中学受験算数｜通過算の過去問対策

中学受験算数の通過算は過去問でどう出る？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を過去問でどう対策し、家庭で何を見直せばよいのかを順を追って解説します。

通過算は速さの理解を問う問題として出る

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離の関係を使って考える単元です。過去問では、単独の小問として出ることもあれば、速さの大問の一部として出ることもあります。

通過算で問われるのは、単に「距離＝速さ×時間」を覚えているかではありません。列車の先頭と最後尾の動きを考え、通過が完了するまでに何m進む必要があるのかを見抜く力が必要です。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過するなら、列車は120m進めば通過完了です。一方、同じ列車が300mの橋を通過するなら、120＋300＝420m進む必要があります。この違いを理解できているかが、過去問での得点を左右します。

過去問では通過距離を見抜く力が問われる

通過算の過去問対策で最も大切なのは、通過距離を正しく作ることです。通過距離とは、列車が完全に通過し終わるまでに進む距離のことです。

電柱や立っている人を通過する場合は、相手に長さがないものとして考えるため、通過距離は列車の長さです。橋やトンネルを通過する場合は、列車の長さに橋やトンネルの長さを足します。列車どうしがすれ違う、または追い越す場合は、2本の列車の長さを合わせて考えることが多くなります。

過去問では、問題文が長くなったり、速さが時速で示されたり、求めるものが時間ではなく列車の長さや橋の長さになったりします。しかし、最初に確認すべきことは同じです。「何m進めば通過完了か」を見抜くことが、通過算の入口です。

基本型に条件を加えて出題されやすい

過去問の通過算は、基本型そのままで出ることもありますが、入試では条件が少し加わることが多くあります。たとえば、電柱を通過する時間と橋を通過する時間の差から橋の長さを求める問題、2本の列車がすれ違う時間から速さを求める問題、時速を秒速に直して考える問題などです。

一見難しく見えても、中心にあるのは基本型です。電柱型、橋・トンネル型、列車どうしの型を見分けられれば、式の方針は立てやすくなります。

過去問を解くときは、数字だけを拾って式を作るのではなく、まず「何を通過する問題か」「最後尾まで通過した状態はどこか」を確認しましょう。この一手間が、過去問での失点を減らします。

通過算の過去問でよく出る頻出型

電柱や人を通過する問題

通過算の基本となるのが、列車が電柱や立っている人を通過する問題です。電柱や人は、長さを考えない点のようなものとして扱います。そのため、通過距離は列車の長さです。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過したとします。このとき列車が進んだ距離は150mです。したがって、速さは150÷10＝15m毎秒です。

過去問では、この基本型が単独で出るだけでなく、ほかの条件を求める手がかりとして使われることがあります。電柱を通過する時間から列車の長さや速さを求め、そのあと橋やトンネルを通過する時間を考える問題です。

家庭で復習するときは、「電柱型では列車の長さだけを使う」と確認しましょう。この基本があいまいだと、標準問題でも崩れやすくなります。

橋やトンネルを通過する問題

過去問でよく出る標準型が、橋やトンネルを通過する問題です。この型では、列車の長さと橋やトンネルの長さを足して通過距離を作ります。

たとえば、長さ120mの列車が長さ300mの橋を通過するなら、通過距離は120＋300＝420mです。列車の先頭が橋を渡り終えただけでは、最後尾がまだ橋の上に残っています。最後尾が出て、初めて通過完了です。

過去問では、橋やトンネルの長さが直接与えられる場合もあれば、通過時間や速さから逆に求める場合もあります。その場合でも、考え方は同じです。「列車の長さ＋通過するものの長さ」をもとに、距離・速さ・時間の関係へ戻ります。

列車どうしのすれ違い・追い越し問題

過去問で差がつきやすいのが、列車どうしのすれ違い・追い越し問題です。この型では、2本の列車の長さを合わせて考えることが多くなります。

2本の列車が向かい合ってすれ違う場合、通過距離は2本の列車の長さの合計です。長さ100mの列車と140mの列車なら、100＋140＝240mです。向かい合って進むため、近づく速さは2本の列車の速さの和になります。

一方、同じ方向に進む列車を追い越す場合も、通過距離は2本の列車の長さの合計になることが多いです。ただし、使う速さは速さの差です。速い列車が遅い列車との差を縮めるからです。

すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差。この違いは、過去問でよく問われます。矢印を描いて向きを確認する習慣をつけましょう。

