では「距離が1分でどう変わるか」を考えます。動きが見えれば、足すのか引くのかも自然に判断しやすくなります。

まず出会いと追いつきを分けて考える

旅人算の基本型は、大きく「出会い」と「追いつき」に分けられます。出会いは、2人が向かい合って進み、途中で会う問題です。追いつきは、同じ方向に進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

出会いでは、2人が互いに近づくため、速さを足します。追いつきでは、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引きます。

偏差値50前後の子が旅人算で迷うとき、多くはこの2つを混ぜて考えています。家庭学習では、最初から混合問題に進むのではなく、出会いだけ、追いつきだけと分けて練習しましょう。

偏差値50前後の子が旅人算でつまずく原因

速さを足すのか引くのか迷う

旅人算で最も多いミスは、速さを足すのか引くのか分からなくなることです。子どもは、問題文に出てくる速さの数字を見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、問題の場面で決まります。向かい合って近づくなら、2人分の速さで距離が縮まるため足します。同じ方向に進んで追いつくなら、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるため引きます。

家庭では、式を書く前に「2人は向かい合っている？同じ方向？」と聞いてみてください。この確認をするだけで、数字ではなく場面に目を向けやすくなります。

線分図を描かずに式へ進んでしまう

偏差値50前後で旅人算が不安定な子は、線分図を描かずに式へ進むことがよくあります。もちろん、慣れれば簡単な問題は頭の中で処理できます。しかし、苦手な段階では図を省略すると、位置関係を見失いやすくなります。

線分図では、まずA地点とB地点を書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で表し、進む向きを矢印で示します。向かい合っているなら矢印は内向き、同じ方向なら矢印は同じ向きです。

図はきれいでなくても構いません。大切なのは、誰がどこからどちらへ進んでいるかが見えることです。式の前に図を描く習慣が、旅人算の安定につながります。

m・km・分・時間の単位を混同する

旅人算では、単位のミスも大きな失点原因です。距離がkmで書かれているのに、速さが分速mで書かれている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から向かい合って歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直してから計算します。また、時速と分速が混ざっている場合は、時間の単位もそろえる必要があります。

偏差値50を安定させるには、難問演習よりも、こうした基本ミスを減らすことが重要です。式を書く前に「距離と速さの単位はそろっている？」と確認しましょう。

家庭でできる旅人算の基本対策

線分図で位置と向きを見える化する

家庭で旅人算を支えるなら、まず線分図を使って位置と向きを見える化しましょう。旅人算は、文章だけで考えると動きが見えにくい単元です。

たとえば、A地点とB地点を線の両端に書き、AさんとBさんの位置を点で表します。そこに矢印を書き込むと、出会いなのか追いつきなのかが見えてきます。

子どもが式を書こうとしたら、先に「図には何を書けばいい？」と聞いてみてください。出発地点、進む向き、2人の距離、速さを書ければ、問題の半分は整理できています。

「1分で距離がどう変わるか」を確認する

旅人算を理解するうえで大切なのは、「1分で2人の距離がどう変わるか」です。向かい合って進むなら、2人が進んだ分だけ近づきます。同じ方向に進むなら、速い人が遅い人より多く進んだ分だけ差が縮まります。

たとえば、分速60mと分速40mで向かい合うなら、1分で100m近づきます。同じ方向なら、1分で20mだけ差が縮まります。

家庭では、「この問題では1分で何m近づく？」「差は1分で何m縮まる？」と聞いてみましょう。子どもが言葉で答えられるようになると、式の意味も理解しやすくなります。

式の意味を子どもに説明してもらう

偏差値50を安定させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ましょう。たまたま正解していても、意味が分かっていなければ次の問題で崩れやすくなります。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10という式なら、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と言えれば、理解は安定しています。

追いつき問題なら、300÷（80－50）＝10の「80－50」が何を表すかを聞きます。「1分で縮まる差」と説明できれば、公式暗記ではなく意味で解けています。

旅人算で偏差値50を安定させる練習法

出会い問題を先に固める

旅人算が苦手な場合、まず出会い問題から固めるのがおすすめです。出会い問題は、2人が向かい合って進むため、速さを足して考えます。構造が比較的分かりやすく、旅人算の入口に向いています。

1回の学習では2〜3問で十分です。その代わり、必ず線分図を描き、「1分でどれだけ近づくか」を確認します。

出会い問題で速さの和の意味が分かると、旅人算全体への苦手意識が少しやわらぎます。まずは標準問題を確実に解けるようにしましょう。

追いつき問題は速さの差を意識する

出会い問題が安定したら、追いつき問題へ進みます。追いつき問題では、同じ方向に進む2人の差が少しずつ縮まります。

たとえば、Aさんが分速80m、Bさんが分速50mなら、Aさんは1分間に30mずつBさんとの差を縮めます。この30mが、追いつき問題で使う速さです。

家庭では、「AさんはBさんより1分で何m多く進む？」と聞くとよいでしょう。この問いかけで、速さの差を使う意味が見えやすくなります。

間違い直しは原因を1行で残す

旅人算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。なぜ間違えたのかを1行で残しましょう。

原因は、速さを足す場面と引く場面を間違えた、線分図を描かなかった、単位をそろえなかった、出発時刻を読み落とした、などに分けられます。

ノートには、「向かい合うときは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「式の前に図を描く」と短く書けば十分です。この1行が、次に同じミスを防ぐ助けになります。

まとめ

中学受験算数の旅人算で偏差値50を目指すには、難しい応用問題よりも、まず標準問題を安定させることが大切です。旅人算は、速さの公式を知っているだけではなく、2人の動きが見えているかが問われる単元です。

最初に押さえたいのは、出会いと追いつきの違いです。向かい合って進む出会いでは速さを足し、同じ方向に進む追いつきでは速さを引きます。この違いを線分図で確認しましょう。

偏差値50前後でつまずく原因は、速さの和と差の混同、線分図を省略すること、単位の不一致です。家庭では、「2人はどちらへ進んでいる？」「1分で距離はどう変わる？」「単位はそろっている？」と短く声をかけるだけでも効果があります。

旅人算は、動きが見えるようになれば少しずつ得点につながります。まずは出会い問題、次に追いつき問題という順番で、少ない問題を丁寧に扱っていきましょう。