中学受験算数の旅人算｜親子で分かるやさしい解説

中学受験算数の旅人算は何を考える問題か

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算で何を考えればよいのか、家庭でどう教えれば理解しやすいのかを順を追って解説します。

旅人算は「人が動く様子」を整理する問題

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く様子を考える文章題です。名前に「旅人」とありますが、実際には兄弟が歩く、自転車が追いかける、電車がすれ違う、池の周りを回るなど、さまざまな形で出題されます。

旅人算で大切なのは、いきなり式を作ることではありません。まず「誰が」「どこから」「どちら向きに」「どれくらいの速さで」動いているのかを整理することです。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って歩く問題なら、2人の間の距離が少しずつ縮まっていきます。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。この「距離がどう変わるか」を見るのが旅人算の基本です。

速さ・時間・距離の関係が土台になる

旅人算の土台は、速さ・時間・距離の関係です。基本は、距離＝速さ×時間です。これをもとに、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間と考えます。

ただし、旅人算では1人だけでなく、2人の動きを同時に考えるため、子どもが混乱しやすくなります。そこで重要になるのが、「2人合わせてどれだけ距離が変わるか」という見方です。

向かい合って進むなら、2人の距離は両方から縮まります。同じ向きに進むなら、速い人が遅い人との差を少しずつ縮めます。

この違いが分かると、旅人算の解説はかなり理解しやすくなります。公式を丸暗記するより、「距離が縮まる速さ」を考えることが大切です。

まずは出会う・追いつくの違いを理解する

旅人算には大きく分けて、「出会う問題」と「追いつく問題」があります。この2つを区別できるかどうかが、最初の大きなポイントです。

出会う問題は、2人が向かい合って進む問題です。2人が互いに近づくので、速さを足して考えます。

追いつく問題は、2人が同じ向きに進む問題です。速い人が遅い人に少しずつ近づくので、速さの差で考えます。

たとえば、分速80mの兄が、分速50mの弟を追いかける場合、1分で縮まる距離は80−50＝30mです。もし最初に300m離れていれば、300÷30＝10分で追いつきます。

このように、向きが違うだけで使う考え方が変わります。問題文を読んだら、まず「向かい合うのか」「同じ向きなのか」を確認しましょう。

旅人算の解説で最初に押さえたい基本

向かい合うときは速さを足す

向かい合って進む旅人算では、2人の速さを足して考えます。これは、2人の間の距離が両方から縮まるためです。

たとえば、AさんとBさんが1500m離れた地点から向かい合って歩きます。Aさんは分速80m、Bさんは分速70mです。このとき、1分で2人の距離は80＋70＝150m縮まります。

1500mの距離が1分に150mずつ縮まるので、出会うまでの時間は1500÷150＝10分です。

ここで大切なのは、「80＋70をする」と覚えるだけではありません。「2人が近づいているから、1分で縮まる距離を足す」と理解することです。この意味が分かると、数字が変わっても対応できます。

同じ向きに進むときは速さの差を見る

同じ向きに進む旅人算では、速さの差を見ます。速い人が遅い人を追いかける場合、2人の距離は速さの差だけ縮まるからです。

たとえば、弟が先に出発し、分速60mで歩いています。兄が後から分速90mで追いかけるとします。兄は1分で弟より30m多く進むので、2人の距離は1分に30mずつ縮まります。

もし兄が出発した時点で弟が300m先にいるなら、300÷30＝10分で追いつきます。

追いつく問題でつまずく子は、速さを足すのか引くのかで迷います。家庭では、「同じ向きなら差が縮まる」「向かい合うなら距離が両方から縮まる」と言葉で整理してあげると理解しやすくなります。

図にすると時間と距離の関係が見える

旅人算は、頭の中だけで考えると混乱しやすい単元です。特に、出発時刻が違う問題や、途中で向きを変える問題では、図にすることが大切です。

線分図を使うと、2人の位置関係が見えます。たとえば、Aさんが左から右へ進み、Bさんが右から左へ進むなら、両端から矢印を書きます。同じ向きに進むなら、2本の矢印を同じ方向に書きます。

図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。「距離が広がるのか、縮まるのか」を見えるようにすることです。

家庭学習では、式を書く前に簡単な矢印だけでも描かせてください。矢印があるだけで、速さを足すのか引くのかを判断しやすくなります。

中学受験算数で旅人算につまずく理由

速さの単位がそろっていない

旅人算でよくあるつまずきが、速さの単位をそろえないまま計算してしまうことです。

たとえば、片方が「分速80m」、もう片方が「時速6km」と書かれている場合、そのまま足したり引いたりしてはいけません。分速は1分あたり、時速は1時間あたりの速さです。単位が違うまま計算すると、答えが大きくずれます。

