中学受験算数「速さのグラフ」が苦手な子の克服法

速さのグラフが苦手になる4つの原因

この記事では、中学受験算数の速さのグラフが苦手になる原因を整理し、家庭でどこから復習すればよいのかを順を追って解説します。

速さの公式を覚えているのに、グラフが出ると急に手が止まる子は少なくありません。

速さのグラフでは、横軸と縦軸を読み、線を人物の行動に置き換え、必要な区間だけを選んで計算します。文章題の読解、グラフの読み取り、単位換算、速さの計算を同時に行うため、どこか一つが不安定でも「全部分からない」と感じやすいのです。

しかし、苦手の原因を細かく分ければ、やり直す範囲はそれほど広くありません。難しい問題を繰り返すより、読み方の順番を整えることが克服への近道です。

速さのグラフが苦手な子に、同じ形式の問題を大量に解かせても、思うように改善しないことがあります。

まずは、グラフの読み取り、単位、区間整理、計算のどこで止まっているのかを確認しましょう。

線を人物の動きに置き換えられない

グラフを単なる折れ線として見ている子は、線が何を表しているのかを説明できません。

出発地点からの道のりを表すグラフでは、右上がりの線は出発地点から遠ざかる動き、横向きの線は停止、右下がりの線は出発地点へ戻る動きです。

例えば、30分まで線が右上がりで、その後10分間横向きになり、最後に右下がりになっていれば、

「30分間進み、10分間止まり、その後戻った」

と読めます。

この説明ができないまま速さの式を使おうとすると、どの時間と道のりを選べばよいか分からなくなります。

家庭では、計算前に「この人は何をしている？」と聞き、線を行動の言葉へ直す練習から始めてください。

時間と道のりの目盛りを読み違える

速さのグラフでは、多くの場合、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりです。

横軸30分、縦軸3kmの点なら、

「出発から30分後に、出発地点から3kmの場所にいた」

ことを表します。

ところが、横軸と縦軸を反対に読んだり、1目盛りを1と決めつけたりすると、その後の計算がすべてずれます。

横軸が10分刻み、縦軸が2km刻みというグラフもあります。問題によっては、横軸が経過時間ではなく午前9時、9時30分といった時刻の場合もあります。

問題を見たら、最初に次の3点を確認しましょう。

・横軸は何か
・縦軸は何か
・1目盛りはいくつか

この確認を毎回行うだけでも、読み違いによる失点は減らせます。

分と時間の単位換算が不安定

グラフの内容を読めても、分と時間の換算で止まる子は少なくありません。

例えば、20分で2km進んだ人の時速を求める場合、20分を時間に直します。

20分＝20÷60時間＝3分の1時間

したがって、

2÷3分の1＝時速6km

です。

20分を0.2時間、30分を0.3時間と考える間違いは、速さの問題でよく見られます。

次の換算は、すぐ答えられるようにしておくと便利です。

・15分＝4分の1時間
・20分＝3分の1時間
・30分＝2分の1時間
・40分＝3分の2時間
・45分＝4分の3時間

単位換算で毎回つまずく場合は、グラフ問題を増やすより、1日3分程度の換算練習を別に行うほうが効果的です。

複数の区間を一度に考えてしまう

速さのグラフには、進む、止まる、速さを変える、戻るといった複数の動きが含まれます。

グラフ全体を一度に理解しようとすると、どの数字がどの区間のものか分からなくなります。

例えば、次の4点を通るグラフを考えます。

・0分、0km
・30分、3km
・40分、3km
・60分、0km

このグラフは、

①30分で3km進む
②10分間止まる
③20分で3km戻る

という3つの区間に分けられます。

折れ曲がる点に丸を付け、区間へ①②③と番号を書くと、複雑に見えるグラフも短い問題の集まりになります。

速さのグラフの苦手を克服する読み方

速さのグラフを克服するには、計算方法を増やすより、読む順番を固定することが大切です。

点、区間、行動、計算の順に進みましょう。

点を「いつ・どこ」に言い換える

最初は、グラフ全体ではなく一つの点だけを読み取ります。

