中学受験算数｜植木算の復習法

中学受験算数の植木算は何を復習すべき？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の植木算を家庭でどう復習すれば定着するのかを順を追って解説します。

まず本数と間の数の違いを確認する

中学受験算数の植木算は、木や電柱、街灯、くいなどを等しい間隔で並べたときに、「本数」と「間の数」の関係を考える単元です。復習で最初に確認したいのは、公式ではなく、この2つの違いです。

たとえば、木が5本まっすぐ並んでいると、木と木の間は4つです。木が3本なら間は2つです。直線上では、本数と間の数が同じにならないことがあります。

植木算で同じミスをくり返す子は、計算ができないのではなく、長さを間隔で割って出た数を「本数」と思い込んでいる場合があります。復習では、まず「今出した数は何を表しているのか」を確認しましょう。ここが整うだけで、植木算の理解はかなり安定します。

端の条件で答えが変わることを押さえる

植木算では、端に木を植えるかどうかで答えが変わります。まっすぐな道の両端に植えるなら、本数は間の数より1多くなります。両端に植えないなら、本数は間の数より1少なくなります。池の周りのように一周する場合は、本数と間の数が同じです。

同じ30mの道に5mおきに木を植える問題でも、両端に植えるなら7本、両端に植えないなら5本、片方の端だけなら6本になります。長さも間隔も同じなのに、端の条件で答えが変わるのです。

復習では、問題を解く前に「端はどうなっている？」と聞いてみてください。子どもがここを確認せず式へ進む場合、まだ植木算の復習ポイントが残っています。

公式より図で説明できるかを見る

植木算には、「両端ありは間＋1」「両端なしは間－1」「円形は本数＝間」という便利な整理があります。しかし、復習で大切なのは、公式を言えるかどうかだけではありません。

本当に理解できている子は、点と間の図を描いて説明できます。たとえば、両端ありなら、点が5つあると間は4つだから本数が1多い、と説明できます。円形なら、丸の上に点を打ち、最後と最初の間も数えるから本数と間が同じだと分かります。

家庭では、「どうして＋1するの？」と聞いてみましょう。答えを丸暗記しているだけなら、ここで言葉が止まります。図で説明できるようにすることが、植木算の復習ではとても重要です。

植木算の復習で見落としやすいポイント

長さ÷間隔を本数にしてしまう

植木算の復習で最もよく見落とされるのが、長さを間隔で割った数の意味です。たとえば、24mの道に6mおきに木を植える場合、24÷6＝4です。この4は、まず「間の数」です。

両端にも木を植えるなら、木は4＋1で5本です。両端に植えないなら、4－1で3本です。ところが、復習が浅いと、子どもは4本と答えてしまいます。

このミスは、単なるうっかりではありません。出てきた数字の意味を確認する習慣がないために起こります。復習のたびに、「この4は本数？間の数？」と聞くことで、数字の意味を意識できるようになります。

両端あり・なし・円形を混同する

植木算では、3つの基本型を混同しやすいです。両端に植える問題、両端に植えない問題、円形に並べる問題です。

両端ありでは本数が間より1多くなります。両端なしでは本数が間より1少なくなります。円形では本数と間の数が同じになります。この違いを公式として知っていても、問題文の条件と結びついていないとミスが起こります。

復習では、3つの型を一度に混ぜる前に、まず1つずつ確認しましょう。直線で両端ありの問題だけを2問、次に両端なしを2問、最後に円形を2問というように分けると、条件の違いが見えやすくなります。

求めるものを読み違える

植木算では、いつも本数を求めるとは限りません。間隔を求める問題、全体の長さを求める問題、すでにある本数から足りない数を求める問題もあります。

たとえば、「30mの道に両端を含めて6本の木を等間隔に植える」とあれば、間の数は6－1で5つです。間隔は30÷5＝6mです。ここで30÷6としてしまう子は、本数をそのまま間の数として使っています。

復習では、最初に「何を求める問題？」と確認しましょう。答えの単位が「本」なのか「m」なのかを見るだけでも、読み違いを防ぎやすくなります。

家庭でできる植木算の復習ステップ

短い図で点と間を数え直す

植木算の復習は、いきなり問題集を解き直すより、短い図から始めると効果的です。紙に点を3つ描き、「点はいくつ？間はいくつ？」と聞きます。点は3つ、間は2つです。

次に点を4つ、5つと増やしていきます。点が4つなら間は3つ、点が5つなら間は4つです。こうして目で確認すると、直線では本数と間の数が1つずれることを思い出せます。

