中学受験算数 速さと比の対策法

中学受験算数で速さと比の対策が必要な理由

この記事では、中学受験算数の速さと比でつまずく理由と、家庭でできる具体的な対策を順番に解説します。

速さと比は組み合わさると急に難しくなる

中学受験算数で「速さと比」が苦手になる子は少なくありません。速さだけなら「道のり＝速さ×時間」、比だけなら「何つ分」と考えればよいのですが、この2つが組み合わさると、どこから考えればよいのか分からなくなりやすいからです。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が2：3とします。2人が同じ時間だけ進むなら、進む道のりの比も2：3になります。ところが、同じ道のりを進むなら、かかる時間の比は3：2になります。

このように、速さの比をそのまま使う場面と、逆にして使う場面があります。ここを曖昧にしたまま問題演習を増やすと、「前はそのまま使ったのに、今回はなぜ逆にするの？」と混乱してしまいます。

速さと比の対策では、最初に「何が同じなのか」を見つけることが大切です。同じ時間なのか、同じ道のりなのか。この判断ができるようになると、式の立て方も安定してきます。

「同じ時間」と「同じ道のり」の判断で差がつく

速さと比の対策で最も重要なのは、「同じ時間」と「同じ道のり」の見分けです。ここを正しく判断できるかどうかで、正答率が大きく変わります。

AさんとBさんが同時に出発し、同じ時間だけ歩く場合を考えましょう。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は60：90＝2：3です。同じ時間歩くので、進む道のりの比も2：3になります。

一方、2人が同じ距離を進む場合は違います。速い人ほど短い時間で到着します。速さの比が2：3なら、かかる時間の比は3：2です。ここで速さの比をそのまま時間に使ってしまうと、答えが逆になります。

家庭では、問題文を読んだ直後に「同じなのは時間？道のり？」と聞いてみてください。この一言で、子どもは何に注目すればよいのかを意識しやすくなります。

入試では速さ・比・条件整理が同時に問われる

中学受験の入試では、速さと比が単純な形で出るとは限りません。出会い算、追いつき算、旅人算、速さのグラフ、通過算、流水算などの中に、比の考え方が含まれていることがあります。

たとえば、2人が向かい合って同時に出発する問題では、出会うまでに動いている時間は同じです。そのため、出会うまでに進んだ道のりの比は速さの比と同じになります。反対に、同じ距離を別々の速さで進む問題では、時間の比を逆に考える必要があります。

入試問題では、「この問題は速さと比を使います」と親切に書かれているわけではありません。問題文の中から、同じ時間、同じ道のり、速さの比、道のりの合計や差を自分で見つける必要があります。

そのため、速さと比の対策では、公式や解法暗記だけでなく、条件を整理する練習が欠かせません。

速さと比の対策で最初に固めたい基本

同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ

速さと比の基本として、まず押さえたいのが「同じ時間なら、道のりの比は速さの比と同じ」という考え方です。

たとえば、Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mだとします。速さの比は60：90＝2：3です。2人が同じ10分間歩いた場合、Aさんは600m、Bさんは900m進みます。道のりの比は600：900＝2：3になります。

つまり、同じ時間だけ動くなら、速い人ほどその分だけ長く進むということです。速さが2：3なら、道のりも2：3になります。

この考え方は、出会い算でもよく使います。2人が向かい合って同時に出発し、出会うまで同じ時間動いているなら、それぞれが進んだ道のりを速さの比で分けられます。

家庭で教えるときは、「同じ時間なら、速い人はその分だけ長く進む」と言葉で確認すると、子どもにも伝わりやすくなります。

同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆

次に大切なのが、「同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆になる」という考え方です。ここは速さと比で最も間違えやすいところです。

たとえば、AさんとBさんが同じ1200mを進むとします。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は2：3です。

Aさんは1200÷60＝20分かかります。Bさんは1200÷90＝13と3分の1分かかります。比で考えると、時間の比は3：2です。速いBさんの方が、かかる時間は短くなるからです。

つまり、同じ道のりでは、速さが大きいほど時間は小さくなります。速さの比が2：3なら、時間の比は3：2です。

家庭では、「速い人ほど早く着くから、時間は短くなる」と説明すると理解しやすくなります。いきなり「逆比」と言葉で覚えさせるより、まずは感覚として納得させることが大切です。

比を使う前に単位をそろえる

速さと比の対策で見落としやすいのが、単位をそろえることです。時速、分速、秒速が混ざったまま比を作ると、考え方が合っていても答えがずれてしまいます。

たとえば、Aさんは時速6km、Bさんは分速80mで進むとします。このまま6：80としてはいけません。時速6kmは、6km＝6000m、1時間＝60分なので、分速100mです。したがって、AさんとBさんの速さの比は100：80＝5：4になります。

速さと比の問題では、比を作る前に「同じ単位になっているか」を必ず確認しましょう。特に、時速と分速、kmとmが混ざる問題は要注意です。

ノートには、式を書く前に「時速→分速」「km→m」のようなメモを残すとよいです。この小さな習慣が、テスト本番の失点を防ぎます。

家庭でできる速さと比の具体的な対策

線分図で「何が同じか」を見える形にする

家庭で速さと比を対策するなら、線分図を使って「何が同じか」を見える形にすることが効果的です。頭の中だけで考えると、同じ時間なのか、同じ道のりなのかを取り違えやすいからです。

