中学受験算数「比とお金」の解き方｜苦手克服のコツ

中学受験算数の「比とお金」は何が難しい？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数でよく出る「比とお金」の基本的な考え方から、所持金が変化する問題、お金をやり取りする問題の解き方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、「A君とB君の所持金の比は3：5です」といった問題がよく出ます。

最初は簡単に見えますが、

「A君が300円使った」
「B君からA君へ200円渡した」
「使った後の比が2：3になった」

などの条件が加わると、一気に難しく感じる子が増えます。

ポイントは、お金の計算そのものではありません。

変化する前と後で、どの比が何円を表しているのかを整理することです。

この考え方が身につくと、比とお金だけでなく、年齢算や倍数算、数量の増減を扱う問題にも応用できます。

お金そのものより「変化する比」が難しい

たとえば、

「A君とB君の所持金の比は3：5で、合計1600円です」

という問題なら比較的簡単です。

3＋5＝8

1600÷8＝200

となるので、

A君は
200×3＝600円

B君は
200×5＝1000円

です。

ここでは「比1つ分＝200円」とすぐ分かります。

しかし、

「A君が200円使った後、A君とB君の所持金の比が2：5になりました」

となると、最初の「3：5」と後の「2：5」が登場します。

このとき算数が苦手な子は、

「3と2はどうつなげればいいの？」
「5は同じだから同じ金額？」

と混乱しやすくなります。

大切なのは、比の数字だけを見るのではなく、その比がいつの金額を表しているかを確認することです。

最初の比と後の比を混ぜないことが重要

比の問題では、前後の状態を同じ場所に書いてしまうと混乱しやすくなります。

たとえば、

最初
A：B＝3：5

Aが200円使った後
A：B＝2：5

と分けて書きます。

この問題ではB君はお金を使っていません。

つまり、B君の所持金は前後で同じです。

最初の比でも後の比でもBは「5」。

したがって、両方の比で1つ分の金額は同じだと分かります。

そしてAは、

3から2へ減った

ので、この「1つ分」が200円です。

したがって最初のA君の所持金は、

200×3＝600円

となります。

このように、比とお金では変わっていない人に注目すると解きやすい問題が多くあります。

「1あたりの金額」に戻すと整理しやすい

比が苦手な子には、

「3：5だから……」

と数字だけで説明するより、

「3個分と5個分」

と考えさせるほうが理解しやすいことがあります。

A君が3個分、B君が5個分持っていると考えます。

もし1個分が200円なら、

A君＝200円×3個
B君＝200円×5個

です。

つまり比の問題は、最終的には、

1つ分はいくらか

を見つける問題です。

家庭で教えるときも、

「この1は何円かな？」

と聞くと、子どもが式を立てやすくなります。

比とお金の基本問題を3パターンで理解しよう

合計金額と比からそれぞれの金額を求める

まず最も基本的なパターンです。

例題を見てみましょう。

AさんとBさんの所持金の比は2：3です。2人合わせて2500円持っています。それぞれ何円持っていますか。

比の合計は、

2＋3＝5

です。

2500円が5つ分なので、

2500÷5＝500円

1つ分は500円です。

したがって、

Aさん
500×2＝1000円

Bさん
500×3＝1500円

となります。

このタイプでは、

合計金額÷比の合計＝1つ分

と考えます。

算数が苦手な子には、最初から公式として暗記させるより、

「500円玉が5個あって、それを2個と3個に分ける」

と説明すると理解しやすいでしょう。

お金を使った後に比が変わる問題

次は中学受験らしい問題です。

A君とB君の所持金の比は4：5です。A君が300円使うと、所持金の比が3：5になりました。最初のA君の所持金はいくらですか。

最初は、

A：B＝4：5

A君が300円使った後は、

A：B＝3：5

です。

B君のお金は変化していません。

そのため、Bの「5」は前後で同じ金額です。

Aは4から3へ1つ分減っています。

この1つ分が300円です。

したがって最初のA君は、

300×4＝1200円

となります。

ここで重要なのは、

「300円減ったから、比も1減った」

と対応させることです。

比の差と実際の金額の差が結びつけば、1つ分の金額を求められます。

2人の間でお金をやり取りする問題

さらに難しくなるのが、お金の受け渡しです。

たとえば、

A君とB君の所持金の比は3：5です。B君がA君に200円渡すと、2人の所持金が同じになりました。最初の所持金はいくらですか。

最初は、

A＝3つ分
B＝5つ分

です。

2人の差は、

5－3＝2つ分

あります。

ここでB君からA君へ200円渡します。

すると、

A君は200円増える
B君は200円減る

ため、2人の差は合計400円縮まります。

最初の2つ分の差が400円だったので、

1つ分＝200円

です。

したがって、

A君
200×3＝600円

