中学受験算数 食塩水がわからない時

中学受験算数の食塩水がわからない原因

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の食塩水がわからなくなる原因と、家庭で今日からできる立て直し方を順番に解説します。

「濃度」の意味がつかめていない

中学受験算数の食塩水で「わからない」と感じる子は、まず濃度の意味で止まっていることがあります。

濃度とは、食塩水全体の中に食塩がどれだけ含まれているかを表す割合です。たとえば、10％の食塩水100gなら、食塩は10g、水は90gです。5％の食塩水100gなら、食塩は5g、水は95gです。

ところが、子どもにとって「濃度」という言葉は日常であまり使いません。そのため、「10％だから10g」「5％だから5g」と、100gの場合だけのイメージで覚えてしまうことがあります。

この状態だと、食塩水が200gや300gになったときに混乱します。たとえば、8％の食塩水250gなら、食塩は250×0.08＝20gです。これは「全体250gのうち8％が食塩」という意味です。

食塩水がわからない子には、いきなり公式を覚え直させるより、「全体の中に食塩がどれだけあるか」という意味を確認することが大切です。

食塩・水・食塩水を混同している

食塩水問題では、食塩、水、食塩水という似た言葉が出てきます。この3つを混同していると、どの数字を使えばよいのか分からなくなります。

食塩水100gとは、食塩だけが100gあるという意味ではありません。食塩と水を合わせた全体が100gという意味です。たとえば、10％の食塩水100gなら、食塩10gと水90gを合わせて100gです。

この区別があいまいな子は、水を加えたときに食塩まで増えたと考えてしまったり、食塩を加えたのに食塩水全体の重さを増やし忘れたりします。

家庭で確認するときは、問題を読むたびに「食塩はどれ？」「水はどれ？」「食塩水全体はどれ？」と分けて聞いてみましょう。この3つを区別できるようになるだけで、食塩水問題への見通しはかなりよくなります。

公式に入れる数字を選べない

食塩水の公式は、「濃度＝食塩の重さ÷食塩水全体の重さ×100」です。食塩の重さを求めるなら、「食塩水全体×濃度」で求められます。

ただし、食塩水がわからない子は、公式そのものよりも、公式に入れる数字を選ぶところで迷っています。

たとえば、「5％の食塩水200gに水100gを加えた」とします。ここで、もとの食塩は200×0.05＝10gです。水を加えると、食塩水全体は300gになります。しかし、食塩の重さは10gのままです。

このとき、200gを使うのか、300gを使うのか、5％を使うのか、新しい濃度を求めるのかが整理できていないと、式が立てられません。

つまり、「わからない」の正体は公式暗記不足ではなく、数量関係の整理不足であることが多いのです。

食塩水がわからない子に最初に教えたい基本

食塩水は「食塩＋水」の全体量で考える

食塩水がわからない子に最初に戻ってほしいのは、「食塩水＝食塩＋水」という基本です。

たとえば、食塩10gと水90gを混ぜると、食塩水は100gになります。このとき、食塩水100gの中に食塩が10g入っているので、濃度は10％です。

ここで大切なのは、食塩水全体の重さを見失わないことです。食塩だけでも、水だけでもなく、食塩と水を合わせたものが食塩水です。

子どもが「食塩水200g」と見たときに、「水が200gある」と思ってしまうことがあります。そうではなく、「食塩と水を合わせて200g」と確認しましょう。

家庭では、式に入る前に「全体は何g？」「その中の食塩は何g？」と声に出して確認するのがおすすめです。

濃度は「全体の中の食塩の割合」

濃度を理解するには、「全体」と「一部」の関係を意識することが大切です。濃度は、食塩水全体の中で食塩が占める割合です。

たとえば、100gの食塩水に食塩が8g入っていれば、濃度は8％です。200gの食塩水に食塩が16g入っていても、濃度は8％です。食塩の量は違いますが、全体に対する割合は同じです。

この感覚が分かると、「同じ8％でも、食塩水の量が増えれば食塩の量も増える」ということが理解できます。

中学受験算数では、食塩水は割合の応用として出題されます。だからこそ、濃度だけを特別に覚えるより、「全体の中の一部」という割合の考え方に戻ることが大切です。

まず食塩の重さを求めることから始める

食塩水がわからない子には、最初から混ぜる問題や応用問題を解かせるより、食塩の重さを求める基本問題から始めるのがおすすめです。

たとえば、「6％の食塩水300gに含まれる食塩は何gですか」という問題です。この場合、300×0.06＝18gです。食塩水全体300gの6％が食塩なので、食塩は18gになります。

次に、「食塩18gを含む6％の食塩水は何gですか」という逆の問題に進みます。この場合、18÷0.06＝300gです。

このように、食塩の重さ、食塩水全体、濃度の3つの関係を何度も確認します。3つのうち2つが分かれば、残り1つを求められる。この感覚が身につくと、食塩水問題の見通しがよくなります。

中学受験算数の食塩水を解くための整理法

表で3つの量を見える化する

食塩水がわからない子には、表で整理する方法が効果的です。頭の中だけで考えると、数字が混ざりやすいからです。

表には、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」の3つを書きます。たとえば、5％の食塩水200gなら、食塩水の重さは200g、濃度は5％、食塩の重さは10gです。

