中学受験算数｜速さのグラフ対策を基礎から解説

速さのグラフ対策は苦手の原因確認から始める

この記事では、中学受験算数の速さのグラフについて、つまずく原因の見つけ方から基礎の立て直し、入試につながる練習法まで順を追って解説します。

速さのグラフが苦手だからといって、すぐに難しい問題集を追加する必要はありません。

先に確認したいのは、子どもがどの段階で止まっているかです。

速さのグラフでは、軸を読む、線の意味を理解する、必要な区間を選ぶ、式を立てる、計算するという複数の力を使います。原因を分けずに演習量だけを増やすと、同じ間違いを繰り返しやすくなります。

公式を覚えていても解けない理由

速さの基本公式は、次の3つです。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

たとえば、600mを10分で進んだ場合は、

600÷10＝分速60m

です。

しかし、グラフ問題では、600mと10分がそのまま文章に書かれているとは限りません。どの区間で何分かかり、何m進んだのかを、グラフから自分で読み取る必要があります。

公式を言えるのに式を立てられない子は、計算ではなく、使う数字を選ぶ段階でつまずいています。

この場合は、公式の暗記を増やすより、「どこからどこまでの速さを求めているのか」を説明させる対策が必要です。

グラフを人の動きに直せるか確認する

横軸が時間、縦軸が家からの道のりであるグラフを見せ、次のように質問します。

「この人はどこで歩いている？」
「どこで止まっている？」
「いつ家へ戻り始めた？」

右上がりの線は、家から遠ざかる動きです。水平な線は同じ場所に止まっている状態、右下がりの線は家へ戻る動きを表します。

これを「上がる・横・下がる」としか言えない場合は、線と人の動きが結びついていません。

速さのグラフ対策では、計算の前に、線を「進む・休む・戻る」という言葉へ変える練習が重要です。

読み取り・立式・計算を分けて考える

同じ不正解でも、原因は異なります。

たとえば、次のように分けられます。

・軸や目盛りを読み違えた
・休憩区間を見落とした
・使う時間や道のりを間違えた
・出会いと追いつきを混同した
・単位をそろえなかった
・計算を間違えた

軸を読み違えた子に計算練習を増やしても、改善しません。

反対に、グラフを正しく読めているのに割り算で間違えるなら、途中式や計算方法を見直す必要があります。

家庭では、答えが違ったときに「速さが苦手」とまとめず、読み取り、立式、計算のどこで間違えたかを確認しましょう。

速さのグラフの基礎を立て直す対策

速さのグラフ対策では、最初に読む順番を固定します。

毎回同じ順番で確認する習慣がつけば、条件の多い問題でも落ち着いて整理しやすくなります。

横軸・縦軸・単位を最初に見る

グラフを見たら、線より先に横軸と縦軸を確認します。

中学受験でよく扱うのは、次の形です。

横軸：時間または時刻
縦軸：出発地点からの道のり

ただし、縦軸が速さになっている問題もあります。

時間と道のりのグラフで水平な線は停止を表しますが、時間と速さのグラフで水平な線は、同じ速さで動き続けている状態です。

単位も必ず確認します。

・分か時間か
・mかkmか
・分速か時速か

計算前に単位へ丸をつけるだけでも、分と時間、mとkmを混ぜるミスを防ぎやすくなります。

右上がり・水平・右下がりを理解する

時間と道のりのグラフでは、線の向きが人の動きを表します。

右上がりは、基準地点からの道のりが増えているため、遠ざかっています。

水平な線は、時間が経っても道のりが変化していないため、同じ場所に止まっています。

右下がりは、基準地点までの道のりが減っているため、戻っています。

たとえば、家から公園へ行き、10分休んでから家へ戻る場合、グラフは次の順です。

右上がり
水平
右下がり

線の形だけを覚えるのではなく、「進む・休む・戻る」と人の動きで理解させましょう。

折れ曲がる点で区間を分ける

グラフの線が折れ曲がる点では、動きが変化しています。

主な変化は次のとおりです。

・速さが変わった
・止まった
・再び動き始めた
・進む向きを変えた

折れ曲がる点に丸をつけ、「休憩」「再出発」「折り返し」などと書き込みます。

さらに、区間に番号をつけます。

①家から公園まで
②公園で休憩
③公園から駅まで
④駅から家へ戻る

複雑なグラフも、区間ごとに分ければ、時間・道のり・速さの基本問題として考えられます。

速さのグラフが苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとします。直接書き込むことを習慣にしましょう。

区間ごとの時間と道のりを整理する

グラフを区切ったら、それぞれの時間と道のりを読み取ります。

たとえば、次のような動きがあったとします。

・8時から8時15分までに900m進む
・8時15分から8時25分まで休む
・8時25分から8時45分までに1,200m進む

表にすると、必要な数字を整理できます。

区間	時間	道のり
出発から休憩まで	15分	900m
休憩	10分	0m
休憩後	20分	1,200m

最初の区間の速さは、

900÷15＝分速60m

休憩後は、

1,200÷20＝分速60m

です。

出発から休憩終了までの25分を使ってしまうと、歩いている間の速さは求められません。必ず、求めたい区間の時間と道のりを組み合わせましょう。

入試につながる速さのグラフ頻出対策

基礎が安定したら、入試でよく出る問題を型ごとに練習します。

一度に複数の型を混ぜるのではなく、休憩、出会い、追いつき、往復の順に進めると理解しやすくなります。

休憩と速さの変化を読み取る

時間と道のりのグラフで水平な線があれば、その間は止まっています。

また、水平な部分の前後で線の傾きが変わっていれば、速さも変化しています。

たとえば、1,200mを20分で進み、10分休憩した後、同じ1,200mを15分で進んだ場合、

休憩前：1,200÷20＝分速60m
休憩後：1,200÷15＝分速80m

となります。

さらに入試では、休憩を含む平均の速さを求めることがあります。

全体の道のりが2,400m、出発から到着まで45分なら、

2,400÷45＝分速53と3分の1m

です。

「移動中の速さ」なのか「休憩を含む平均の速さ」なのかを問題文で確認しましょう。

出会いと追いつきを区別する

2人が向かい合って進む出会いでは、2人の速さを足します。

3,000m離れた2地点から、分速80mと分速70mで同時に進む場合、1分間に縮まる距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,000÷150＝20分