B君
200×5＝1000円

となります。

このタイプでは、渡した金額そのものではなく、2人の差がいくら変わったかを見ることがポイントです。

中学受験算数の比とお金を解くコツ

比を○や□に置き換えて考える

比が苦手な子は、「3：5」という数字をただの数字として見てしまうことがあります。

そこで、

A＝○○○
B＝○○○○○

と考える方法があります。

たとえば差は、

○○

2個分です。

「この○1個はいくら？」

と考えれば、比の意味が具体的になります。

家庭で教える場合も、

「3：5だからこう計算する」

ではなく、

「Aは同じ大きさのお金のかたまりを3個、Bは5個持っていると思おう」

と説明すると分かりやすくなります。

変化しない金額に注目する

前後で比が変わる問題では、

誰のお金が変わっていないか

を必ず探しましょう。

Aだけが使ったならBは変わりません。

Bだけがお金をもらったならAは変わりません。

変化しない数量が見つかると、前後の比をそろえる手がかりになります。

たとえば、

最初 A：B＝2：3
後　 A：B＝4：5

で、Aが変化していないなら、

Aの比をそろえます。

最初を2倍すると、

最初 A：B＝4：6
後　 A：B＝4：5

となります。

するとBの「1つ分」の差が、実際に変化した金額だと分かります。

この「変わらないものをそろえる」という考え方は、比の応用問題で非常によく使います。

前後の比は別々に書く

頭の中だけで処理せず、

【最初】
A：B＝3：4

【後】
A：B＝5：6

というように必ず書き分けましょう。

さらに、

Aが200円増えた
Bは変わらない

などの変化も横に書きます。

中学受験算数では、難しい問題ほど「計算力」ではなく「情報整理」で差がつきます。

式を書く前に前後の状態を書くだけで、ミスをかなり減らせます。

線分図を書いて関係を見える化する

比とお金は線分図とも相性がよい単元です。

たとえば3：5なら、

A｜―――｜
B｜―――――｜

というイメージです。

Aが200円増えたり、Bが300円減ったりした場合は、その部分を線分に追加・削除します。

すると、

「差が縮まったのか」
「合計が変わったのか」
「一方だけ変わったのか」

が目で確認できます。

算数が苦手な子には、式を早く書かせるより、まず図で状況を整理させるほうが結果的に速く解けるようになります。

比とお金が苦手な子への家庭での教え方

いきなり式を立てさせない

子どもが問題を読んで止まっていると、

「式は？」
「何算するの？」

と聞きたくなります。

しかし、比の応用問題では式より先に状況整理が必要です。

まず、

「最初はいくらといくらの比？」
「誰のお金が変わった？」
「合計は変わった？」
「差はいくら変わった？」

と質問してみてください。

この4点が整理できれば、式は後からついてきます。

家庭学習では、答えを教えるより考える順序を教えることが大切です。

実際のお金をイメージして説明する

抽象的な比が理解しにくい場合は、100円玉などを使って考えてみると効果的です。

たとえば、

A：B＝2：3

なら、

A＝100円玉2枚
B＝100円玉3枚

とします。

Aが100円もらえば、

3：3＝1：1

になります。

実物を使わなくても、紙に丸を書くだけで構いません。

比を「数字の記号」ではなく「同じ大きさのまとまりの数」と理解できると、お金以外の比にも応用しやすくなります。

基本問題から「変化する比」へ進む

比が苦手なのに、最初から「使った後の比」「やり取りした後の比」を解かせると混乱しやすくなります。

おすすめの順番は、

合計と比から金額を求める
↓
差と比から金額を求める
↓
一方だけ増減する
↓
2人でお金をやり取りする

です。

まず「比1つ分を求める」ことを十分に練習します。

その後、前後で比が変わる問題へ進みます。

算数が苦手な子ほど、応用問題を大量に解かせるより、基本問題を自力で説明できる状態にすることを優先してください。

まとめ｜比とお金は「前後を分けて考える」と解きやすい

中学受験算数の「比とお金」の問題では、お金の計算そのものが難しいわけではありません。

つまずきやすいのは、

「最初の比」
「お金が変化した後の比」

を同時に扱う点です。

問題を解くときは、

• 最初と後の比を別々に書く
• 誰のお金が変化したか確認する
• 変わらない金額に注目する
• 比1つ分が何円か求める
• 必要なら線分図を書く

という順番を意識してください。

特に、お金のやり取りでは「200円渡したから200円の差が縮む」とは限りません。

一方が200円増え、もう一方が200円減れば、2人の差は400円縮まります。

こうした数量の変化を丁寧に確認することが得点につながります。

家庭で教える際も、公式を覚えさせることを急ぐ必要はありません。

「どのお金が変わった？」
「どこは変わっていない？」
「○1個分はいくら？」

と問いかけながら考えさせると、比の意味そのものが理解できるようになります。

中学受験算数の比は、割合・速さ・図形など多くの単元につながる重要分野です。

比とお金の問題を通して、「比を実際の数量に戻して考える力」を身につけることが、その後の応用問題を解く大きな土台になります。