中学受験算数の通過算｜失点を防ぐ対策法

中学受験算数の通過算対策で最初に見るべきこと

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算でつまずく原因と、家庭でできる具体的な対策法を順を追って解説します。

通過算は「何m進めば終わりか」を考える

中学受験算数の通過算対策で最初に押さえたいのは、「何m進めば通過したことになるのか」を考えることです。通過算は、電車や車のように長さをもつものが、電柱・橋・トンネル・別の電車などを通過する問題です。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過する場合を考えます。電車の先頭が電柱に来た瞬間から、最後尾が電柱を通り過ぎる瞬間までが「通過」です。このとき、電車は自分の長さである120m進みます。

一方、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合は、橋の長さだけでは足りません。先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまで進むので、120＋480＝600m進む必要があります。

つまり通過算では、式を作る前に「通過する距離」を見つけることが対策の第一歩です。

速さ・時間・距離の基本を確認する

通過算は特殊な単元に見えますが、土台は速さ・時間・距離の基本です。距離＝速さ×時間、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間という関係を使います。

たとえば、秒速20mの電車が30秒走れば、20×30＝600m進みます。反対に、600mを秒速20mで進むなら、600÷20＝30秒かかります。

通過算で難しく感じるのは、この「距離」がすぐには見えないからです。電柱なら電車の長さ、橋なら電車と橋の長さの合計、すれ違いなら2つの電車の長さの合計を使うことがあります。

家庭で対策するときは、まず「速さの式を知っているか」ではなく、「この問題で使う距離は何か」を確認しましょう。距離が正しく見つかれば、計算自体は基本の速さと同じです。

公式暗記より先頭と最後尾の理解が大切

通過算では、「橋なら電車の長さを足す」「電柱なら電車の長さだけ」といった整理をします。もちろん覚えておくと便利ですが、公式だけに頼ると問題文が少し変わったときに迷いやすくなります。

大切なのは、電車には「先頭」と「最後尾」があると理解することです。通過したと言えるのは、先頭だけが通ったときではありません。最後尾まで通り過ぎたときです。

たとえば、トンネルを抜ける問題でも、考え方は橋と同じです。電車の先頭がトンネルに入り、最後尾がトンネルを出たときに「抜けた」と言えます。だから、トンネルの長さに電車の長さを足します。

通過算対策では、「何を足すか」よりも先に、「最後尾がどこまで行けば終わりか」を考えさせることが重要です。

通過算で失点しやすい原因

電車の長さを足し忘れる

通過算で最も多い失点は、電車の長さを足し忘れることです。特に、橋やトンネルの問題で、橋やトンネルの長さだけを使ってしまう子は少なくありません。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきる場合、400mだけ進めばよいと考えると、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。実際には、最後尾も橋を出なければ「渡りきった」とは言えません。そのため、100＋400＝500mを進む距離として考えます。

このミスは、計算力の問題ではありません。通過の始まりと終わりをイメージできていないことが原因です。

家庭では、電車を細長い四角で描き、先頭と最後尾を書き込むだけでも理解が変わります。図で見せると、なぜ電車の長さを足すのかが分かりやすくなります。

橋・トンネル・電柱の違いが曖昧

通過算では、対象によって考える距離が変わります。ここが曖昧だと、問題ごとに迷ってしまいます。

電柱や標識のように長さを考えなくてよいものを通過する場合、進む距離は電車の長さです。橋やトンネルのように長さがあるものを通過する場合、進む距離は電車の長さと橋・トンネルの長さの合計です。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するなら、進む距離は150mです。長さ150mの電車が長さ450mのトンネルを抜けるなら、進む距離は150＋450＝600mです。

通過算対策では、最初から応用問題を混ぜるのではなく、電柱・橋・トンネルの3パターンを分けて練習することが大切です。違いが見えると、問題文を読んだときの迷いが減ります。

秒速・時速など単位換算で崩れる

通過算では、単位換算による失点も多くあります。特に、通過時間は「秒」で出ることが多い一方、速さは「時速」で示されることがあります。

たとえば、電車の速さが時速54km、通過時間が20秒と書かれている場合、そのまま54×20とはできません。時速54kmは、1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。

秒で時間が書かれているなら、速さも秒速に直す必要があります。この確認をせずに式を作ると、考え方が合っていても答えは大きくずれます。

家庭では、問題を解く前に「速さと時間の単位はそろっている？」と必ず確認しましょう。通過算では、距離の見極めと同じくらい単位の確認が重要です。

家庭でできる通過算の基本対策

電柱・橋・トンネルを分けて練習する

家庭で通過算対策を始めるなら、まず電柱・橋・トンネルの3つを分けて練習しましょう。最初から混ぜると、どの長さを足すのか判断があいまいになります。

電柱を通過する問題では、進む距離は電車の長さです。橋を渡りきる問題では、電車の長さと橋の長さを足します。トンネルを抜ける問題でも、電車の長さとトンネルの長さを足します。

