中学受験算数 食塩水ができない原因

中学受験算数で食塩水ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で食塩水ができない原因と、家庭で今日からできる具体的な立て直し方を順を追って解説します。

濃度を「割合」として理解できていない

中学受験算数の食塩水ができない子は、計算力がないというより、濃度の意味をつかめていないことが多いです。濃度とは、食塩水全体の中に食塩がどれくらい入っているかを表す割合です。

たとえば、10％の食塩水100gには食塩が10g入っています。これは「100gの中の10gが食塩」という意味です。ところが、10％という数字だけを見てしまうと、食塩水が200gになっても食塩を10gと考えてしまうことがあります。

10％の食塩水200gなら、食塩は20gです。同じ10％でも、全体の量が変われば食塩の重さも変わります。ここが分からないまま公式だけを覚えると、数字が変わったときに対応できません。

食塩水ができないときは、まず「濃度は割合である」と確認することが大切です。

食塩・水・食塩水の関係が混ざっている

食塩水の問題では、食塩、水、食塩水の3つを区別する必要があります。食塩水とは、食塩と水が合わさった全体です。つまり、食塩水＝食塩＋水です。

しかし、子どもは問題文の中で「水を加える」「食塩を加える」「蒸発させる」「混ぜる」といった操作が出てくると、何が増えて何が変わらないのかを見失いやすくなります。

たとえば、水を加える問題では、増えるのは水と食塩水全体です。食塩は増えません。水を蒸発させる問題では、減るのは水と食塩水全体です。食塩は残ります。

この関係を整理できていないと、どの数字を使って式を立てればよいのか分からなくなります。食塩水ができない子ほど、式の前に関係整理が必要です。

式を覚えても文章題で使えない

食塩水では、「食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度」という式を使います。この式は大切ですが、式を覚えただけでは文章題を解けるようにはなりません。

たとえば、「8％の食塩水200gに水を加えて5％にするには、水を何g加えればよいか」という問題では、まず食塩の重さを求めます。8％の食塩水200gに含まれる食塩は16gです。水を加えても食塩16gは変わりません。そこから、16gが全体の5％になるように考えます。

このように、食塩水では「どの公式を使うか」よりも、「何が分かっていて、何が変わらないか」を見る力が必要です。公式暗記だけで進めると、条件が少し変わっただけで手が止まってしまいます。

食塩水ができない子に必要な基本の戻り方

食塩水＝食塩＋水を確認する

食塩水ができない子は、まず食塩水＝食塩＋水という関係に戻りましょう。これは単純に見えますが、食塩水のすべての問題の土台です。

たとえば、12％の食塩水100gがあるとします。この中に入っている食塩は12g、水は88gです。食塩12gと水88gを合わせて、食塩水100gになります。

家庭で教えるときは、表を使うと分かりやすくなります。表の列を「食塩水」「濃度」「食塩」「水」に分け、分かっている数字を書き込みます。最初は面倒に見えるかもしれませんが、頭の中だけで処理するより、条件が見えやすくなります。

食塩水ができない子には、いきなり面積図やてんびん図を教えるより、まず表で中身を確認するほうが効果的です。

濃度は「全体の中の食塩の割合」と考える

濃度は、食塩水全体の中に食塩がどれくらい入っているかを表します。式で言えば、濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さです。

たとえば、食塩20gが食塩水200gに入っていれば、20÷200＝0.1なので濃度は10％です。食塩20gが食塩水400gに入っていれば、20÷400＝0.05なので濃度は5％です。

同じ食塩20gでも、全体が多くなれば薄くなります。反対に、全体が少なくなれば濃くなります。この感覚が身につくと、水を加える問題や蒸発させる問題が理解しやすくなります。

子どもに説明するときは、「濃度は食塩の重さだけではなく、全体との関係で決まる」と伝えましょう。

何が変わり、何が変わらないかを整理する

食塩水ができない子に最も必要なのは、「変わるもの」と「変わらないもの」を整理する力です。

水を加えると、水と食塩水全体は増えますが、食塩の重さは変わりません。だから濃度は下がります。水を蒸発させると、水と食塩水全体は減りますが、食塩の重さは変わりません。だから濃度は上がります。

食塩を加えると、食塩の重さも食塩水全体も増えます。2種類の食塩水を混ぜると、それぞれの食塩の重さと食塩水全体の重さを足して考えます。

家庭では、問題を読むたびに「何が変わった？」「何が変わらない？」と確認しましょう。この一言が、食塩水の理解を大きく助けます。

中学受験算数の食塩水でよくあるつまずき対策

水を加える問題は食塩が変わらない

水を加える問題で大切なのは、食塩の重さが変わらないことです。水を加えると全体量は増えますが、食塩を足したわけではありません。

たとえば、8％の食塩水200gに水を加えて5％にする問題を考えます。最初の食塩は200×0.08＝16gです。水を加えても食塩は16gのままです。5％の食塩水で食塩が16gになるには、食塩水全体は16÷0.05＝320gです。最初は200gなので、加える水は320－200＝120gです。

