中学受験算数 展開図はいつから始める？

中学受験算数の展開図はいつから始めるべきか

この記事では、中学受験算数の展開図をいつから始めるべきか、学年別の目安と家庭で整えたい準備を順を追って解説します。

本格的な学習は小5前後が目安

中学受験算数の展開図は、小5前後から本格的に取り組むのが一つの目安です。

小4では、立方体や直方体の面・辺・頂点を確認し、箱をさまざまな方向から見る学習が中心です。小5になると、立方体になる展開図の判定、向かい合う面、組み立てたときに重なる辺や頂点など、入試につながる内容が増えてきます。

さらに小6では、サイコロを転がした後の面、直方体の表面上を通る最短距離、複雑な立体の展開図などへ発展します。

そのため、小5で基本的な折り方と面の対応を固めておくと、小6の入試演習へ進みやすくなります。ただし、小5から初めて展開図に触れるのではなく、小4までに箱や紙を使った経験を持たせておくことが理想です。

展開図は、始める時期の早さだけで決まる単元ではありません。実物を見て、図へ戻り、自分で面の位置を説明する経験を積むことが重要です。

小4は実物に触れて準備する時期

小4では、難しい展開図問題を先取りする必要はありません。まず、立体と平面の関係を実感する時期と考えましょう。

たとえば、お菓子の箱やティッシュ箱を開き、立体の表面がどのようにつながっていたかを確認します。箱を開く前に、「上の面は開いたらどこへ来るかな」と予想すると、面の移動を考える練習になります。

方眼紙に立方体の展開図を書き、切り取って組み立てる方法も効果的です。折る前に、向かい合う面や重なりそうな辺を予想させましょう。

小4では、正解の速さより、立体をいろいろな方向から見ることを重視します。前から見た面、上から見た面、見えない反対側の面などを確認するだけでも、展開図の土台になります。

週1回、10分ほど箱や紙に触れるだけでも十分です。遊びに近い体験が、小5で図だけを見たときの理解を助けます。

小6からの立て直しでも遅すぎない

小6になって展開図が苦手だと分かっても、必要な基本へ戻れば立て直せます。入試までの時間が少ないからといって、いきなり過去問だけを繰り返すのはおすすめできません。

まず、どこで止まっているのかを確認します。

立方体になる展開図を判定できないのか、向かい合う面は分かるが辺や頂点を間違えるのか、最短距離で使う面を選べないのかによって、戻る場所は異なります。

向かい合う面で迷うなら、一つの面を基準にして周囲を一枚ずつ折る基本へ戻ります。辺を間違えるなら、重なる辺の両端に番号をつけます。最短距離で止まるなら、まず二面を開いて一直線にする問題から復習します。

1回20〜30分で、基本問題1問、標準問題1問、前回の解き直し1問でも構いません。弱点を絞れば、小6からでも得点できる問題を増やせます。

展開図を始める前に整えたい基礎

面・辺・頂点の違いを理解する

展開図を本格的に始める前に、面・辺・頂点を正しく区別できるようにしましょう。

箱の平らな部分が面、二つの面が接する線が辺、辺が集まる角の点が頂点です。立方体には面が6つ、辺が12本、頂点が8つあります。

ただし、数だけを暗記しても十分ではありません。展開図上では離れている辺や点が、組み立てると重なることがあるからです。

家庭では、空き箱の面に付箋を貼り、辺を指でなぞってみましょう。「この辺と箱を閉じたときに重なる辺はどれ？」と聞くと、展開図の問題へつながります。

面の位置を問う問題と、辺・頂点を問う問題では、追う情報が違います。この違いを理解してから問題演習へ進むと、取り違えを減らせます。

一つの面を基準にして考える

展開図を解くときは、動かさない基準面を一つ決めます。この考え方は、学年や問題の難度にかかわらず共通する基本です。

面Aについて問われているなら、面Aを底面または正面として固定します。基準面には丸をつけ、問題を解き終えるまで変えません。

その後、基準面と直接つながる面を一枚ずつ起こします。基準面の右側にある面は右側面、上側にある面は奥側面というように、完成後の位置を整理します。

子どもが途中で混乱する場合、頭の中で基準面が入れ替わっていることがあります。家庭では「今、動かさずに考えている面はどれ？」と確認してください。

六面を同時に動かすのではなく、一面を固定して隣の面から考える。この手順を、展開図を始める段階で身につけておきましょう。

図へ印を書き込む習慣をつける

展開図は、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすい単元です。考えたことを図へ書き込む習慣を早い時期からつけましょう。

