小6の図形の求積｜中学受験算数

中学受験算数の図形の求積は小6で得点源にできる

この記事では、中学受験算数の図形の求積を小6で得点源にしたいご家庭に向けて、今から優先すべき基本確認・応用対策・家庭での復習法を順番に解説します。

小6は基本確認と入試型演習をつなげる時期

中学受験算数の図形の求積は、小6になってからでも十分に得点源へ変えられる単元です。ただし、小6では時間が限られているため、ただ問題数を増やすだけでは効率がよくありません。基本確認と入試型演習をつなげることが大切です。

図形の求積とは、三角形、四角形、円、おうぎ形などの面積を求める学習です。小6では、単純な公式計算だけでなく、複雑な図形を分ける、全体から不要な部分を引く、同じ面積の部分を移す、比を使って面積を比べるといった処理が求められます。

入試問題では、公式をそのまま当てはめるだけの問題より、「どこを三角形として見るか」「どこを引くか」「同じ高さの三角形はどこか」を判断する問題が多くなります。

小6の学習では、基本に戻ることを恐れる必要はありません。むしろ、基本公式、底辺と高さ、分ける・引く・移すを短時間で確認し、その後に過去問や入試型問題へつなげることが得点アップへの近道です。

公式暗記だけでは小6の求積に対応しにくい

小6で図形の求積に苦戦する子は、公式をまったく知らないわけではありません。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、長方形は「たて×横」、円は「半径×半径×3.14」と言える子は多いでしょう。

それでも入試型の問題になると手が止まるのは、公式を使う場所が見えていないからです。三角形が斜めに描かれていると高さを取り違えたり、影の部分を求める問題でどこを引けばよいか迷ったりします。

小6の求積では、公式を覚えていることより、公式を使える形に図を整える力が問われます。複雑な図形を見たときに、三角形に分けるのか、大きな長方形から引くのか、同じ形を移せるのかを判断しなければなりません。

家庭では、答えの式だけを確認するのではなく、「なぜその公式を使ったのか」「どこを高さにしたのか」「なぜ全体から引いたのか」を聞きましょう。小6では、公式暗記から図の見方へ学習を切り替えることが重要です。

失点原因を分けると対策が見えやすい

小6で図形の求積を伸ばすには、失点原因を分けることが大切です。「図形が苦手」とまとめてしまうと、何から直せばよいか分からなくなります。

失点原因は大きく3つあります。1つ目は、条件の見落としです。求める部分に印をつけていない、平行や直角を見落としている、同じ長さや半径に気づいていない場合です。

2つ目は、図の見方のミスです。分けるべきところで分けられない、全体から引く発想が出ない、底辺と高さを取り違える、補助線の目的が分からないといった状態です。

3つ目は、比のミスです。同じ高さの三角形と相似を混同したり、辺の比を面積比に直し忘れたりするケースです。相似比が2：3なら面積比は4：9ですが、2：3のまま使ってしまう子は少なくありません。

原因を分けると、戻るべき学習がはっきりします。小6では、やみくもに解き直すより、失点原因を特定して復習する方が効果的です。

小6で確認したい図形の求積の基本

三角形・四角形・円の公式を使い分ける

小6でまず確認したいのは、三角形・四角形・円の面積公式を正しく使い分けられるかです。基本公式は知っていても、入試型の図形ではどの公式を使うかを自分で判断する必要があります。

三角形は「底辺×高さ÷2」、平行四辺形は「底辺×高さ」、台形は「上底と下底の和×高さ÷2」、円は「半径×半径×3.14」です。おうぎ形は、円全体の面積に中心角の割合をかけて求めます。

ここで大切なのは、公式を言えることではなく、図の中で使う長さを選べることです。円の問題なら、直径ではなく半径を使います。台形なら、上底・下底・高さを図から確認します。三角形なら、底辺と高さが垂直になっているかを見ます。

家庭では、「この問題はどの公式を使う？」「その長さは図のどこ？」「半径はどれ？」と確認しましょう。小6だからこそ、基本公式を図と結びつけて見直すことが大切です。

底辺と高さを取り違えない

図形の求積で小6でも失点しやすいのが、底辺と高さの取り違えです。三角形、平行四辺形、台形では、高さが底辺に対して垂直でなければなりません。

斜めに描かれた三角形では、子どもが斜めの辺を高さだと思い込むことがあります。しかし、その線が底辺に対して直角でなければ高さではありません。底辺をどこにするかによって、高さも変わります。

入試問題では、わざと高さが見えにくい図が出ることもあります。補助線を引いて高さを見えるようにする必要がある場合もあります。このとき、「高さを作るために線を引く」と考えると、補助線の意味が分かりやすくなります。

家庭では、「高さはどこ？」ではなく、「この底辺に対して直角の高さはどこ？」と聞きましょう。底辺と高さをセットで確認するだけで、求積問題のミスは大きく減らせます。

分ける・引く・移すを判断する

小6の図形の求積では、複雑な図形をどう処理するかが得点を左右します。特に大切なのが、「分ける」「引く」「移す」の判断です。

「分ける」は、複雑な図形を三角形、長方形、台形、円の一部などに分ける方法です。知らない形でも、知っている形に分ければ公式が使えます。

「引く」は、大きな図形全体から不要な部分を取り除く方法です。へこんだ図形や影の面積を求める問題でよく使います。

「移す」は、同じ形や同じ面積の部分を動かして、求めやすい形に直す考え方です。離れた影の部分をまとめる問題などで役立ちます。

小6では、この3つを知っているだけでなく、問題ごとにどれを使うか判断できることが必要です。家庭では、解いた後に「この問題は分ける型？引く型？移す型？」と確認しましょう。型を言葉にできると、初見問題にも対応しやすくなります。

