中学受験算数 図形の求積を小5で固める

中学受験算数の図形の求積は小5で差がつく

この記事では、中学受験算数の図形の求積を小5でどう固めればよいのか、つまずく理由から家庭でできる具体的な学習法まで順番に解説します。

小5は公式暗記から使いこなす段階へ進む

中学受験算数の図形の求積は、小5で大きく差がつきやすい単元です。小4までに三角形、四角形、円などの基本的な面積公式を学んでいても、小5になると「公式を知っているか」だけではなく、「どの場面でどう使うか」が問われるようになります。

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、台形の面積は「上底と下底の和×高さ÷2」、円の面積は「半径×半径×3.14」と言えても、実際の問題ではそのまま数字を入れるだけで解けないことが増えます。複数の図形が組み合わさっていたり、色のついた部分だけを求めたり、半径や高さが直接書かれていなかったりするからです。

小5の求積で大切なのは、公式を覚えることから、公式を使える形に図を整理することへ学習を進めることです。たとえば、複雑な形を三角形と長方形に分ける、正方形から円を引く、同じ高さの三角形を比べるといった見方が必要になります。

家庭では、すぐに「どの公式を使うの？」と聞くより、「この図形は何に分けられそう？」と問いかけると、子どもが考え始めやすくなります。

面積比や複合図形が増えてつまずきやすい

小5の図形の求積でつまずきやすい理由の一つは、面積比や複合図形が増えることです。小4までの求積は、基本図形の面積を求める問題が中心になりやすいですが、小5では三角形、四角形、円、扇形、比が組み合わさった問題が出てきます。

特に中学受験算数では、すべての長さが分からなくても面積を求める問題がよくあります。このとき重要になるのが、「同じ高さなら面積の比は底辺の比」「同じ底辺なら面積の比は高さの比」という考え方です。

たとえば、同じ高さの三角形が2つあり、底辺の比が2：3なら、面積の比も2：3になります。この考え方が使えると、複雑に見える図形でも、面積を比で整理できるようになります。

ただし、子どもにとっては「なぜ長さではなく比で考えるのか」が分かりにくいことがあります。小5では、いきなり難問に進むより、同じ高さや同じ底辺を図の中から見つける練習を丁寧に行うことが大切です。

小5で苦手を残すと小6の過去問で苦しくなる

図形の求積は、小5で苦手を残すと小6の過去問演習で苦しくなりやすい単元です。小6になると、志望校別の過去問や総合問題の中で、求積が他の単元と組み合わされて出てきます。

たとえば、相似と面積比、円と扇形、平行線と同じ高さ、立体図形の表面積など、求積の考え方は多くの単元につながります。小5の段階で「底辺と高さが分からない」「半径と直径を取り違える」「全体から引く発想が出ない」という状態のままだと、小6で応用問題に入ったときに負担が大きくなります。

反対に、小5で基本の見方を固めておくと、小6の過去問でも図形問題に入りやすくなります。難問をすべて解ける必要はありません。まずは、求める部分を確認する、条件を図に書き込む、分ける・引く・比べるの型を選ぶ、という基本動作を安定させることが大切です。

小5は、図形の求積を得点源に変えるための大切な時期です。

小5の図形の求積で最初に固めたい基本

求める面積が全体か一部かを確認する

小5で図形の求積を学ぶとき、最初に確認したいのは「求める面積が全体なのか、一部なのか」です。ここをあいまいにしたまま式を書き始めると、正しい公式を使っていても違う部分の面積を出してしまいます。

全体の面積を求める問題なら、図形をいくつかの基本図形に分けて足す方法が使いやすいことがあります。一方で、色のついた部分、重なった部分、外側の部分などを求める問題では、全体から不要な部分を引く方が簡単な場合があります。

たとえば、正方形の中に円があり、円の外側の部分を求めるなら、正方形の面積から円の面積を引きます。大きな長方形から小さな長方形が欠けている形なら、大きな長方形から欠けた部分を引いて求めます。

