中学受験算数｜旅人算の復習法

中学受験算数の旅人算は何を復習すべき？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を家庭でどう復習すれば定着し、得点につながるのかを順を追って解説します。

まず速さ・時間・距離の関係を確認する

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。復習というと、以前間違えた問題をもう一度解かせることを思い浮かべるかもしれません。しかし、旅人算では問題を解き直す前に、速さ・時間・距離の基本関係を確認することが大切です。

基本は「距離＝速さ×時間」です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間で考えます。ここがあいまいなまま旅人算を復習しても、式の意味が見えにくくなります。

たとえば、分速60mで5分進めば300m進みます。600mを分速100mで進むなら6分かかります。このような1人の速さの基本を確認してから、2人が動く旅人算へ戻ると理解が整理されやすくなります。

出会いと追いつきの違いを復習する

旅人算でまず復習したいのは、「出会い」と「追いつき」の違いです。出会いは、2人が向かい合って進み、途中で会う問題です。追いつきは、同じ方向に進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

出会いでは、2人が互いに近づくため、速さを足します。分速70mと分速50mなら、1分間に120m近づきます。一方、追いつきでは、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引きます。分速80mの人が分速50mの人を追いかけるなら、1分間に30mずつ差が縮まります。

復習で大切なのは、「出会いは足す」「追いつきは引く」と丸暗記することではありません。なぜ足すのか、なぜ引くのかを、動きの場面で説明できることです。

線分図で動きを説明できるかを見る

旅人算の復習では、線分図を描けるかどうかも確認しましょう。問題文だけを読んで式に進むと、誰がどこから出発し、どちらへ進んでいるのかを見失いやすくなります。

線分図では、A地点とB地点を線の上に書き、AさんとBさんの位置を点で表します。次に、進む向きを矢印で示します。向かい合っていれば矢印は内向き、同じ方向に進んでいれば矢印は同じ向きです。

復習では、きれいな図を描くことよりも、「この図を見て動きが分かるか」を重視しましょう。線分図を使って説明できるようになると、式の意味も理解しやすくなります。

旅人算の復習で見落としやすいポイント

速さを足す場面と引く場面を混同する

旅人算の復習で最も見落としやすいのは、速さを足す場面と引く場面の混同です。子どもは、問題文に出てくる数字を見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、動きの向きで決まります。向かい合って近づくなら、2人分の速さで距離が縮まるため足します。同じ方向に進んで追いつくなら、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるため引きます。

家庭では、式を書く前に「2人は向かい合っている？同じ方向に進んでいる？」と聞いてみてください。この短い確認だけで、子どもは数字ではなく場面を見るようになります。

出発時刻や位置関係を読み落とす

旅人算では、2人が同時に出発するとは限りません。「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかける」という問題もよく出ます。この場合、Bさんが出発する時点でAさんがどこまで進んでいるかを先に考える必要があります。

たとえば、Aさんが分速60mで10分先に出発していれば、Bさんが出発する時点でAさんは600m先にいます。この600mの差を、Bさんがどれだけの速さの差で縮めるかを考えます。

復習では、問題文の「何分後」「先に」「同時に」「追いかける」などの言葉に印をつけるとよいでしょう。時刻や位置関係の読み落としを防ぎやすくなります。

単位をそろえずに計算してしまう

旅人算の復習では、単位の確認も欠かせません。距離がkmで書かれ、速さが分速mで書かれている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から向かい合って歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直してから計算します。時速と分速が混ざる場合は、時間の単位もそろえる必要があります。

単位ミスは、考え方が分かっている子でも起こります。復習のたびに「mとkmはそろっている？」「分と時間はそろっている？」と確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる旅人算の復習ステップ

1問目は必ず線分図に戻る

家庭で旅人算を復習するときは、最初の1問だけでも必ず線分図に戻りましょう。すぐに式を書けるように見えても、図を描かせることで理解の穴が見つかることがあります。

線分図には、出発地点、人の位置、進む向き、速さ、必要なら時刻も書き込みます。特に、出発時刻が違う問題では、誰が先にどれだけ進んでいるかを図で確認することが大切です。