この問題でいきなり水の量を求めようとすると混乱します。まず「食塩は変わらない」と書き、その後で全体量を求めるのがコツです。

蒸発させる問題は水だけが減る

蒸発させる問題でも、食塩の重さは変わりません。蒸発するのは水です。水が減るので、食塩水全体の重さは減り、濃度は上がります。

たとえば、5％の食塩水400gを蒸発させて8％にする問題を考えます。最初の食塩は400×0.05＝20gです。蒸発しても食塩20gは残ります。8％の食塩水で食塩が20gになるには、全体は20÷0.08＝250gです。最初は400gだったので、蒸発した水は400－250＝150gです。

蒸発の問題では、「食塩も減る」と考えてしまう子がいます。ここを防ぐために、家庭では「食塩は蒸発するかな？」と確認してから式を立てるとよいでしょう。

混ぜる問題は食塩の重さに戻す

2種類の食塩水を混ぜる問題で多いミスは、濃度どうしをそのまま足したり平均したりすることです。濃度は割合なので、そのまま足してはいけません。

たとえば、4％の食塩水200gと、10％の食塩水300gを混ぜるとします。4％の食塩水200gに含まれる食塩は8gです。10％の食塩水300gに含まれる食塩は30gです。合計の食塩は38g、食塩水全体は500gです。濃度は38÷500＝0.076なので、7.6％です。

混ぜる問題では、必ず食塩の重さに戻して考えます。食塩をそれぞれ求める、食塩水全体を足す、最後に濃度を求める。この順番を守れば、ミスが減ります。

家庭でできる食塩水の克服法

表にしてから式を立てる

食塩水ができない子には、表にしてから式を立てる方法が効果的です。表にすると、問題文の条件が見える形になり、何を求めるべきか整理しやすくなります。

表の列は、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」「水の重さ」にします。水を加える問題なら、加える前と後の2行を作ります。混ぜる問題なら、食塩水A、食塩水B、混ぜた後の3行を作ります。

たとえば「8％の食塩水200gに水を加える」なら、最初の行に食塩水200g、濃度8％、食塩16gと書きます。水を加えた後は、食塩16gが変わらないことを次の行に書きます。

このように表を使うと、式の意味が見えやすくなります。食塩水が苦手な子ほど、頭の中だけで解かせず、書いて整理することが大切です。

1日10分で基本パターンを反復する

食塩水の克服には、短時間の反復が向いています。1日10分でも、基本パターンを続ければ理解は少しずつ安定します。

たとえば、月曜日は食塩の重さを求める問題、火曜日は濃度を求める問題、水曜日は水を加える問題、木曜日は蒸発させる問題、金曜日は混ぜる問題というように、テーマを分けます。

1回に解く問題は2〜3問で十分です。大切なのは、毎回「食塩水＝食塩＋水」「濃度は食塩の割合」「何が変わらないか」を確認することです。

1日10分でも、2週間続ければ約140分になります。まとまった時間を取れない家庭でも、基本を立て直すことは十分可能です。

親は答えより「なぜそう考えたか」を聞く

家庭で教えるとき、保護者がすぐに式を教えたくなることがあります。しかし、食塩水ができない子に必要なのは、答えを聞くことではなく、自分で状況を整理する経験です。

おすすめの声かけは、「食塩は何gある？」「水を加えたら何が変わる？」「蒸発しても食塩は残るかな？」「なぜその式にしたの？」という聞き方です。

子どもが間違えたときも、すぐに正解を教えなくて大丈夫です。「その答えだと、濃度は高くなりそう？低くなりそう？」と聞くと、自分で考え直しやすくなります。

ある小5のご家庭では、食塩水の問題を解いた後に毎回「変わらないものは何？」と聞くようにしました。最初は答えに迷っていましたが、数週間続けるうちに、水を加える問題では「食塩は変わらない」と言えるようになりました。この気づきが、食塩水を克服する大きな一歩になります。

まとめ

中学受験算数で食塩水ができない原因は、計算力だけではありません。濃度を割合として理解できていない、食塩・水・食塩水の関係が混ざっている、何が変わり何が変わらないかを整理できていないことが多いです。

まずは、食塩水＝食塩＋水、濃度＝全体の中の食塩の割合という基本に戻りましょう。そのうえで、水を加える問題では食塩が変わらない、蒸発させる問題では水だけが減る、混ぜる問題では食塩の重さに戻す、という考え方を身につけることが大切です。

家庭学習では、表にしてから式を立てる習慣をつけると効果的です。1日10分でも、食塩の重さ、濃度、水を加える問題、蒸発、混ぜる問題を順番に反復すれば、少しずつ理解は安定します。

親が教えるときは、公式を説明するよりも、「何が変わった？」「何が変わらない？」「なぜその式にしたの？」と聞いてあげましょう。食塩水は、割合や比、面積図、てんびん図にもつながる重要単元です。基本に戻って整理すれば、できない状態からでも十分に克服できます。