基準面には丸、面が起きる方向には矢印、重なる辺には同じ文字を書きます。頂点を問われた場合は、辺の両端に①・②などの番号をつけます。

辺同士が正しく重なっていても、一方の上端と他方の下端が一致する場合があります。辺全体だけでなく、両端の対応まで確認することが大切です。

練習段階では色鉛筆を使っても構いません。ただし、入試本番では鉛筆だけで解く必要があるため、慣れてきたら文字や番号で整理する方法へ移ります。

展開図を始める時点から「分かったことは図へ残す」と決めておくと、小6の複雑な問題でもミスを防ぎやすくなります。

学年別に見る展開図の学習内容

小4は箱を開いて立体と平面を結びつける

小4の展開図学習では、問題集を何ページも解くより、実物を使った体験を増やしましょう。

空き箱の各面に「上」「下」「前」「後ろ」などの付箋を貼ります。その後、箱を一辺ずつ切って平らにし、各面が展開図上のどこへ移ったかを確認します。

立方体の展開図を作る場合は、組み立てる前に「この面と向かい合うのはどれ？」と予想させます。実際に折って答えを確かめれば、面の位置関係が残りやすくなります。

この時期は、展開図の種類を暗記させる必要はありません。立体を開けば平面になり、もう一度折れば元の立体になることを理解するのが目標です。

小5は向かい合う面・辺・頂点を固める

小5では、展開図を図だけで考える学習へ進みます。

まず、立方体になる展開図の判定と、向かい合う面を固めます。次に、組み立てたときに重なる辺や、同じ頂点になる点を扱います。

向かい合う面を探すときは、一つの面を底面にし、周囲の側面を起こします。最後にふたをする面が、底面と向かい合います。

辺や頂点では、同じ記号を使って対応を残します。辺アの両端を①・②とし、重なる辺のどちら側が①になるかまで確認しましょう。

家庭学習は1回20〜30分程度で、基本問題1問、標準問題1問、解き直し1問でも十分です。問題数より、折る順番を説明できることを重視します。

小6はサイコロ・最短距離・過去問へ進む

小6では、基本を使った入試型問題へ進みます。代表的なのが、サイコロを転がした後の面と、立体表面上の最短距離です。

サイコロ問題では、最初に向かい合う面を3組整理します。何回も転がす場合は、一度に最終状態を考えず、1回ごとに上面や正面を書き換えます。

最短距離では、通る面を平面に開き、始点と終点を一直線で結びます。展開方法が複数ある場合は、それぞれの長さを比べなければなりません。

過去問では、志望校が展開図のどの型を出しているかも確認しましょう。面の対応が中心なのか、サイコロや最短距離まで出るのかによって、優先する演習が変わります。

展開図を早く始めるときの注意点

難問の先取りより基本の理解を優先する

展開図を早く始めても、難しい問題へ急ぐ必要はありません。

向かい合う面を感覚で答えている状態で最短距離へ進むと、使う面を正しく選べず、解法を丸暗記する学習になります。

次の段階へ進む目安は、実物なしで理由を説明できることです。「この面を底面にすると、最後にこの面がふたになる」と言えれば、基本が身についています。

早く進むことより、形や向きが変わっても同じ手順を使えることを優先しましょう。

実物を使うだけで終わらせない

展開図の初期学習では実物が役立ちますが、毎回紙を折るだけでは入試の得点力になりません。

紙で確認した後は、同じ問題を矢印や記号だけで解き直します。さらに翌日、実物を使わず図だけで答えられるかを確認しましょう。

「実物で確認する→図へ書き込む→図だけで解く」という順番が大切です。実物は答えを知るためではなく、面の動きを理解するために使います。

塾の進度と家庭学習を離しすぎない

家庭で先取りするときは、塾の授業から大きく離れすぎないようにしましょう。

授業前には箱や展開図を使ってイメージを作り、授業後には塾で習った手順を家庭で再現する方法がおすすめです。別の特殊な解法を先に教えると、塾の説明と混ざって混乱することがあります。

家庭学習は、授業内容を先回りして終わらせる場ではありません。習ったことを実物・図・言葉で整理し直す場と考えると、無理なく継続できます。

まとめ

中学受験算数の展開図は、本格的には小5前後から始めるのが一つの目安です。ただし、小4のうちから箱や紙に触れ、立体と平面を行き来する経験を積んでおくと理解しやすくなります。

小5では、立方体になる展開図、向かい合う面、重なる辺・頂点を固めます。小6では、サイコロ、表面上の最短距離、志望校の過去問へ進みましょう。

始める前には、面・辺・頂点の違いを理解し、一つの基準面から考えること、図へ印を残すことを習慣にします。小6から苦手を立て直す場合も、必要な基本へ絞って戻れば遅すぎません。

展開図は、早く難問へ進めば伸びる単元ではありません。実物で予想と確認を行い、書き込みを経て、図だけで解けるようにする段階が必要です。

お子さんの学年よりも、現在どこまで理由を説明できるかを見て、無理のない段階から始めましょう。正しい順番で学べば、展開図は入試で安定して得点できる単元に育てられます。