この3パターンをそれぞれ2〜3問ずつ解き、解いた後に「なぜその距離を使ったのか」を確認します。正解数だけを見るのではなく、距離の意味を説明できるかを見ることが大切です。

慣れてきたら、電柱・橋・トンネルを混ぜた問題へ進みます。混ざった中で判断できるようになれば、テストでも対応しやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

通過算では、線分図が非常に役立ちます。電車を細長い四角、橋やトンネルを線で表すだけでも、通過する距離が見えやすくなります。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルも同じです。すれ違いの問題では、2つの電車の長さを合わせて考えます。

線分図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。「今回は何m進めば通過なのか」を見つけることです。

家庭では、式を書く前に「通過する距離はどこからどこまで？」と聞きながら、図を描かせましょう。図を描く習慣がつくと、電車の長さを足し忘れるミスが減っていきます。

「最後尾はどこまで行く？」と問いかける

通過算を家庭で教えるときに効果的なのが、「最後尾はどこまで行く？」という問いかけです。通過算の本質は、最後尾まで通り過ぎることにあるからです。

橋を渡りきる問題なら、最後尾が橋を出るまで進みます。トンネルを抜ける問題なら、最後尾がトンネルを出るまで進みます。電柱を通過する問題なら、最後尾が電柱を通り過ぎるまで進みます。

この問いかけをすると、子どもは先頭だけでなく、電車全体を意識できるようになります。親が「電車の長さを足して」と教えるより、子ども自身が「最後尾までだから足す」と気づけるほうが定着します。

通過算対策では、長い説明より短い問いかけが効果的です。

通過算を得点源に変える実践対策

すれ違い・追い越しは長さと速さを整理する

基本が固まったら、すれ違い・追い越しの問題に進みます。このタイプでは、2つの電車の長さと速さを整理する必要があります。

すれ違いでは、2つの電車が向かい合って進むため、速さを足して考えます。完全にすれ違うには、2つの電車の長さの合計分だけ近づく必要があります。

たとえば、長さ100mの電車と140mの電車が向かい合って走る場合、通過する距離は100＋140＝240mです。秒速20mと秒速16mなら、1秒で20＋16＝36m近づきます。

追い越しでは、同じ向きに進むため速さの差を見ます。完全に追い越すには、やはり2つの電車の長さの合計分だけ差を縮める必要があります。

このように、長さは足す、速さは向きで判断する、と分けると整理しやすくなります。

間違い直しは原因を3つに分ける

通過算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。原因を短く分類しましょう。

主なミスは、3つに分けられます。1つ目は距離ミスです。電車の長さを足し忘れた、橋の長さだけで計算したなどです。2つ目は単位ミスです。時速を秒速に直さなかった、秒と分をそろえなかった場合です。3つ目は場面ミスです。電柱・橋・すれ違い・追い越しの区別を誤った場合です。

ノートには、
「距離ミス」
「単位ミス」
「場面ミス」
のように短く書くだけで十分です。

原因を記録すると、次の復習で何を直せばよいかが明確になります。「通過算が苦手」で終わらせず、「何で間違えたのか」まで分けることが大切です。

標準問題を短時間で解き直す

通過算を得点源にするには、難問ばかり解くより、標準問題を短時間で解き直すことが効果的です。通過算は、基本パターンの判断が安定すれば得点しやすい単元です。

たとえば、電柱、橋、トンネル、すれ違い、追い越しの標準問題を1問ずつ選び、5〜10分で解き直します。その際、式だけでなく「通過する距離」を必ず確認します。

解き直しでは、以前と同じミスをしていないかを見ることが大切です。距離を足し忘れた問題を再び間違えるなら、図の描き方を見直します。単位換算で間違えるなら、式の前に単位チェックを入れます。

短時間でも、原因を意識して解き直すことで、通過算の正答率は安定していきます。

まとめ：通過算対策は「距離」と「単位」の確認から

中学受験算数の通過算対策では、公式暗記よりも「通過する距離」を見つけることが大切です。電柱を通過するなら電車の長さ、橋やトンネルを通過するなら電車の長さと橋・トンネルの長さの合計を考えます。すれ違いや追い越しでは、2つの電車の長さを合わせる場面もあります。

通過算で失点しやすい原因は、電車の長さを足し忘れること、橋・トンネル・電柱の違いが曖昧なこと、秒速・時速などの単位換算で崩れることです。これらは、家庭での対策で十分に改善できます。

まずは電柱・橋・トンネルを分けて練習し、線分図で通過する距離を見える化しましょう。子どもには「最後尾はどこまで行く？」と問いかけると、電車の長さを足す理由が理解しやすくなります。

基本が固まったら、すれ違い・追い越しに進みます。間違い直しでは、距離ミス・単位ミス・場面ミスに分けて記録しましょう。通過算は、見るべき距離と単位が整理できれば、安定した得点源に変えられる単元です。