中学受験算数 図形の求積を小6で伸ばす応用対策

同じ高さの三角形で面積比を見る

小6の図形の求積では、同じ高さの三角形を使った面積比が重要です。入試や模試でもよく出る考え方で、ここを理解できると求積問題の幅が広がります。

同じ高さの三角形では、面積比は底辺の比と同じになります。たとえば、高さが同じで底辺の比が2：3なら、面積比も2：3です。高さを実際に求めなくても面積を比べられるため、効率よく解けます。

平行線がある図形では、同じ高さの三角形が隠れていることがあります。底辺が同じ直線上にあり、頂点が平行な線上にある場合、高さが等しくなります。

家庭では、「この2つの三角形は高さが同じかな？」「底辺の比が分かれば面積比も分かるかな？」と確認しましょう。同じ高さに気づけるようになると、面積を直接求めなくても答えに近づける問題が増えます。

相似では辺の比と面積比を区別する

小6で必ず整理したいのが、相似と面積比の関係です。相似な図形では、対応する辺の比がそろいます。しかし、面積比は辺の比と同じではありません。

相似比が2：3なら、辺の比は2：3です。しかし、面積比は4：9になります。辺の比を2回かける必要があるからです。

この違いは、図形の求積で非常に失点しやすいポイントです。子どもは「比」と書かれている数字をそのまま面積に使ってしまうことがあります。しかし、今見ているのが長さの比なのか、面積の比なのかを確認しないと、答えが大きくずれます。

家庭では、「これは同じ高さの三角形？それとも相似？」「今使っているのは辺の比？面積比？」と質問しましょう。比を数字だけで扱わず、図の関係とセットで理解することが、小6の求積対策には欠かせません。

補助線は目的を持って引く

小6の図形の求積では、補助線が必要になる問題も増えます。補助線というと、ひらめきが必要なものに感じるかもしれません。しかし、補助線は目的を持って引くものです。

求積で補助線を引く目的は、三角形に分ける、長方形を作る、同じ高さの三角形を見つける、相似な図形を見つける、全体から引きやすくする、などです。

たとえば、複雑な四角形に対角線を引くと、2つの三角形に分けられることがあります。へこんだ図形に線を加えると、大きな長方形と不要な部分が見えやすくなることがあります。面積比の問題では、同じ高さを見つけるために補助線を引くこともあります。

家庭では、「どこに線を引く？」よりも、「その線を引くと何が見える？」と聞いてください。補助線の目的を説明できるようになると、応用問題で手が止まりにくくなります。

家庭で小6の図形の求積を得点につなげる勉強法

過去問は点数より方針を分析する

小6の図形の求積対策では、過去問演習が重要になります。ただし、過去問は点数だけを見て終わらせないようにしましょう。大切なのは、どの方針を使う問題だったのかを分析することです。

たとえば、「分ける問題だったのか」「全体から引く問題だったのか」「同じ高さを使う問題だったのか」「相似と面積比を使う問題だったのか」を確認します。

間違えた問題については、「最初にどこを見るべきだったか」を短くメモしましょう。「求める部分に印をつける」「底辺と高さを確認する」「相似比を面積比に直す」など、次に使える形で残すことが大切です。

過去問は、志望校の出題傾向と自分の弱点を知るための教材です。解きっぱなしにせず、方針を分析することで、次の演習が得点につながります。

間違い直しは原因を3つに分ける

小6の求積対策では、間違い直しの質が重要です。原因を分けずに何度も解き直しても、同じミスをくり返すことがあります。

原因は3つに分けましょう。1つ目は条件の見落としです。求める部分に印をつけていない、平行や直角を見落とした、半径に気づかなかったなどです。

2つ目は図の見方のミスです。分け方を間違えた、引く部分を間違えた、底辺と高さを取り違えた、補助線の目的が分からなかった場合です。

3つ目は比のミスです。同じ高さと相似を混同した、辺の比を面積比に直し忘れた、面積比を長さの比として使ってしまった場合です。

ノートには、「高さを取り違えた」「全体から引く発想が出なかった」「面積比を4：9にし忘れた」など、短く原因を書きます。小6では、間違いを次の得点につなげる復習が大切です。

親は「どう形を整えたか」を聞く

家庭で小6の図形の求積を支えるときは、答えが合っているかだけでなく、子どもがどう形を整えたかを聞きましょう。

おすすめの声かけは、「どこで分けたの？」「全体から何を引いたの？」「同じ形を移せそうだった？」「同じ高さの三角形はどこ？」「これは相似を使ったの？」です。

答えが正しくても、どう見たかを説明できなければ、入試本番の初見問題で再現できない可能性があります。反対に、答えが間違っていても、方針が合っていれば、修正はしやすくなります。

小6では、保護者がすべて教え込むより、子ども自身が考え方を言葉にする時間を作ることが大切です。「分けた」「引いた」「同じ高さを見た」など、短い説明で十分です。図の見方を言葉にできることが、得点の安定につながります。

まとめ

中学受験算数の図形の求積は、小6からでも得点源に変えられる単元です。ただし、公式暗記だけでは入試型の問題に対応しにくいため、図をどう見るかを意識して学習する必要があります。

まずは、三角形・四角形・円の公式を使い分け、底辺と高さを取り違えないように確認しましょう。そのうえで、分ける・引く・移すを判断し、同じ高さ、相似、面積比、補助線へ進むことが大切です。

家庭では、過去問の点数だけでなく方針を分析し、間違い直しは原因を3つに分けて行いましょう。親は「どう形を整えたか」を聞き、子ども自身が図の見方を説明できるように支えてください。小6の図形の求積は、正しい復習を重ねれば入試本番の得点源にできます。