図を省略して正解できることもありますが、復習の目的はスピードではなく理解の確認です。最初の1問を丁寧に図で見直すだけでも、その後の問題への入り方が変わります。

「1分で距離がどう変わるか」を確認する

旅人算の復習で効果的なのが、「1分で距離がどう変わるか」を確認することです。

向かい合って進むなら、2人が進んだ分だけ近づきます。分速60mと分速40mなら、1分で100m近づきます。同じ方向に進むなら、速い人が遅い人より多く進んだ分だけ差が縮まります。

家庭では、「この問題では1分で何m近づく？」「差は1分で何m縮まる？」と聞いてみてください。子どもが言葉で答えられれば、速さの和や差を使う理由が理解できています。

式の意味を子どもに説明してもらう

旅人算の復習では、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10という式なら、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と答えられれば、出会いの考え方が分かっています。

追いつき問題なら、300÷（80－50）＝10の「80－50」が何を表しているかを確認します。「1分で縮まる差」と説明できれば、公式暗記ではなく意味で解けています。

親が長く説明する必要はありません。子ども自身に短く説明してもらうことが、旅人算の復習では大きな効果を持ちます。

旅人算を得点につなげる復習法

1回2〜3問を深く解き直す

旅人算の復習では、たくさんの問題を一気に解く必要はありません。むしろ、1回2〜3問を深く解き直すほうが効果的です。

1問ごとに、線分図を描く、出会いか追いつきかを判断する、1分で距離がどう変わるかを説明する、単位を確認する、という流れを丁寧に行いましょう。

大量に解くと、子どもは作業のように進めてしまい、なぜその式になるのかを考えなくなることがあります。復習の目的は、問題数を増やすことではなく、次に似た問題を見たときに自分で判断できるようにすることです。

間違い直しは原因を1つにしぼる

旅人算の間違い直しでは、正しい解き方を書き写すだけでは不十分です。次に同じミスをしないために、原因を1つにしぼって確認しましょう。

原因は、速さの和と差を間違えた、出発時刻を読み落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かなかった、などに分けられます。

ノートには、「出会いは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「先に出た距離を先に出す」など、次に使える一文を残すとよいでしょう。短い言葉で十分です。次に同じ型を見たとき、その一文が判断の助けになります。

応用問題は条件整理からやり直す

応用問題の復習では、式だけを直して終わらせないようにしましょう。旅人算の応用では、途中で休む、引き返す、出発時刻が違う、速さが途中で変わるなど、条件が増えます。

このような問題では、どの条件を見落としたのかを確認することが重要です。線分図に、時刻、位置、向き、速さを書き込み、場面が変わるところを見つけましょう。

応用問題で差がつくのは、難しい計算より条件整理です。復習では、「どの時点の距離を考えるべきだったか」「その時間に誰が動いていたか」を見直すと、次の得点につながります。

まとめ

中学受験算数の旅人算を復習するときは、ただ同じ問題を解き直すだけでは不十分です。まず、速さ・時間・距離の基本関係を確認し、出会いと追いつきの違いを整理しましょう。

旅人算で大切なのは、2人の距離が1分でどう変わるかを見ることです。向かい合って進む出会いでは速さを足し、同じ方向に進む追いつきでは速さを引きます。この違いを線分図で説明できるかが、復習の大きなポイントです。

家庭では、「1分で距離はどう変わる？」「この式の速さは何を表している？」「単位はそろっている？」と短く声をかけてください。親が一方的に説明するより、子ども自身が図や式の意味を言葉にするほうが理解は深まります。

復習は量より質です。1回2〜3問でも、線分図に戻り、間違いの原因を1つにしぼり、次に使える一文を残せば、得点につながる復習になります。

旅人算は、動きが見えるようになると理解が安定する単元です。焦らず、図・距離の変化・式の意味を確認する復習を積み重ねていきましょう。