中学受験算数の通過算｜最短で理解する学習法

中学受験算数の通過算を最短で理解するには

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を最短で理解するための順番と、家庭でできる具体的な教え方を解説します。

最短の近道は公式暗記ではなく距離を見ること

中学受験算数の通過算を最短で理解するには、公式を先に覚え込ませるより、「何m進めば通過したことになるのか」を見ることが大切です。通過算で子どもが迷いやすいのは、計算そのものよりも、式に使う距離を見つけられないことにあります。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過する場合、進む距離は120mです。電車の先頭が電柱に来てから、最後尾が電柱を通り過ぎるまでに、電車は自分の長さぶん進むからです。

一方、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合、進む距離は120＋480＝600mです。橋の長さだけでなく、電車の長さも必要になります。

通過算の最短攻略は、「橋なら足す」と丸暗記することではありません。「最後尾まで通ったら終わり」と考え、通過する距離を見つけることです。

まず速さ・時間・距離の基本を確認する

通過算に入る前に、速さ・時間・距離の関係を確認しましょう。通過算は特殊な単元に見えますが、土台は基本の速さです。

基本は、距離＝速さ×時間です。たとえば、秒速20mの電車が30秒進めば、20×30＝600m進みます。反対に、600mを秒速20mで進むなら、600÷20＝30秒かかります。

通過算では、この「距離」が問題によって変わります。電柱なら電車の長さ、橋やトンネルなら電車と対象の長さの合計、すれ違いなら2本の電車の長さの合計を考えることがあります。

最短で理解したい場合ほど、最初に速さの基本を確認することが大切です。基本があいまいなまま進むと、通過算の式も丸暗記になり、応用問題で崩れやすくなります。

電柱・橋・トンネルを分けて考える

通過算を最短で理解するには、最初からいろいろな問題を混ぜないことが重要です。まずは、電柱・橋・トンネルを分けて考えましょう。

電柱を通過する問題では、進む距離は電車の長さです。電柱には長さを考えないため、電車の先頭から最後尾までが通り過ぎる距離を見ます。

橋を渡りきる問題では、電車の長さと橋の長さを足します。トンネルを抜ける問題も同じです。最後尾が橋やトンネルを出るまで進む必要があるためです。

この3つを混ぜたまま練習すると、子どもは「足すのか、足さないのか」で混乱します。最短で身につけたいなら、まず電柱だけ、次に橋とトンネル、最後に混合問題という順番が効果的です。

通過算を最短で得点化できない原因

電車の長さを足す理由が分からない

通過算で最も多い悩みは、電車の長さを足す理由が分からないことです。これは、計算力が足りないというより、「通過」の意味があいまいなことが原因です。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきる場合、400mだけ進めばよいと考えると、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。実際には、最後尾も橋を出なければ「渡りきった」とは言えません。

そのため、進む距離は100＋400＝500mです。

家庭では、「電車の先頭が出たら終わり？ それとも最後尾まで出たら終わり？」と聞いてみてください。子どもが「最後尾まで」と言えるようになると、電車の長さを足す理由が理解しやすくなります。

通過する距離を見つける前に計算している

通過算が苦手な子は、問題文の数字を見てすぐに計算を始めることがあります。速さ、時間、電車の長さ、橋の長さなど、数字が多く出るため、「とりあえず割る」「とりあえず足す」と処理してしまうのです。

しかし、通過算で最初に考えるべきなのは、式ではありません。「今回は何m進めば通過したことになるのか」です。

電柱なら電車の長さだけ。橋やトンネルなら電車と対象の長さ。すれ違いや追い越しなら2本の電車の長さ。この距離が決まってから、速さや時間の式に進みます。

家庭で見るときは、いきなり「式は？」と聞かず、「通過する距離はどこからどこまで？」と聞きましょう。この順番を守るだけで、通過算の理解はかなり安定します。

秒速・時速の単位換算でつまずく

通過算では、単位換算でつまずく子も多くいます。特に、通過時間は秒で出ることが多い一方、速さは時速で示されることがあります。

たとえば、時速72kmの電車は、1時間に72000m進みます。1時間は3600秒なので、72000÷3600＝秒速20mです。時間が秒で示されているなら、速さも秒速に直す必要があります。

