中学受験算数「速さのグラフ」を解くコツ

速さのグラフを解く最初のコツ

この記事では、中学受験算数の速さのグラフを解くコツを、読み取りの順番、頻出問題への使い方、家庭での練習法に分けて解説します。

速さのグラフは、線の形を覚えれば解ける問題ではありません。横軸と縦軸から情報を読み、人物がどのように動いたかを整理し、必要な区間だけを計算する問題です。

苦手な子の多くは、速さの公式を知らないのではなく、計算を始めるまでの手順が決まっていません。

反対に、グラフを見る順番を固定すると、複雑に見える問題でも必要な情報を落ち着いて整理できるようになります。

速さのグラフで最も大切なのは、計算を急がないことです。

問題を見たら毎回同じ順番で確認し、線の意味をつかんでから式を立てましょう。

横軸・縦軸・目盛りを先に確認する

グラフを見たら、最初に次の3点を確認します。

・横軸は何を表しているか
・縦軸は何を表しているか
・1目盛りはいくつか

速さのグラフでは、多くの場合、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりです。

例えば、横軸30分、縦軸3kmの点は、

「出発から30分後に、出発地点から3kmの場所にいた」

ことを表します。

ただし、横軸が経過時間ではなく午前9時、9時30分といった時刻の場合もあります。縦軸も1目盛りが1kmとは限りません。

軸の横へ「時間」「道のり」と書き、目盛りに丸を付けるだけでも読み違いを防げます。

最初の10秒を確認に使うことが、速さのグラフを正確に解く第一のコツです。

グラフを人物の物語として読む

線をただの図形として見ると、何を計算すればよいか分からなくなります。

そこで、グラフを人物の行動へ置き換えます。

例えば、

・0分、0km
・30分、3km
・40分、3km
・60分、0km

を通るグラフなら、

「30分で3km進み、10分間止まり、その後20分で出発地点へ戻った」

と読めます。

この一文が作れれば、グラフ全体の流れが見えます。

家庭では、式を書く前に「この人は最初から最後まで何をしたの？」と質問してください。

人物の物語を説明できることが、必要な区間を選ぶ力につながります。

折れ曲がる点に印を付ける

速さのグラフでは、線が折れ曲がる点で人物の行動が変わっています。

主な変化は次の通りです。

・速さが変わる
・止まる
・再び出発する
・折り返す

右上がりから横向きになれば停止、横向きから右上がりになれば再出発です。

右上がりから右下がりになれば、その場所で折り返しています。

グラフを見たら、すべての折れ曲がる点に丸を付け、区間へ①②③と番号を書きましょう。

複雑に見えるグラフも、一つひとつの短い動きに分けると、基本的な速さの問題になります。

計算する前に求めるものを確認する

数字を見つけると、すぐに掛け算や割り算を始める子は少なくありません。

しかし、速さのグラフでは、問題によって求めるものが異なります。

・速さを求める
・停止時間を求める
・出会った時刻を求める
・追いついた場所を求める
・平均の速さを求める

計算前に、問いに線を引き、「何を答える問題か」を言葉にします。

速さを求めるなら道のりと時間、停止時間を求めるなら横向きの線の両端、出会った時刻なら交点の横軸を使います。

求めるものを先に確認すると、不要な数字を使うミスを減らせます。

速さのグラフで失点を防ぐ読み方のコツ

速さのグラフでは、読み取りの小さなミスが、その後の計算すべてに影響します。

線の向き、区間、傾き、交点を正しく読むコツを押さえましょう。

右上がり・横向き・右下がりを言葉にする

出発地点からの道のりを表すグラフでは、線の向きに意味があります。

右上がりの線は、出発地点から遠ざかっています。

横向きの線は、時間が進んでも道のりが変わらないため、同じ場所に止まっています。

右下がりの線は、出発地点へ戻っています。

例えば、右上がりの線が途中で横向きになり、その後右下がりになれば、

「進む→止まる→戻る」

という動きです。