家庭では、問題を読んだ直後に「求めるのは全部？それとも一部？」と短く聞いてみてください。この確認だけで、足すのか、引くのか、分けるのかを考えやすくなります。

底辺・高さ・半径を図に書き込む

図形の求積では、底辺・高さ・半径を正しく見つけることが欠かせません。小5の子は、公式を覚えていても、公式に入れる数を取り違えて失点することがあります。

三角形では、底辺と高さが直角に交わることを確認します。斜めの辺を何となく高さだと思い込むと、面積がずれてしまいます。台形では、上底・下底・高さを区別します。円では、中心から円周までが半径です。直径が書かれている場合は、その半分を半径として使います。

よくあるミスは、直径をそのまま半径として使うことです。直径10cmなら、半径は5cmです。また、三角形の高さを、底辺に垂直でない長さと間違えることもあります。

家庭では、式を書く前に「底辺はどこ？」「高さはどこ？」「半径はいくつ？」「直径をそのまま使っていない？」と確認しましょう。図に書き込む習慣がつくと、求積の基本問題での失点が減りやすくなります。

同じ高さ・同じ底辺から面積比を考える

小5の中学受験算数では、図形の求積に面積比が関わる問題が増えてきます。ここで大切なのが、「同じ高さ」と「同じ底辺」を見つけることです。

三角形では、同じ高さなら面積の比は底辺の比になります。たとえば、高さが同じ2つの三角形で底辺の比が2：3なら、面積の比も2：3です。反対に、同じ底辺なら面積の比は高さの比になります。

この考え方を使えると、すべての面積や長さが分からなくても、一部分の面積を求められることがあります。特に、平行線がある図形では同じ高さが隠れていることが多いです。台形の中にできる三角形や、平行四辺形の中に線が引かれた問題でもよく使われます。

家庭では、いきなり「面積比を使って」と言うより、「同じ高さの三角形はある？」「底辺の比は分かる？」と聞いてみましょう。小5では、比の公式暗記より、図の中から同じ高さを見つける練習が大切です。

中学受験算数 図形の求積を小5で伸ばす勉強法

分ける・引く・比べるの3型で練習する

小5で図形の求積を伸ばすには、「分ける」「引く」「比べる」の3型で練習するのがおすすめです。この3つを意識すると、問題を見たときに解き方の入口を見つけやすくなります。

「分ける」は、複雑な図形を基本図形に分けて面積を求める方法です。L字型の図形を長方形2つに分ける、五角形を三角形と四角形に分ける、といった考え方です。

「引く」は、大きな図形全体から不要な部分を引く方法です。正方形の中の円の外側、長方形から欠けた部分、扇形から三角形を引く問題などで使います。

「比べる」は、同じ高さや同じ底辺を使って面積比を考える方法です。すべての長さが分からない問題でも、比で関係を整理できることがあります。

家庭では、問題を解いた後に「これは分ける問題？引く問題？比べる問題？」と分類してみましょう。型を言葉にできるようになると、次の問題でも再現しやすくなります。

補助線は目的を言葉にして引く

小5の求積問題では、補助線を引くことで解きやすくなる問題も出てきます。ただし、補助線は思いつきで引くものではありません。目的を持って引くことが大切です。

補助線の目的には、基本図形に分ける、同じ高さを作る、全体から引く形にする、円の半径を見えるようにする、相似や合同を見つける、などがあります。

たとえば、円の問題では中心から円周上の点へ線を引くことで、半径が等しいことを使えるようになります。面積比の問題では、同じ高さの三角形を見つけるために補助線を引くことがあります。複雑な図形では、三角形や長方形に分けるために線を引くこともあります。

家庭では、子どもが補助線を引いたあとに「何を見つけるために引いたの？」と聞いてみてください。「同じ高さを作るため」「半径を使うため」「図形を分けるため」と説明できれば、補助線を道具として使えています。

1問ごとに解き方を説明する

図形の求積を小5で伸ばすには、答えが合っているかだけでなく、1問ごとに解き方を説明する練習が大切です。求積問題は、解説を読むと分かった気になりやすい単元です。

分けて求めたなら、「なぜその形に分けたのか」を説明します。全体から引いたなら、「何を全体として見て、何を引いたのか」を説明します。比を使ったなら、「どこが同じ高さだったのか」「底辺の比はどう見たのか」を言葉にします。