中学受験算数では、時速を分速に直す問題もよく出ます。時速6kmは、1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mとなります。

旅人算では、式に入る前に「単位はそろっているかな」と確認する習慣が大切です。

どちらが何分動いたかを読み違える

旅人算では、2人が同時に出発するとは限りません。片方が先に出発したり、途中で休んだり、後から追いかけたりする問題もあります。

ここで多いミスは、2人が動いた時間を同じだと思い込んでしまうことです。

たとえば、弟が10分先に出発し、その後に兄が追いかける問題では、兄が出発した時点で弟はすでに進んでいます。この先に進んだ距離を最初に求めなければなりません。

分速60mの弟が10分先に出発したなら、60×10＝600m先にいます。その600mを、兄と弟の速さの差で縮めると考えます。

旅人算の解説では、「誰が何分動いたのか」を最初に整理することが重要です。

式だけ覚えて場面を説明できない

旅人算が苦手な子は、「出会うときは足す」「追いつくときは引く」と覚えていても、なぜそうなるのか説明できないことがあります。

この状態では、少し問題文が変わると使えなくなります。たとえば、途中で向きを変えたり、円形の道を回ったりする問題では、単純に足す・引くでは判断できません。

家庭では、答えが合っていても「なぜ足したの？」「なぜ引いたの？」と聞いてみてください。

「向かい合っているから、1分で2人分の距離が縮まる」
「同じ向きだから、速さの差だけ距離が縮まる」

このように1文で説明できれば、理解は安定しています。

家庭でできる旅人算の教え方

問題文を短い場面に言い換える

旅人算を家庭で教えるときは、まず問題文を短い場面に言い換えることが効果的です。長い文章のままだと、子どもは数字ばかりに目が向き、状況をつかめなくなります。

たとえば、
「AさんとBさんが向かい合って歩く」
「2人の距離が少しずつ縮まる」
「1分で縮まる距離は2人の速さの合計」
というように短く整理します。

追いつく問題なら、
「弟が先に進んでいる」
「兄が後から追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
と考えます。

親がすべて説明するのではなく、「つまり、2人の距離は広がる？ 縮まる？」と聞くと、子どもが自分で場面をつかみやすくなります。

線分図で「どこからどこまで」を見る

旅人算では、線分図がとても役立ちます。特に、距離がどこからどこまでなのかを見える形にすると、式の意味が分かりやすくなります。

たとえば、出会う問題では、2人の出発点を線の両端に書き、矢印を向かい合わせにします。追いつく問題では、同じ方向に2本の矢印を書き、最初の差を線で示します。

線分図を描くと、「求めたいのは出会うまでの時間なのか」「追いつくまでの時間なのか」「最初に何m離れているのか」が見えます。

図は簡単で構いません。大切なのは、動きの向きと距離の変化を見えるようにすることです。

解いた後に理由を1文で説明させる

旅人算を定着させるには、解いた後に理由を1文で説明させることが大切です。

たとえば、出会う問題なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は80＋70＝150mです」
と言えれば十分です。

追いつく問題なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と説明できれば理解できています。

答えが合っていても、説明できない場合は、式を丸暗記している可能性があります。家庭では、「どうして足したの？」「どうして引いたの？」と短く聞くことを習慣にしましょう。

まとめ：旅人算は動きを見える化すれば理解できる

中学受験算数の旅人算は、速さ・時間・距離を使うため難しく見えますが、基本は「2人の距離がどう変わるか」を考える単元です。向かい合うときは距離が両方から縮まるので速さを足し、同じ向きに進むときは速さの差だけ縮まるので引いて考えます。

つまずきやすい原因は、速さの単位がそろっていないこと、誰が何分動いたかを読み違えること、式だけ覚えて場面を説明できないことです。家庭では、問題文を短く言い換え、線分図で向きと距離を確認し、解いた後に理由を1文で説明させると理解が深まります。

旅人算は、公式を覚えるだけでは安定しません。大切なのは、「向かい合うのか」「同じ向きなのか」「距離は広がるのか縮まるのか」を見える化することです。

親が長く解説するより、「2人の距離はどう変わる？」と短く問いかけるほうが、子どもは自分の頭で考えやすくなります。動きを図で整理できるようになれば、旅人算は中学受験算数の得点源に変わっていきます。