問題用紙の各区間へ、この3つの言葉を書き込むだけでも状況を整理しやすくなります。

なお、横向きの線は「ゆっくり進んでいる」のではありません。場所が変化していないため、速さは0です。

区間の時間は引き算で求める

速さを求める際に、出発からの時刻をそのまま使うミスがよくあります。

例えば、40分から70分までの間に3km進んだとします。

この区間にかかった時間は70分ではなく、

70－40＝30分

です。

30分＝0.5時間なので、速さは、

3÷0.5＝時速6km

となります。

速さのグラフでは、必ず、

区間の終わりの時刻－区間の始まりの時刻

で、かかった時間を求めてください。

折れ曲がる点で区間を分けると、この引き算を忘れにくくなります。

傾きだけで速さを決めない

時間と道のりのグラフでは、一般に線が急なほど速く進んでいます。

ただし、見た目だけで判断するのは危険です。グラフによって軸の目盛りが異なる場合があるためです。

例えば、30分で3km進む人の速さは、

3÷0.5＝時速6km

です。

60分で4km進む人の速さは、

4÷1＝時速4km

です。

前者のほうが短い時間で長く進んでいるため速くなります。

線の傾きで速さを予想したあと、必ず、

道のりの変化÷時間の変化

で確かめましょう。

見た目は判断のきっかけ、計算は確認のために使うと整理できます。

交点は時刻と場所の両方を読む

二本の線が交わる点では、二人が同じ時刻に同じ場所にいます。

交点が横軸40分、縦軸3kmなら、

「出発から40分後に、基準となる地点から3kmの場所で同じ位置にいた」

と読めます。

交点の問題では、横軸だけを読んで終わる子が少なくありません。

交点を見つけたら、

・いつ
・どこで
・何が起きたか

の3点を確認しましょう。

また、向かい合って進んでいれば出会い、同じ方向へ進んでいれば追いつきです。

線が交わったという事実だけでなく、その前後の進む方向も見ることが大切です。

頻出問題を解くための実践的なコツ

速さのグラフでは、停止、出会い、追いつき、折り返し、平均の速さがよく出題されます。

それぞれの問題で見る場所を決めておくと、解法を選びやすくなります。

停止時間は横向きの線から読む

横向きの線では、時間だけが進み、位置は変わっていません。

例えば、30分から50分まで4km地点で横向きなら、停止時間は、

50－30＝20分

です。

この区間の速さは0です。

横向きの線を見つけたら、左右の端から横軸へ目を下ろし、開始と終了の時刻を読みます。

グラフから分かるのは「同じ場所にいた」ということです。休憩なのか、信号待ちなのかは問題文から判断してください。

出会いと追いつきは進む方向で判断する

交点が出会いを表すのか追いつきを表すのかは、二人の進む方向で決まります。

向かい合って進む二人なら、交点は出会いです。

同じ方向へ進み、後ろの人が前の人に追いつくなら、交点は追いつきです。

計算では、出会いは速さの和、追いつきは速さの差を使うことが基本になります。

例えば、時速4kmと時速6kmで向かい合って進むなら、近づく速さは、

4＋6＝時速10km

です。

同じ方向へ進むなら、近づく速さは、

6－4＝時速2km

です。

「同じ方向か、反対方向か」を最初に確認することが、式を選ぶコツです。

折り返しは行きと帰りを分ける

右上がりの線が右下がりへ変わる点は、折り返した場所です。

例えば、出発から60分で6km地点へ行き、30分で戻ったとします。

行きは、

6÷1＝時速6km

です。

帰りは30分、つまり0.5時間なので、

6÷0.5＝時速12km

です。

右下がりだからといって、道のりをマイナスにする必要はありません。

位置は小さくなりますが、実際には6kmを移動しています。

行きと帰りを一つにまとめず、それぞれ別の区間として時間と道のりを整理しましょう。

平均の速さは全体で考える

平均の速さは、行きと帰りの速さを足して2で割るものではありません。

必ず、

全体の道のり÷全体の時間

で求めます。