親が長く解説する必要はありません。「どうして足したの？」「なぜ引いたの？」「どこが同じ高さ？」と短く聞くだけで十分です。子どもが自分の言葉で説明することで、考え方が整理されます。

正解していても説明できない問題は、理解が不安定な可能性があります。小5のうちに、正解数だけでなく「再現できる解き方」を増やしておくことが大切です。

家庭でできる小5向け図形の求積の復習法

1日3問を丁寧に扱う

小5の家庭学習で図形の求積を定着させるには、最初から大量に問題を解かせる必要はありません。苦手意識がある場合は、1日3問を丁寧に扱う方が効果的です。

1問ごとに、求めるのは全体か一部か、どの図形に分けたのか、何を引いたのか、どこが同じ高さだったのかを確認しましょう。答えが合っていても説明できない場合は、理解がまだ安定していない可能性があります。

たとえば、全体から引く問題なら「何を全体として見たの？」と聞きます。分けて足す問題なら「なぜその2つに分けたの？」と確認します。面積比の問題なら「どこが同じ高さだった？」と聞きます。

1日3問でも、考え方まで説明できれば十分な学習になります。逆に、10問を急いで解いて答え合わせだけで終わると、次のテストで再現しにくくなります。小5では、量よりも質を意識しましょう。

間違いを原因別に分ける

図形の求積で点数を伸ばすには、間違いを原因別に分けることが大切です。すべてを「図形が苦手」「面積が苦手」でまとめてしまうと、次に何を直せばよいのか分かりません。

よくある原因は、求める部分を取り違えた、底辺と高さを間違えた、半径と直径を取り違えた、全体から引く発想が出なかった、不要な部分まで足してしまった、同じ高さを見落とした、面積比を使えなかった、補助線の目的が分からなかった、などです。

原因が分かれば、戻るべき学習がはっきりします。半径と直径を間違えたなら、円の基本へ戻ります。同じ高さを見落としたなら、面積比の基本を練習します。全体から引く発想が出なかったなら、差し引きの求積問題を解き直します。

復習ノートには、「半径と直径を間違えた」「引く部分を見落とした」「同じ高さを使えなかった」など、一言で原因を書きましょう。間違いは、次に得点するための材料です。

同じ型を3問ずつ解き直す

小5で図形の求積を定着させるには、間違えた1問だけを直して終わらせないことが大切です。同じ型を3問ほど解き直すと、考え方が定着しやすくなります。

たとえば、全体から引く問題で間違えたなら、同じように「大きな図形から小さな図形を引く」問題を3問解きます。面積比で間違えたなら、同じ高さを使う三角形の問題を3問解きます。円の求積で半径と直径を間違えたなら、円や半円、扇形の基本問題に戻ります。

同じ型を続けて解くと、「この問題では何に注目するのか」が見えやすくなります。1問だけ直すより、似た問題で確認した方が、次のテストで使える力になります。

家庭では、「今日は全体から引く型」「今日は同じ高さを探す型」とテーマを決めると、短い時間でも効果的です。小5のうちに型を安定させることで、小6の過去問演習へ進みやすくなります。

まとめ

中学受験算数の図形の求積は、小5で差がつきやすい重要単元です。小5は、公式を覚える段階から、公式を使える形に図を整理する段階へ進む時期です。面積比や複合図形も増えるため、早めに基本動作を固めることが大切です。

まず、求める面積が全体なのか一部なのかを確認しましょう。次に、底辺・高さ・半径を図に書き込みます。面積比を使う問題では、同じ高さ・同じ底辺を探すことから始めます。

小5で伸ばす勉強法は、分ける・引く・比べるの3型で練習することです。補助線は目的を言葉にして引き、1問ごとに「なぜその解き方を選んだのか」を説明できるようにしましょう。

家庭では、1日3問を丁寧に扱い、間違いを原因別に分け、同じ型を3問ずつ解き直す復習がおすすめです。図形の求積は、小5で正しい見方を身につければ、小6の過去問や入試問題につながる得点源へ育てられます。