横軸40分、縦軸4kmにある点なら、

「出発から40分後に、出発地点から4kmの場所にいた」

と説明します。

家庭では、次のように質問してください。

「何分後？」
「どこにいる？」
「この点を一文で説明すると？」

一つの点は、ある時刻の人物の居場所を表します。

この意味を理解できれば、二本の線が交わる点も「同じ時刻に同じ場所にいる」と読み取れるようになります。

折れ曲がる点で区間を分ける

次に、すべての折れ曲がる点へ印を付けます。

線が折れ曲がる場所では、次のいずれかが変化しています。

・速さ
・進む方向
・停止と再出発

右上がりから横向きになれば停止、横向きから右上がりになれば再出発です。

右上がりから右下がりになれば、その地点で折り返しています。

グラフを区間に分けたら、それぞれについて、

・始まりの時刻
・終わりの時刻
・進んだ道のり

を書き出しましょう。

グラフを小さく分けることで、必要な数字を選びやすくなります。

線の向きを行動の言葉に直す

区間を分けた後は、それぞれの線の横へ行動を書きます。

右上がりなら「進む」、横向きなら「止まる」、右下がりなら「戻る」です。

ただし、線が急に見えるから速いと、見た目だけで決めてはいけません。

目盛りの大きさが異なることがあるため、速さは、

道のりの変化÷時間の変化

で確認します。

線の向きは行動を判断するために使い、線の傾きは速さを予想する手がかりとして使うと整理しやすくなります。

計算は必要な区間だけで行う

人物の動きを説明できたら、問題で求められている区間だけを計算します。

例えば、40分から70分までに3km進んだ場合、その区間の時間は70分ではありません。

70－40＝30分

です。

30分＝0.5時間なので、速さは、

3÷0.5＝時速6km

となります。

出発からの経過時間と、その区間にかかった時間を混同しないことが重要です。

計算前に「どこからどこまでを使うのか」を線で囲むと、余計な休憩時間や別の区間を含めるミスを防げます。

苦手な子が優先して解きたい基本問題

速さのグラフが苦手な場合、最初から複雑な旅人算やダイヤグラムへ進む必要はありません。

停止、折り返し、交点、平均の速さという基本問題を順番に仕上げましょう。

横向きの線から停止時間を求める

横向きの線では、時間が進んでも出発地点からの道のりが変わりません。

つまり、同じ場所に止まっています。

例えば、30分から50分まで4km地点で横向きなら、停止時間は、

50－30＝20分

です。

この区間の速さは0になります。

ただし、グラフから分かるのは「止まっていた」という事実です。休憩、待ち合わせ、信号待ちなど、理由は問題文から確認します。

横向きの線の左右から横軸へ目を下ろし、開始時刻と終了時刻を読むことが基本です。

右下がりの線から折り返しを読む

右上がりの線が右下がりへ変わる点は、人物が折り返した場所です。

例えば、60分で6km地点へ進み、30分で出発地点へ戻ったとします。

行きの速さは、

6÷1＝時速6km

です。

帰りは30分、つまり0.5時間で6km進むので、

6÷0.5＝時速12km

となります。

右下がりの線でも、道のりをマイナスにする必要はありません。

縦軸の位置は小さくなりますが、実際には6kmを移動しています。行きと帰りを別々の区間として計算しましょう。

交点から出会いと追いつきを判断する

二本の線が交わる点では、二人が同じ時刻に同じ場所にいます。

向かい合って進んでいるなら出会い、同じ方向へ進んでいるなら追いつきです。

交点が横軸40分、縦軸3kmなら、

「出発から40分後に、基準地点から3kmの場所で同じ位置にいた」

と読みます。

交点を見つけたら、

・いつ
・どこで
・何が起きたか

の3点を確認してください。

計算では、出会いは速さの和、追いつきは速さの差を使うことが基本です。

ただし、公式を使う前に、二人が同じ方向か反対方向かを確認しましょう。

全体の道のりと時間から平均の速さを求める

平均の速さは、区間ごとの速さを足して区間数で割るものではありません。

必ず、

全体の道のり÷全体の時間

