中学受験算数｜旅人算ができない原因と対策

中学受験算数の旅人算ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算ができない原因と家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

旅人算は速さの公式だけでは解けない

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。名前は旅人算ですが、実際の問題では、兄弟、自転車、列車、犬、バスなど、さまざまなものが登場します。

旅人算ができない子に多いのは、「距離＝速さ×時間」という公式は知っているのに、問題になると使えないという状態です。これは、公式を覚えていないからではありません。2人が同時に動くとき、2人の間の距離がどう変わるのかをイメージできていないことが原因です。

たとえば、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで向かい合って歩くと、1分間に2人の距離は120m縮まります。一方、同じ方向に進む場合は、速い人と遅い人の差だけ距離が縮まります。旅人算では、この「距離の変化」を見ることが大切です。

できない原因は「動き」が見えていないこと

旅人算ができないと、計算力が足りないのではと感じる保護者の方も多いかもしれません。しかし、多くの場合、問題は計算ではなく、動きの整理にあります。

誰がどこから出発したのか、どちらへ進んでいるのか、同時に出発したのか、あとから追いかけたのか。これらが頭の中で混ざると、どの式を立てればよいか分からなくなります。

算数が苦手な子は、文章を読みながら数字だけを拾って式にしようとしがちです。しかし旅人算では、数字より先に場面を見る必要があります。線分図や矢印を使って、動きを見える形にすることが、克服の第一歩です。

出会いと追いつきの違いが最初の分かれ目

旅人算でまず押さえたいのは、「出会い」と「追いつき」の違いです。出会いは、2人が向かい合って進み、途中で会う問題です。追いつきは、同じ方向に進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

出会いでは、2人が互いに近づくため、速さを足して考えます。分速60mと分速40mなら、1分間に100m近づきます。

追いつきでは、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引いて考えます。分速80mの人が分速50mの人を追いかけるなら、1分間に30mずつ差が縮まります。

この2つを混ぜてしまうと、「足すのか引くのか分からない」という状態になります。旅人算ができない子には、まず出会いと追いつきを分けて教えることが大切です。

旅人算ができない子に多いつまずき

速さを足すのか引くのか分からない

旅人算で最も多いつまずきは、速さを足すのか引くのかを判断できないことです。子どもは問題文に出てくる数字だけを見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、問題文の向きで決まります。向かい合って近づくなら、2人分の速さで距離が縮まるため、速さを足します。同じ方向に進んで追いつくなら、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるため、速さを引きます。

家庭では、式を書く前に「2人の距離は1分でどう変わる？」と聞いてみてください。近づくのか、差が縮まるのかを言葉で言えるようになると、足し算と引き算の判断が安定します。

誰がどこから出発したかを見失う

旅人算では、登場人物が2人以上になり、出発地点や出発時刻が違うことがあります。そのため、問題文を一度読んだだけでは、誰がどこにいるのか分からなくなる子もいます。

たとえば、「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかけた」という問題では、Bさんが出発する時点で、Aさんがどれだけ先に進んでいるかを考えます。ここを飛ばしてしまうと、追いつくまでの距離が分からなくなります。

このような問題では、頭の中だけで処理しようとしないことが大切です。線分図に、出発地点、出発時刻、進む向き、速さを書き込むと、条件が整理されます。

m・km・分・時間の単位が混ざる

旅人算ができない原因として、単位の混乱もよくあります。距離がkmで書かれているのに、速さが分速mで表されている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から向かい合って歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直す必要があります。また、時速と分速が混ざっている場合は、時間の単位もそろえなければなりません。

単位のミスは、考え方が分かっている子でも起こります。家庭学習では、式を書く前に「距離と速さの単位はそろっている？」と確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる旅人算の克服ステップ

まず線分図で位置と向きを描く

旅人算ができない子には、まず線分図を描くことを習慣にしましょう。線分図は、旅人算の動きを見える形にするための道具です。

まず、A地点とB地点を線の両端に書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で表し、進む向きを矢印で示します。向かい合う問題なら矢印は内向き、同じ方向に進む問題なら矢印は同じ向きです。