ここを確認せずに、時速のまま秒と組み合わせて計算すると、考え方が合っていても答えは大きくずれます。

最短で通過算を得点化するには、式を書く前に単位をそろえる習慣が欠かせません。「m・秒・秒速にそろえるのか」を確認してから計算に進みましょう。

家庭でできる通過算の最短学習ステップ

1日目は電柱通過で電車の長さを理解する

最短で通過算を理解するなら、1日目は電柱を通過する問題に絞りましょう。電柱は長さを考えなくてよい対象なので、通過する距離が分かりやすいからです。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するのに10秒かかったとします。この場合、電車は10秒で150m進んだことになります。したがって、速さは150÷10＝秒速15mです。

ここで大切なのは、なぜ150mなのかを説明できることです。電車の先頭が電柱に来てから、最後尾が電柱を通り過ぎるまでに、電車は自分の長さぶん進みます。

1日目の目標は、問題をたくさん解くことではありません。「電柱では電車の長さだけ進む」と理由つきで言えることです。

2日目は橋・トンネルで長さを足す感覚をつかむ

2日目は、橋やトンネルを通過する問題に進みます。このタイプでは、電車の長さと橋・トンネルの長さを足します。

たとえば、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合、先頭が橋に入ってから、最後尾が橋を出るまでを考えます。必要な距離は120＋480＝600mです。

秒速20mで進むなら、600÷20＝30秒で渡りきります。

ここで480mだけを使ってしまうと、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。「渡りきる」「抜ける」「完全に通過する」という言葉が出てきたら、最後尾まで考える必要があります。

2日目の目標は、「最後尾が出るまでだから、電車の長さも足す」と説明できることです。

3日目はすれ違い・追い越しに進む

3日目は、すれ違い・追い越しの基本に進みます。このタイプでは、2本の電車の長さと、速さの向きを整理します。

すれ違いでは、2本の電車が向かい合って進みます。完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計分だけ近づく必要があります。長さ100mの電車と140mの電車なら、100＋140＝240mです。向かい合っているので、速さは足します。

追い越しでは、2本の電車が同じ向きに進みます。完全に追い越すには、同じく2本の長さの合計分だけ差を縮めます。ただし、同じ向きなので速さは差で考えます。

3日目の目標は、「長さは2本分」「速さは向きで判断する」と整理できることです。ここまでできれば、通過算の基本はかなり安定します。

最短で定着させる家庭での教え方

「先頭」と「最後尾」で場面を言い換える

通過算を最短で定着させるには、「先頭」と「最後尾」という言葉で問題文を言い換えることが効果的です。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という文は、次のように整理できます。

「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」

このように言い換えると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが見えます。

電柱を通過するなら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

親が長く説明するより、「最後尾はどこまで行けば終わり？」と短く聞くほうが、子どもは自分で場面を整理しやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

通過算を最短で理解させるには、線分図で通過する距離を見える化しましょう。図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。何m進めば通過なのかを見つけることです。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルも同じです。

すれ違いでは、2本の電車の長さを合わせて描きます。追い越しでも2本分の長さを考えます。さらに、すれ違いなら向かい合う矢印、追い越しなら同じ向きの矢印を描きます。

図にすることで、「長さ」と「向き」が同時に見えます。式を書く前に短い図を描く習慣が、通過算の最短理解につながります。

解いた後に理由を1文で説明させる

通過算を短期間で定着させるには、解いた後に理由を1文で説明させることが大切です。答えが合っていても、理由を言えない場合は、次の問題で崩れる可能性があります。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と言えれば十分です。

橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と説明できれば理解できています。

すれ違いの問題なら、
「2本の電車が完全にすれ違うには、2本の長さの合計分だけ近づきます」
と言えるとよいでしょう。

この1文説明を続けると、公式暗記ではなく、場面に合わせて考える力が育ちます。

まとめ：通過算の最短攻略は「最後尾まで」を見る

中学受験算数の通過算を最短で理解するには、いきなり応用問題に進むのではなく、「通過する距離」を見つけるところから始めることが大切です。速さ・時間・距離の基本を確認し、電柱、橋・トンネル、すれ違い・追い越しの順に進めましょう。

電柱を通過する場合は、電車の長さだけを考えます。橋やトンネルを通過する場合は、最後尾が出るまで進むため、電車の長さと対象の長さを足します。すれ違い・追い越しでは、2本の電車の長さを足し、速さは向きで判断します。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。さらに、解いた後に「なぜその距離を使ったのか」を1文で説明させると、理解が定着しやすくなります。

通過算の最短攻略は、速く公式を覚えることではありません。「最後尾まで通ったら通過」という見方を身につけることです。この土台ができれば、通過算は短期間でも得点源に変えやすい単元になります。