例えば、6kmの道を行きは1時間、帰りは30分で移動した場合、全体の道のりは、

6＋6＝12km

です。

全体の時間は、

1＋0.5＝1.5時間

なので、平均の速さは、

12÷1.5＝時速8km

となります。

途中に20分の休憩があり、休憩を含む平均の速さを問われた場合は、その20分も全体の時間へ加えます。

「全体」という言葉が出たら、すべての区間の道のりと時間を集め直すことがコツです。

家庭で速さのグラフのコツを定着させる方法

解き方のコツは、一度説明を聞くだけでは定着しません。

家庭では、短時間の練習を繰り返し、子どもが自分で同じ手順を再現できる状態を目指しましょう。

1日15分で読む・描く・計算する

家庭学習は、1日15分程度で十分です。

最初の5分は、グラフを見て人物の動きを説明します。

次の5分は、一つの区間の速さや停止時間を求めます。

最後の5分は、文章から簡単なグラフを描きます。

例えば、

「20分で2km進み、10分止まり、20分で家へ戻る」

なら、次の点を打ちます。

・0分、0km
・20分、2km
・30分、2km
・50分、0km

自分でグラフを描くと、線と人物の行動が結びつきやすくなります。

読むだけでなく、描く練習を入れることが理解を深めるコツです。

間違いを4種類に分ける

速さのグラフの間違いは、主に次の4種類に分けられます。

・軸や目盛りの読み違い
・人物の行動の読み違い
・時間の単位換算ミス
・速さの計算ミス

例えば、横向きの線を「ゆっくり進む」と読んだなら、行動の読み違いです。

30分を0.3時間にしたなら、単位換算のミスです。

式は正しいのに割り算を間違えたなら、計算ミスです。

すべてを「速さのグラフが苦手」とまとめず、原因を分けることで、戻るべき学習内容が明確になります。

親は式ではなく行動を質問する

家庭で親がすぐに式を教えると、子どもはグラフを読まず、計算方法だけをまねてしまいます。

まずは、次のように質問してください。

「横軸と縦軸は何？」
「この人はここで何をしている？」
「折れ曲がる点で何が変わった？」
「この区間では何分で何km進んだ？」
「交点では誰と誰が何をした？」

子どもが止まった場合は、答えをすべて教えるのではなく、

「まず折れ曲がる点に丸を付けよう」

と、次の作業を一つだけ示します。

自分で考える部分を残すことが、一人で解く力につながります。

同じ問題を時間を空けて解き直す

解説を読んだ直後に正解しても、手順を覚えているだけかもしれません。

間違えた問題は、

・当日
・3日後
・1週間後

を目安に解き直しましょう。

当日は、解説を閉じてもう一度解きます。

3日後には、軸の確認や区間分けを自分で始められるか見ます。

1週間後には、なぜその式になるのかまで説明させてください。

すべての問題を繰り返す必要はありません。読み取りを間違えた問題や、親のヒントが必要だった問題に絞ると効率的です。

まとめ｜速さのグラフは読む順番が最大のコツ

中学受験算数の速さのグラフを解く最大のコツは、計算より先に読む順番を決めることです。

最初に横軸、縦軸、1目盛りの大きさを確認します。

次に、折れ曲がる点へ印を付け、グラフを短い区間に分けてください。

各区間を「進む」「止まる」「戻る」と言葉にし、人物が何をしているのかを整理します。

速さを求めるときは、区間の終わりの時刻から始まりの時刻を引き、その区間にかかった時間を出します。

二本の線の交点では、時刻と場所の両方を読み、進む方向から出会いか追いつきかを判断しましょう。

折り返しでは行きと帰りを分け、平均の速さは全体の道のりを全体の時間で割ります。

家庭では、1日15分を目安に、読む、描く、計算する練習を組み合わせてください。

親は式をすぐに教えるのではなく、「いつ、どこで、何をしている？」と質問し、子どもが線を人物の物語として読めるよう支えます。

速さのグラフは、特別な裏技を覚えるほど得意になる単元ではありません。毎回同じ順番で情報を整理できるようになることが、最も再現性の高い解き方のコツです。