小5・小6でも、この確認は無駄ではありません。基本に戻ることで、模試や入試で出る応用表現にも対応しやすくなります。復習では、恥ずかしがらずに図へ戻ることが大切です。

「これは本数？間の数？」と確認する

家庭での復習で最も使いやすい声かけは、「これは本数？間の数？」です。子どもが36÷6＝6と書いたら、「この6は何？」と聞いてみます。

「間の数」と答えられれば、次に端の条件を考える準備ができています。「本数」と答える場合は、図に戻って確認する必要があります。

この質問は、間違えた問題だけでなく、正解した問題にも使えます。たまたま答えが合っただけなのか、数字の意味まで理解できているのかを確認できるからです。植木算の復習では、答え合わせよりも意味の確認を重視しましょう。

間違い直しは原因を1つにしぼる

植木算の間違い直しでは、正しい解き方を書き写すだけでは定着しません。次に同じミスをしないために、原因を1つにしぼることが大切です。

主な原因は、「長さ÷間隔を本数だと思った」「両端なしを読み落とした」「円形なのに＋1した」「求めるものが間隔なのに本数を出した」などです。

ノートには、次に使える一文を残しましょう。「24÷6の4は間の数」「両端ありだから＋1」「円形は最後と最初がつながる」「答えの単位を見る」などで十分です。この一文があると、復習が次の得点につながります。

植木算を得点につなげる復習の進め方

1回2〜3問を深く解き直す

植木算の復習では、たくさんの問題を一気に解く必要はありません。むしろ、1回2〜3問を深く扱うほうが効果的です。

1問ごとに、「間の数はいくつか」「端の条件は何か」「求めるものは何か」を確認しましょう。この3点が安定すると、植木算の得点は上がりやすくなります。

大量に解くと、子どもは作業のように進めてしまい、なぜその式になるのかを考えなくなることがあります。復習の目的は、問題数をこなすことではなく、次に同じ型を見たときに自分で判断できるようにすることです。

木以外の題材でも考え方を見抜く

入試や模試では、植木算が木以外の題材で出ることがあります。電柱、街灯、くい、ロープの印、階段、時計の目盛り、列に並んだ人などです。

復習では、「この問題では何が点で、何が間なのか」を確認しましょう。電柱なら電柱が点で、電柱と電柱の間が間です。時計なら目盛りが点で、目盛りと目盛りの間が間です。

単元名が見えている問題だけでなく、見た目が違う問題でも植木算の考え方に気づけるようにすることが、実戦的な復習です。問題集の見出しを隠して解くのもよい練習になります。

模試前は基本型を短時間で確認する

模試前の復習では、難しい植木算をたくさん解くより、基本型を短時間で確認するのがおすすめです。直線で両端あり、直線で両端なし、円形の3つを1問ずつ確認するだけでも効果があります。

あわせて、「長さ÷間隔はまず間の数」「端の条件を見る」「答えの単位を確認する」という3つの注意点を確認しましょう。

模試では、緊張や時間制限で普段ならしないミスが出ることがあります。だからこそ、直前の復習では難問よりも、基本の判断を落とさない準備が大切です。

まとめ

中学受験算数の植木算を復習するときは、ただ同じ問題を解き直すだけでは不十分です。まず、「本数」と「間の数」の違いを確認し、長さ÷間隔で出た数が何を表しているのかを言葉にすることが大切です。

植木算の基本型は、直線で両端に植える場合、両端に植えない場合、円形で一周する場合の3つです。復習では、この3つを図で説明できるかを確認しましょう。公式を覚えているだけでなく、点と間の関係を描けることが大切です。

家庭では、「これは本数？間の数？」「端はどうなっている？」「何を求める問題？」と短く声をかけてください。親が長く説明するより、子ども自身が数字の意味を言葉にする時間を作るほうが理解は深まります。

復習は量より質です。1回2〜3問でも、間違いの原因を1つにしぼり、次に使える一文を残せば、得点につながる復習になります。

植木算は、基本を確認し直せば伸ばしやすい単元です。図に戻る、端を見る、単位を見る。この3つを家庭学習に取り入れて、植木算を中学受験算数の得点源へ変えていきましょう。