で求めます。

例えば、6kmの道を行きは1時間、帰りは30分で移動した場合、全体の道のりは、

6＋6＝12km

です。

全体の時間は、

1＋0.5＝1.5時間

なので、

12÷1.5＝時速8km

となります。

行きの時速6kmと帰りの時速12kmを足して2で割った時速9kmではありません。

途中の休憩を含む平均の速さを聞かれた場合は、停止時間も全体の時間に加えます。

家庭でできる速さのグラフ克服法

苦手を克服するには、長時間の詰め込みより、短い練習を繰り返すほうが効果的です。

家庭では、正解数だけでなく、子どもがどの順番で考えたかを確認しましょう。

1日15分で読む・描く・計算する

家庭学習は、1日15分程度から始めます。

最初の5分は、グラフを見て人物の行動を説明します。

次の5分は、一つの区間の速さや停止時間を求めます。

最後の5分は、文章から簡単なグラフを描きます。

例えば、

「20分で2km進み、10分止まり、20分で家に戻る」

という文章なら、次の点を打ちます。

・0分、0km
・20分、2km
・30分、2km
・50分、0km

点を順番に結ぶと、右上がり、横向き、右下がりの線になります。

読むだけでなく自分で描くことで、人物の行動と線が結びつきます。

間違いを原因別に記録する

速さのグラフの間違いは、主に次の4種類です。

・軸や目盛りの読み違い
・人物の行動の読み違い
・単位換算のミス
・計算のミス

横向きの線を「ゆっくり進んでいる」と読んだ場合は、行動の読み違いです。

30分を0.3時間にした場合は、単位換算のミスです。

式は合っているのに割り算を間違えた場合は、計算ミスです。

問題番号の横に「軸」「行動」「単位」「計算」と書くだけでも、次に戻るべき内容が分かります。

「速さのグラフが全部苦手」とまとめないことが大切です。

親は答えではなく最初の一手を示す

家庭で教えるとき、親がすぐに式を示すと、子どもは解き方をまねるだけになりやすくなります。

まず、次のように質問してください。

「横軸と縦軸は何？」
「折れ曲がる点はどこ？」
「この人はここで何をしている？」
「どの区間を使う問題？」
「何分で何km進んだ？」

子どもが答えられない場合も、すべて説明する必要はありません。

「まず折れ曲がる点に丸を付けよう」
「この区間だけ見てみよう」

と、次の作業を一つだけ示します。

自分で続きを考える余地を残すことで、最初の一手を選ぶ力が育ちます。

同じ問題を間隔を空けて解き直す

解説を読んだ直後に解けても、本当に理解したとは限りません。

間違えた問題は、

・当日
・3日後
・1週間後

を目安に解き直しましょう。

当日は、解説を閉じて同じ問題を解きます。

3日後は、軸の確認や区間分けから自力で始められるかを見ます。

1週間後には、人物の行動と式の理由まで説明させます。

すべての問題を何度も解く必要はありません。読み取りを間違えた問題や、親のヒントが必要だった問題に絞ると効率的です。

まとめ｜速さのグラフの苦手は読み方から直せる

中学受験算数の速さのグラフが苦手になる原因は、計算力だけではありません。

線と人物の動きが結びついていない、軸や目盛りを読み違える、単位換算が不安定、複数の区間を一度に考えてしまうといった原因があります。

まず、グラフ上の点を「何分後に、どこにいる」と言葉にしてください。

次に、折れ曲がる点でグラフを区切り、各区間を「進む」「止まる」「戻る」と説明します。

人物の動きを理解してから、必要な区間の時間と道のりだけを使って計算しましょう。

苦手な子は、停止時間、折り返し、交点、平均の速さという基本問題から取り組むのがおすすめです。

家庭では、1日15分を目安に、読む、描く、計算する練習を組み合わせます。

間違いは、軸、行動、単位、計算に分け、原因に合った内容へ戻ってください。

親は答えを教えるのではなく、「最初にどこを見る？」と問いかけ、子どもが自分で考え始められるよう支えましょう。

速さのグラフの苦手は、難問を大量に解けば自然に消えるものではありません。読む順番を固定し、一つの点、一つの区間から丁寧に理解することで、少しずつ克服できます。