同じ時間進む問題なら、2人が同時に動いていることを線分図に書きます。そのうえで、進んだ道のりを速さの比で分けます。たとえば速さの比が3：4なら、同じ時間に進む道のりも3：4になります。

同じ道のりを進む問題なら、2人が同じ距離を進んでいることを図にします。その場合、速い人ほど時間が短くなるので、時間の比は速さの比の逆になります。

図はきれいでなくてもかまいません。Aさん、Bさん、進む向き、同じ時間か同じ道のりかが分かれば十分です。式を急がせるより、まず条件を見える形にすることが、理解を安定させます。

1日3問でも理由を説明できるまで解く

速さと比の対策では、問題数を増やしすぎる必要はありません。苦手意識がある子の場合、1日10問を急いで解くより、3問を丁寧に解いて説明できるようにする方が効果的です。

1問解いたら、「同じなのは時間？道のり？」「なぜ速さの比をそのまま使ったの？」「なぜ時間の比を逆にしたの？」と確認します。子どもが短く答えられれば、その問題は理解できています。

答えが合っていても、理由が説明できない場合は注意が必要です。たまたま手順が合っていただけで、少し条件が変わると解けなくなる可能性があります。

家庭学習では、正解数よりも「なぜそう考えたか」を基準にしましょう。速さと比は、解法暗記より理由の理解が重要な単元です。

間違えた問題は原因別に直す

速さと比で間違えたときは、ただ解説を写して終わりにしないことが大切です。どこで迷ったのかを原因別に分けると、次に何を練習すべきかが見えてきます。

よくある原因は、次のようなものです。
「同じ時間なのに道のりの比を作れなかった」
「同じ道のりなのに時間の比を逆にできなかった」
「単位をそろえずに比を作った」
「出会い算で全体の道のりを分けられなかった」
「追いつき算で同じ時間に動いている部分を見つけられなかった」
「最後に聞かれているものを間違えた」

原因が分かれば、戻るべき基本が分かります。同じ道のりで間違えたなら、時間の比を逆にする練習に戻ります。単位ミスなら、時速・分速の変換を短く復習します。

間違いは、子どもを責める材料ではありません。次に点を取るためのヒントです。家庭では、「どこで迷ったか分かったね」と前向きに声をかけましょう。

速さと比を入試得点につなげる対策法

基本型から応用型へ順番に演習する

速さと比を入試得点につなげるには、演習の順番が大切です。基本が不安定なまま応用問題へ進むと、解説を読んで分かったつもりになりやすくなります。

まずは、「同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ」という問題を練習します。次に、「同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆」という問題に進みます。その後、出会い算や追いつき算と組み合わせた問題へ進むと無理がありません。

同じ型を3問ずつ解き、「これは同じ時間だからそのまま」「これは同じ道のりだから逆」と言えるようにしましょう。型ごとに理解が安定してから混合問題へ進むと、初見問題にも対応しやすくなります。

難問を急ぐより、標準問題を説明できる状態にすることが、入試対策の土台になります。

出会い算・追いつき算に比を使う

速さと比は、出会い算や追いつき算でもよく使われます。特に2人が同時に動いている場合、それぞれが進んだ道のりを速さの比で分けて考えることができます。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って同時に出発し、速さの比が5：3だとします。出会うまでにかかった時間は2人とも同じです。したがって、出会うまでに進んだ道のりの比も5：3になります。

全体の1200mを5＋3＝8つ分と考えると、1つ分は1200÷8＝150mです。Aさんは750m、Bさんは450m進んだところで出会います。

追いつき算では、同じ時間に動いている部分を見つけることが大切です。誰が先に出発したのか、追いかけ始めてから同じ時間動いているのはどこかを線分図で確認しましょう。

テスト前は解き直しと確認ルールを優先する

テスト前になると、新しい問題や難しい問題を増やしたくなるかもしれません。しかし、速さと比がまだ不安定な場合は、新しい問題より解き直しを優先した方が効果的です。

一度間違えた問題には、その子の弱点が表れています。解き直しでは、答えを覚えているかではなく、考え方を再現できるかを確認します。

おすすめは、3段階の復習です。1回目は解説を読んで、どこでつまずいたかを確認します。2回目は解説を閉じて自力で解き直します。3回目は、「なぜその比を使ったのか」を言葉で説明します。

また、テスト本番では確認ルールを決めておくと安心です。「同じなのは時間か道のりか」「単位はそろっているか」「最後に求めるものは何か」の3つを確認するだけでも、よくあるミスを防ぎやすくなります。

まとめ

中学受験算数の速さと比の対策で大切なのは、まず「何が同じか」を見つけることです。同じ時間なら、進んだ道のりの比は速さの比と同じになります。同じ道のりなら、かかる時間の比は速さの比の逆になります。

この2つを区別できると、速さと比の問題はかなり解きやすくなります。ただし、比を作る前には、時速・分速・秒速、km・mなどの単位をそろえることも忘れてはいけません。

家庭では、線分図で「同じ時間」「同じ道のり」を見える形にし、1問ごとに「なぜその比を使ったのか」を説明させましょう。間違えた問題は原因別に直し、どこでつまずいたのかを確認することが大切です。

入試に向けては、基本型から応用型へ順番に進め、出会い算・追いつき算に比を使う問題まで広げていきます。テスト前は新しい問題より解き直しを優先し、「同じなのは何か」「単位はそろっているか」「求めるものは何か」を確認できる状態を目指しましょう。速さと比は、正しい対策を積み重ねれば、入試の得点源にできる単元です。