中学受験算数｜旅人算の解き方を解説

中学受験算数の旅人算とはどんな問題？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算でつまずく理由と家庭で教えやすい解き方を順を追って解説します。

旅人算は「人の動き」を考える速さの文章題

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を扱う速さの文章題です。名前は「旅人」ですが、実際の問題では、兄弟、列車、自転車、犬、バスなど、さまざまなものが登場します。

旅人算で大切なのは、ただ速さの公式を覚えることではありません。誰がどこから出発し、どちらへ向かって動いているのかを整理する力です。たとえば、2人が向かい合って進むのか、同じ方向へ進むのかによって、使う考え方が変わります。

算数が苦手な子は、問題文の数字だけを拾って式を作ろうとしがちです。しかし旅人算では、数字より先に「動きの場面」を見ることが重要です。ここを押さえると、解き方がぐっと分かりやすくなります。

解き方の基本は距離・速さ・時間の関係

旅人算も、土台は速さの基本です。速さ、時間、距離の関係は、「距離＝速さ×時間」で考えます。時間を求めるなら「距離÷速さ」、速さを求めるなら「距離÷時間」です。

ただし、旅人算では1人だけが動くわけではありません。2人が同時に動くため、「2人合わせてどれだけ近づくか」「どれだけ差が縮まるか」を考える必要があります。

たとえば、Aさんが分速60m、Bさんが分速40mで向かい合って歩くなら、1分間に2人の距離は100m縮まります。これは60＋40で考えます。一方、同じ方向に進んでいてAさんがBさんを追いかけるなら、1分間に縮まる差は60－40で20mです。

このように、旅人算の解き方は「速さを足すのか、引くのか」を場面で判断することが中心になります。

まずは出会いと追いつきの違いを押さえる

旅人算で最初に押さえたいのは、「出会い」と「追いつき」の違いです。出会いは、2人が向かい合って進み、途中で会う問題です。追いつきは、同じ方向に進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

出会いでは、2人が互いに近づいているため、速さを足して考えます。追いつきでは、速い人が遅い人との差を縮めていくため、速さを引いて考えます。

この違いが分からないまま公式を覚えると、問題文が少し変わっただけで混乱します。家庭で教えるときは、まず「2人は向かい合っている？同じ方向に進んでいる？」と聞いてみましょう。この確認が、旅人算の解き方の入口になります。

旅人算の解き方で大切な2つの型

向かい合うときは速さを足す

旅人算の1つ目の基本型は、2人が向かい合って進む問題です。たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から同時に向かい合って出発するとします。Aさんは分速70m、Bさんは分速50mです。

このとき、2人は1分間に70＋50＝120mずつ近づきます。最初の距離が1200mなので、出会うまでの時間は1200÷120＝10分です。

ここで大切なのは、Aさんだけ、Bさんだけの進んだ距離を最初に考えないことです。2人が同時に近づいているため、2人合わせて1分間にどれだけ距離が縮まるかを見ます。

家庭では、「1分後に2人の間は何m縮まる？」と聞いてみるとよいでしょう。子どもが「120m」と言えれば、速さを足す意味が理解できています。

同じ方向に進むときは速さを引く

2つ目の基本型は、同じ方向に進む追いつきの問題です。たとえば、Bさんが先に出発し、Aさんがあとから同じ方向に追いかける場面です。Aさんが分速80m、Bさんが分速50mなら、Aさんは1分間に80－50＝30mずつ差を縮めます。

もしAさんが出発した時点でBさんが300m先にいるなら、追いつくまでの時間は300÷30＝10分です。

追いつき問題では、「速い人がどれだけ進むか」だけを見ると混乱しやすくなります。大切なのは、2人の間の差が1分ごとにどれだけ縮まるかです。

この考え方が分かると、追いつき問題はぐっと解きやすくなります。親が教えるときは、「AさんはBさんより1分で何m多く進む？」と聞くと、速さの差を自然に意識できます。

図で位置関係を整理すると分かりやすい

旅人算では、線分図がとても役立ちます。問題文だけで考えると、誰がどこにいるのか、どちらへ進んでいるのかが頭の中で混ざりやすいからです。

線分図では、まず出発地点を左右に描きます。次に、AさんとBさんの進む向きを矢印で表します。向かい合っていれば矢印は互いに近づき、同じ方向なら矢印は同じ向きになります。

図を書くと、「これは速さを足す問題」「これは速さを引く問題」と判断しやすくなります。きれいな図である必要はありません。大切なのは、位置関係と向きが見えることです。