この図を見るだけで、出会いなのか追いつきなのかが判断しやすくなります。きれいな図である必要はありません。大切なのは、誰がどこからどちらへ進むのかが見えることです。

「1分で距離がどう変わるか」を考える

線分図を描いたら、次に「1分で2人の距離がどう変わるか」を考えます。ここが旅人算の核心です。

向かい合って進むなら、2人が進んだ分だけ近づきます。分速70mと分速50mなら、1分で120m近づきます。同じ方向に進む追いつきなら、速い人が遅い人より多く進んだ分だけ差が縮まります。分速80mと分速50mなら、1分で30m差が縮まります。

家庭では、「この問題では1分で何m近づく？」「差は1分で何m縮まる？」と短く聞いてみてください。子どもが言葉で答えられるようになると、式の意味も理解しやすくなります。

式の意味を子どもに説明してもらう

旅人算をできるようにするには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10と書いた場合、「70＋50は何を表しているの？」と聞いてみます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と答えられれば、出会いの考え方が分かっています。

追いつき問題なら、300÷（80－50）＝10の「80－50」が何を表しているかを確認します。「1分で縮まる差」と説明できれば、公式暗記ではなく意味で解けています。

親が長く説明する必要はありません。1問につき1つだけでも、式の意味を子どもに話してもらうことで理解は深まります。

旅人算をできるようにする練習法

出会いと追いつきを分けて練習する

旅人算ができない子には、最初から出会いと追いつきを混ぜて練習させないことが大切です。まずは出会いの問題だけを扱い、向かい合うときは速さを足す感覚を固めます。

次に、追いつきの問題だけを練習します。同じ方向に進むときは、速さの差で考えることを確認します。この順番にすると、足す場面と引く場面の違いがはっきりします。

1回の学習では2〜3問で十分です。その代わり、線分図を描く、1分で距離がどう変わるかを説明する、単位を確認する、という流れを毎回行いましょう。

間違い直しは原因を1つだけ確認する

旅人算で間違えたとき、正しい解き方を書き写すだけでは、次に同じミスをすることがあります。間違い直しでは、原因を1つだけ確認しましょう。

原因は、速さを足す場面と引く場面を間違えた、出発時刻を読み落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かずに式へ進んだ、などに分けられます。

ノートには、「向かい合うときは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「先に出発した分を先に考える」といった短い一文を残します。この一文が、次に同じ型を見たときの助けになります。

応用問題は条件を整理してから解く

基本型が安定したら、応用問題に進みます。旅人算の応用では、途中で休む、引き返す、出発時刻が違う、速さが途中で変わるなど、条件が増えます。

このような問題では、いきなり式を書くと混乱しやすくなります。まず線分図に、時刻、位置、進む向き、速さを書き込みましょう。条件を見える形にしてから、どの距離が縮まるのかを考えます。

応用問題で差がつくのは、難しい計算ではなく条件整理です。旅人算ができない子ほど、式の前に図で整理する習慣を大切にしましょう。

まとめ

中学受験算数の旅人算ができない原因は、速さの公式を知らないことだけではありません。多くの場合、2人の動きが見えていないこと、速さを足す場面と引く場面を混同していること、出発時刻や単位を整理できていないことが原因です。

まずは、出会いと追いつきを分けて考えましょう。向かい合って進む出会いの問題では速さを足し、同じ方向に進む追いつきの問題では速さを引きます。この違いを線分図で確認することが大切です。

家庭では、式を書く前に「2人はどちらへ動いている？」「1分で距離はどう変わる？」「単位はそろっている？」と短く声をかけてください。親が一方的に説明するより、子ども自身が図や式の意味を言葉にするほうが理解は深まります。

旅人算は、最初は難しく感じやすい単元ですが、動きを見える化すれば少しずつできるようになります。焦って応用問題へ進まず、まずは出会いと追いつきの基本型を丁寧に練習していきましょう。