通過算の過去問で失点しやすい理由

列車の長さを足し忘れる

通過算の過去問で最も多い失点は、列車の長さを足し忘れることです。特に、橋やトンネルの問題で、橋の長さやトンネルの長さだけを使って計算してしまうケースがあります。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合、必要な距離は400mではなく、100＋400＝500mです。トンネルの長さだけでは、列車の先頭がトンネルを出たところまでしか考えていません。

このミスは、単なるうっかりではなく、「通過する」とは最後尾まで通り過ぎることだと理解できていないことから起こります。過去問演習では、式を書く前に「最後尾まで出ているか」を必ず確認しましょう。

時速・秒速の単位変換を間違える

通過算では、単位変換も大きな失点原因になります。列車の長さはm、通過時間は秒で出ることが多い一方、速さは時速kmで与えられることがあります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間を秒で求める問題では、時速を秒速に直してから計算しなければなりません。

過去問では、考え方が合っていても、単位変換を飛ばすだけで不正解になります。式を書く前に、「長さはmか」「時間は秒か」「速さは秒速に直したか」を確認しましょう。単位ミスは、理解している子でも起こるため、習慣として確認することが大切です。

求めるものを最後に取り違える

過去問では、最後に何を求めるのかを取り違えるミスもよくあります。通過時間を求めるのか、列車の長さを求めるのか、橋の長さを求めるのか、速さを求めるのかで、最後の処理が変わります。

たとえば、通過距離を出したあと、そこで終わる問題もあれば、そこから列車の長さを引いて橋の長さを求める問題もあります。途中まで合っていても、最後の答え方を間違えると得点にはつながりません。

過去問を解くときは、問題文の最後に線を引き、「何を答える問題か」を確認しましょう。答えの単位が秒なのか、mなのか、m毎秒なのかを見るだけでも、取り違えを防ぎやすくなります。

家庭でできる通過算の過去問対策

解く前に通過の始まりと終わりを図にする

家庭で通過算の過去問対策をするときは、式を書く前に、通過の始まりと終わりを図にすることが効果的です。列車を長方形で描き、先頭と最後尾に印をつけます。

電柱なら、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を比べます。橋やトンネルなら、先頭が入った場面と、最後尾が出た場面を比べます。列車どうしなら、2本の列車が完全に通り過ぎるまでを確認します。

図はきれいでなくても構いません。大切なのは、「どこからどこまで進めば通過完了なのか」が見えることです。過去問では条件が多くなるため、頭の中だけで処理しようとすると読み落としが増えます。

間違い直しは原因別に分類する

通過算の過去問を解いたあとは、正解・不正解だけで終わらせないことが大切です。間違えた場合は、原因を分類しましょう。

主な原因は、列車の長さを足し忘れた、通過距離を作れなかった、時速を秒速に直さなかった、すれ違いと追い越しを混同した、求めるものを取り違えた、などです。

ノートには、「橋は列車＋橋」「トンネルは最後尾が出るまで」「時速kmは秒速mへ」「すれ違いは和、追い越しは差」「最後に何を聞かれているか確認」と短く残します。

過去問は、解くだけではなく、自分のミスの傾向を見つけるための教材です。原因が分かると、次に何を意識すればよいかがはっきりします。

志望校の過去問では条件の出し方を見る

志望校の過去問では、正解できたかどうかだけでなく、条件の出し方にも注目しましょう。学校によって、通過算を短い標準問題として出す場合もあれば、速さの大問の一部として出す場合もあります。

見るべきポイントは、電柱・橋・トンネルのどの型が多いか、列車どうしの問題が出るか、時速と秒速の変換が必要か、求めるものが時間なのか長さなのか、です。

家庭では、「この学校の通過算は何でミスしやすい？」と親子で確認するとよいでしょう。過去問は、単に実力を測るものではありません。志望校の出題のくせを知り、本番で同じミスを防ぐための材料です。

まとめ

中学受験算数の通過算は、過去問では速さの理解を問う問題として出題されます。基本となるのは、電柱や人を通過する型、橋やトンネルを通過する型、列車どうしのすれ違い・追い越し型です。

過去問で大切なのは、式を急がず、まず通過距離を作ることです。電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋通過するものの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

失点しやすい原因は、列車の長さを足し忘れること、時速・秒速の単位変換を間違えること、最後に求めるものを取り違えることです。どれも、式を書く前後の確認で防ぎやすいミスです。

家庭では、図で通過の始まりと終わりを比べ、「何m進めば通過完了？」「単位はそろっている？」「何を答える問題？」と短く声をかけてください。

通過算の過去問対策は、たくさん解くことより、1問ごとの条件整理と原因分析が重要です。志望校の出題のくせを見ながら、通過距離・単位・求めるものを丁寧に確認していけば、本番でも得点につなげやすくなります。