算数が苦手な子ほど、式を急ぐ前に図で整理する習慣をつけると、旅人算への苦手意識が減りやすくなります。

旅人算で子どもがつまずきやすい理由

速さの和と差を使い分けられない

旅人算で最も多いつまずきは、速さを足すのか引くのかを判断できないことです。向かい合う問題では速さを足し、同じ方向の追いつき問題では速さを引きます。

しかし、子どもは問題文の数字だけを見て、何となく足したり引いたりしてしまうことがあります。これは計算力不足ではなく、動きの向きが見えていないことが原因です。

家庭では、式を立てる前に「2人の距離は縮まっている？どれくらい縮まる？」と聞いてみましょう。向かい合っていれば2人分の速さで縮まり、同じ方向なら速さの差だけ縮まります。速さの和と差は、場面から決まるものだと理解させることが大切です。

誰がどこから出発したかを見失う

旅人算では、登場人物が2人以上になり、出発時刻や出発地点が違うことがあります。そのため、問題文を一度読んだだけでは、誰がどこにいるのか分からなくなる子もいます。

特に、「Aさんが先に出発し、その後Bさんが追いかけた」「途中で引き返した」「休んでから再び進んだ」といった条件が入ると、混乱しやすくなります。

この場合、頭の中だけで処理しようとしないことが大切です。線分図に、出発地点、進む向き、出発時刻を書き込むと、問題文の情報が整理されます。旅人算では、計算の前に条件を見える形にすることが得点への近道です。

単位がそろっていないまま式を立てる

旅人算では、単位のミスもよくあります。たとえば、距離がkmで書かれているのに、速さが分速mで表されている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

「2km」と「分速100m」を使うなら、2kmを2000mに直してから計算します。また、時速と分速が混ざっている場合は、時間の単位もそろえる必要があります。

算数が苦手な子は、式を急ぐあまり、単位を見落としがちです。家庭では、「距離と速さの単位はそろっている？」と確認してから計算に進むようにしましょう。旅人算では、単位をそろえるだけで防げるミスが多くあります。

家庭でできる旅人算の教え方

まず線分図で動きを見える化する

家庭で旅人算を教えるときは、最初に線分図を書くことをおすすめします。旅人算は、文章を読んだだけでは動きが見えにくいため、図にすると理解しやすくなります。

まず、A地点とB地点を線の両端に書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で表し、進む向きを矢印で示します。向かい合うなら矢印は内向き、同じ方向なら同じ向きです。

この図を見れば、速さを足すのか引くのかを判断しやすくなります。式を覚えさせるより、図から「2人の距離がどう変わるか」を考えさせるほうが、応用問題にもつながります。

「近づく速さ」「離れる速さ」を言葉にする

旅人算では、「近づく速さ」「差が縮まる速さ」という言葉を使うと理解しやすくなります。向かい合う問題では、2人が互いに近づくので、近づく速さは2人の速さの和です。同じ方向の追いつき問題では、差が縮まる速さは速さの差です。

たとえば、分速70mと分速50mで向かい合うなら、1分間に120m近づきます。同じ方向なら、1分間に20mだけ差が縮まります。

子どもに「1分で2人の間は何m変わる？」と聞くと、速さの和や差の意味が見えやすくなります。公式を使う前に、言葉で状況を整理することが大切です。

1問ごとに式の意味を説明させる

旅人算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10と書いた場合、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と答えられれば、理解は安定しています。

追いつき問題でも同じです。300÷（80－50）＝10なら、「80－50は何の速さ？」と聞きます。「1分で縮まる差」と説明できれば、公式暗記ではなく意味で解けています。

家庭では、1問につき1つだけでよいので、式の意味を確認しましょう。この習慣が、模試や入試での応用力につながります。

まとめ

中学受験算数の旅人算は、2人以上の動きを考える速さの文章題です。解き方の基本は、出会いなら速さを足す、追いつきなら速さを引くことです。ただし、公式を暗記するだけでは安定しません。

まず大切なのは、2人が向かい合っているのか、同じ方向に進んでいるのかを見分けることです。向かい合う場合は2人の距離が速さの和だけ縮まり、同じ方向の場合は速さの差だけ縮まります。

旅人算でつまずく原因は、速さの和と差の使い分け、出発地点や向きの整理、単位の不一致にあります。式を書く前に線分図を描き、誰がどこからどちらへ進むのかを見える形にしましょう。

家庭では、「1分で2人の間は何m変わる？」「この式の速さは何を表している？」と短く声をかけると効果的です。親が解き方を一方的に説明するより、子ども自身が動きや式の意味を言葉にするほうが理解は深まります。

旅人算は、最初は難しく見えますが、出会いと追いつきの型を分けて練習すれば、少しずつ得点源にできます。焦らず、図で動きを確認するところから始めていきましょう。