となります。

同じ方向へ進む追いつきでは、速さの差を使います。

分速60mの兄が先に出発し、10分後に分速90mの弟が追いかける場合、兄の先行距離は、

60×10＝600m

です。

弟は1分間に、

90－60＝30m

ずつ差を縮めるため、

600÷30＝20分

で追いつきます。

「出会いは足す」「追いつきは引く」と暗記するだけでなく、2人の進む方向を矢印で描き、距離の変化を確認する対策が効果的です。

往復と折り返しを整理する

縦軸が家からの道のりなら、右上がりは家から遠ざかり、右下がりは家へ戻る動きです。

家から1,800m離れた駅まで30分で進み、20分で戻った場合、

行き：1,800÷30＝分速60m
帰り：1,800÷20＝分速90m

です。

帰りの線のほうが急になります。

応用問題では、2人が何度も往復し、複数の交点ができます。

この場合は、交点に、

①1回目の出会い
②折り返し後の出会い
③2回目の追いつき

と番号をつけましょう。

交点は同じ時刻に同じ場所にいる点です。そこで何が起きたのかを言葉で書くと、進行方向を取り違えにくくなります。

比や平均の速さを組み合わせる

標準問題まで安定したら、比や平均の速さを組み合わせます。

同じ道のりを進む場合、速さの比と時間の比は逆になります。

AさんとBさんの速さの比が3：2なら、同じ道のりにかかる時間の比は、

2：3

です。

Aさんが20分かかったなら、Bさんは、

20÷2×3＝30分

かかります。

平均の速さは、行きと帰りの速さを単純に足して2で割るとは限りません。

基本は、

全体の道のり÷全体の時間

です。

比や平均を扱う問題では、「同じ道のり」「同じ時間」「全体の時間」のどれがそろっているかを確認してから計算しましょう。

家庭で続けやすい速さのグラフ対策

速さのグラフ対策は、長時間まとめて取り組むより、短時間の学習を繰り返すほうが続けやすくなります。

家庭では、問題数よりも、読む順番を自力で再現できるかを重視しましょう。

1回15分で1～2問に絞る

速さのグラフが苦手な子に、1日10問を解かせる必要はありません。

1回15～20分、基本問題なら1～2問、入試問題なら1問が目安です。

1問ごとに、次の手順を確認します。

1. 軸と単位を読む
2. 線を動きに言い換える
3. 折れ曲がる点で区切る
4. 時間と道のりを整理する
5. 最後に計算する

5問を急いで終えるより、1問を自分の言葉で説明できるほうが、初見問題へ応用しやすくなります。

親は答えより見る場所を質問する

子どもが「分からない」と言ったとき、すぐに式を教えるのは避けましょう。

代わりに、次のように質問します。

「横軸と縦軸は何？」
「この線はどんな動き？」
「どこで動きが変わった？」
「今求めたいのはどの区間？」
「その区間では何分で何m進んだ？」

答えを直接与えるのではなく、見るべき場所へ意識を向ける質問です。

一度に何問も聞かず、一つ答えたら次へ進みましょう。

間違いを原因別に記録する

間違い直しノートには、解説をすべて書き写す必要はありません。

原因を一言で記録します。

・軸を見なかった
・休憩を見落とした
・兄と弟の線を逆にした
・出会いと追いつきを混同した
・使う区間を間違えた
・分を時間に直さなかった

同じ原因が3回続いたら、その部分だけを集中的に練習します。

たとえば、休憩時間の見落としが多いなら、水平な線を探す読み取り問題を数問行います。

「速さが苦手」とまとめるより、失点の原因を細かく分けることが効果的な対策につながります。

2～3日後の解き直しで定着させる

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

本当に理解したかを確かめるには、時間を空けて解き直します。

おすすめは次の3段階です。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、グラフの動きと式を説明する
3回目：2～3日後に白紙から解く

3回目にも、軸の確認や区間分けから自力で進められれば、考え方が定着しています。

答えの数字を覚えているようなら、同じ型で数字の異なる類題を1問解きましょう。

まとめ｜速さのグラフ対策は読む順番を整える

中学受験算数の速さのグラフ対策では、問題数を増やす前に、子どもがどの段階でつまずいているかを確認することが大切です。

公式を知っていても、グラフから必要な時間と道のりを読み取れなければ、正しい式は立てられません。

まずは、次の読む順番を習慣にしましょう。

横軸・縦軸・単位を確認する
線を人の動きに言い換える
折れ曲がる点で区間を分ける
区間ごとの時間と道のりを整理する
最後に必要な式を立てる

基礎が安定したら、休憩と速さの変化、出会い、追いつき、往復の順に練習します。その後に、比や平均の速さを組み合わせた問題へ進みましょう。

家庭では、1回15分、1～2問でも十分です。

親が式を先に教えるより、「どの区間を使うの？」「ここでは何をしているの？」と質問するほうが、自力で読み取る力につながります。

また、間違いを読み取り、立式、単位、計算に分け、2～3日後に解き直してください。

速さのグラフは、ひらめきだけで解く分野ではありません。読む順番を整え、原因に合った対策を続ければ、入試でも落ち着いて得点できる単元へ変えられます。