水を加える問題では、食塩の重さは変わらず、食塩水の重さだけが増えます。食塩を加える問題では、食塩の重さも食塩水の重さも増えます。2つの食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の重さと全体量を足します。

表にすると、何が分かっていて、何が分からないのかがはっきりします。式を書く前に表を作るだけで、「わからない」がかなり小さくなります。

水を加える問題は食塩が変わらない

水を加える問題で大切なのは、「食塩の重さは変わらない」ということです。

たとえば、10％の食塩水200gがあります。含まれる食塩は200×0.10＝20gです。ここに水を100g加えると、食塩水全体は300gになります。しかし、加えたのは水だけなので、食塩は20gのままです。

したがって、新しい濃度は20÷300×100＝約6.7％です。

子どもがこの問題でわからなくなるときは、「水を加えた後、食塩も増えた」と思っている場合があります。家庭では、「水を入れたら、食塩は増えた？」と聞いてみましょう。変わるものと変わらないものを分けることが、理解への近道です。

混ぜる問題は食塩の合計を見る

2つの食塩水を混ぜる問題では、濃度をそのまま平均しないことが大切です。混ぜる問題で見るべきなのは、食塩の重さの合計です。

たとえば、4％の食塩水300gと10％の食塩水200gを混ぜる問題を考えます。4％の食塩水300gには、300×0.04＝12gの食塩が含まれています。10％の食塩水200gには、200×0.10＝20gの食塩が含まれています。

混ぜると、食塩は12＋20＝32gです。食塩水全体は300＋200＝500gです。したがって、濃度は32÷500×100＝6.4％です。

4％と10％の平均で7％とするのは間違いです。なぜなら、食塩水の量が300gと200gで違うからです。混ぜる問題では、必ず食塩の重さに直してから考えましょう。

家庭でできる食塩水のわからない解消法

「何がわからない？」を小さく分ける

子どもが「食塩水がわからない」と言ったとき、保護者はどう教えればよいか迷うと思います。そのときは、「何がわからないの？」と広く聞くより、質問を小さく分けるのがおすすめです。

たとえば、「食塩水全体は何gかな」「食塩は何g入っているかな」「濃度は何％かな」「水を入れた後、何が変わったかな」と一つずつ確認します。

子どもの「わからない」は、実はさまざまです。言葉の意味がわからないのか、食塩の重さが出せないのか、表に整理できないのか、式が立てられないのか。原因が違えば、戻る場所も変わります。

小さく分けて聞くことで、子ども自身も「全部わからないわけではない」と気づけます。この安心感が、苦手意識をやわらげる第一歩になります。

間違い直しは公式ではなく変化を見る

食塩水の間違い直しでは、公式をもう一度書くだけでは不十分です。大切なのは、問題の中で何が変わったのかを見ることです。

水を加えた問題なら、食塩水全体は増えますが、食塩の重さは変わりません。食塩を加えた問題なら、食塩の重さも食塩水全体も増えます。混ぜる問題なら、それぞれの食塩と全体量を足します。

たとえば、水を加える問題で食塩まで増やしていたなら、「水を入れても食塩は増えない」と確認します。食塩を加える問題で全体量を増やし忘れていたなら、「加えた食塩も全体に含まれる」と確認します。

間違いを直すときは、「計算が違う」だけで終わらせないことです。「どの量をどう考えたから間違えたのか」まで見ると、次の問題で同じミスを防ぎやすくなります。

親の声かけは答えより状況整理を助ける

家庭で食塩水を教えるとき、保護者がすぐに式や答えを教えると、子どもはその場では分かったように見えます。しかし、次の問題でまた「わからない」となることがあります。

大切なのは、答えを教えることより、状況を整理する手助けをすることです。

子どもが迷っていたら、「まず食塩水全体は何g？」「その中の食塩は何g？」「水を加えた後、食塩は増えた？」「新しい全体量は何g？」と順番に聞いてみましょう。

この声かけによって、子どもは自分で考える道筋を持てるようになります。中学受験算数では、解き方を聞いて覚えるだけでなく、初めて見る問題でも数量関係を整理できることが大切です。

まとめ

中学受験算数の食塩水がわからない原因は、公式を知らないことだけではありません。多くの場合、濃度の意味、食塩・水・食塩水の区別、公式に入れる数字の選び方でつまずいています。

まずは、「食塩水＝食塩＋水」と理解し、濃度を「全体の中に食塩がどれだけあるか」と考えましょう。いきなり応用問題に進むのではなく、食塩の重さを求める基本問題から始めることが大切です。

問題を解くときは、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」を表に整理し、何が変わり、何が変わらないのかを確認します。水を加えたら食塩は変わらない、混ぜるときは食塩の合計を見る。この2つだけでも、食塩水問題はかなり解きやすくなります。

子どもが「わからない」と言ったときは、全部を一度に説明しようとせず、小さな質問に分けて確認していきましょう。どこで止まっているかが分かれば、食塩水は家庭でも十分に立て直せる単元です。