中学受験算数 展開図が定着する演習法

中学受験算数の展開図は演習の質で差がつく

この記事では、中学受験算数の展開図をどのような順番で演習すれば定着するのか、家庭での進め方からテストで得点する方法まで解説します。

問題数を増やすだけでは定着しにくい

展開図は、たくさん解けば自然に得意になるとは限らない単元です。問題数をこなしているのに正答が安定しない場合は、折り方を理解せず、展開図の形や答えを覚えている可能性があります。

たとえば、面Aと向かい合う面を選ぶ問題を連続して解くと、子どもは「この形ならD」と配置ごと覚えます。同じ図なら正解できますが、90度回転させたり、面の記号を変えたりすると、別の問題に見えてしまいます。

展開図の演習で身につけたいのは、答えではなく手順です。動かさない面を一つ決め、周囲の面を一枚ずつ起こし、完成後の位置を確認します。

家庭では、正解数だけでなく「なぜその面が向かい合うのか」を説明できるか見てください。5問を急いで解くより、2問を丁寧に扱い、折る順番を再現できる方が効果的な場合があります。

理解不足と演習不足を分けて考える

展開図で間違えたときは、演習不足なのか、考え方を理解できていないのかを分ける必要があります。

演習不足の子は、基準面を決め、一枚ずつ折る方法を説明できます。ただし、判断に時間がかかったり、辺の記号を書き忘れたりします。この場合は、同じ型を数問練習すると正確さと速さが上がります。

一方、理解不足の子は、解説を見た後でも「なぜこの面が反対側になるのか」を説明できません。六面を一度に頭の中で動かしたり、「何となく遠い面だから」と感覚で答えたりします。

理解不足の状態で演習量だけを増やしても、間違った考え方を繰り返すことになります。紙を実際に折り、面の動きを確認する段階へ戻りましょう。

家庭では「どこから分からなかった？」「折り方は分かっていたけれど迷った？」と確認し、原因に合わせて次の問題を選ぶことが大切です。

同じ型の連続演習にも注意する

同じ型の問題をまとめて解くことは、基本手順を覚えるうえで役立ちます。しかし、連続演習だけで終えると、問題の種類を自分で判断する力が育ちにくくなります。

たとえば、「向かい合う面」のページを解いている子は、問題文を詳しく読まなくても、反対側の面を探し始めます。ところがテストでは、重なる辺、同じ頂点、サイコロ、最短距離などが混ざって出題されます。

同じ型を2〜3問解いて手順を確認したら、数日後には別の型と混ぜましょう。問題を見たときに、「今回は面を追うのか、辺の向きまで調べるのか」を自分で判断させます。

展開図の演習では、解き方を身につける練習と、使う解き方を選ぶ練習の両方が必要です。

展開図の演習で最初に固めたい基本

基準面を決めて一枚ずつ折る

展開図の演習では、最初に動かさない基準面を一つ決めます。途中で基準面を変えると、上下左右の関係が入れ替わり、混乱しやすくなるからです。

面Aについて問われているなら、面Aを底面や正面として固定すると考えやすくなります。特に指定がなければ、周囲に多くの面がつながっている面を選びましょう。

基準面には丸をつけ、直接つながる面を一枚ずつ起こします。右の面なら右側面、上の面なら奥側面というように、完成後の位置を図へ書きます。

六面を一度に組み立てる必要はありません。「一枚起こして位置を決める」を繰り返せば、向かい合う面も見つけられます。

演習中に止まったら、答えを見る前に「基準面はどれだったか」へ戻りましょう。

面・辺・頂点を分けて追う

展開図では、何を問われているかによって追う情報が変わります。

向かい合う面を求めるなら、各面の完成後の位置を確認します。重なる辺を求めるなら、面の位置を決めた後で辺を追います。同じ頂点になる点を求めるなら、辺の両端まで確認しなければなりません。

立方体には6つの面、12本の辺、8つの頂点があります。これらをすべて同時に考えると、算数が得意な子でも混乱します。

演習を始める前に、問題文の最後へ線を引き、「面・辺・頂点のどれを答えるのか」を確認しましょう。問われていない部分まで完成させようとしないことも、速く正確に解くコツです。

考えたことを記号で図に残す

展開図を頭の中だけで処理すると、面を折るたびに、それまで考えた位置関係を覚えておかなければなりません。そこで、考えた情報を図へ残します。

基準面には丸、面が起きる方向には矢印、重なる辺には同じ文字を書きます。辺の両端は①・②とし、相手側のどちらの端と一致するかまで確認します。

辺同士が重なっても、上端と上端が重なるとは限りません。折り方によって、一方の上端と他方の下端が一致することがあります。

練習では色鉛筆を使っても構いません。ただし、入試本番を考え、慣れてきたら鉛筆の文字と番号だけで整理しましょう。

書き込みは、空間を想像できない子の補助ではありません。分かる子が難問でミスを防ぐためにも必要な技術です。

家庭でできる展開図の演習ステップ

実物・書き込み・図だけの3段階で進める

展開図の演習は、「実物」「書き込み」「図だけ」の3段階で進めると無理がありません。

最初は方眼紙で展開図を作ります。ただ組み立てるのではなく、折る前に向かい合う面や重なる辺を予想し、印をつけましょう。その後で実際に折り、予想を確かめます。

次は紙を切らず、基準面への丸、矢印、辺の記号を使って解きます。最後は、問われた部分だけに最低限の印をつけ、実物なしで答えます。

紙を折れば分かる子に、最初から頭の中だけで考えさせる必要はありません。一方、毎回実物で確かめるだけでは、制限時間のあるテストへつながりません。

前日に実物で確認した問題を翌日は書き込みだけで解くなど、少しずつ補助を減らしましょう。

基本・標準・応用の順番を守る

展開図の演習は、難度を段階的に上げることが大切です。

基本では、立方体になる展開図の判定と向かい合う面を扱います。標準では、重なる辺・頂点、簡単なサイコロ問題へ進みます。応用では、複数回転がすサイコロや立体表面上の最短距離に取り組みます。

向かい合う面を感覚で答えている状態で最短距離へ進むと、どの面を展開すべきか判断できず、解法を丸暗記する学習になりがちです。

一回の家庭学習は20〜30分程度で構いません。基本問題1問、標準問題1問、前回の解き直し1問という構成なら、理解と復習を両立できます。

次の段階へ進む目安は、実物なしで正解することに加え、折る順番を説明できることです。

1問ごとに最初の一手を説明する

演習後は、「どうしてその答えになったの？」だけでなく、「最初に何をしたの？」と聞いてみましょう。

「面Aを底面にして、周りの四面を起こした」「向かい合う面を確認してから辺を追った」「最短距離なので通る面を平らに開いた」と説明できれば、問題の入口を理解しています。

反対に、「前の問題と同じ形だった」「何となくここだと思った」という答えなら、配置や感覚に頼っています。

正解していても最初の一手を説明できなければ、図の向きが変わったときに使えない可能性があります。答えが違っていても、面の位置まで正しければ、辺の向きだけを直せばよい場合もあります。

親は解法をすべて説明するより、考え始めた理由を聞き、どこまで自力で進めたかを確認してください。

展開図の演習を得点につなげる方法

当日・翌日・1週間後に解き直す

展開図は、解説直後なら答えや面の位置を覚えているため、簡単に解き直せます。本当の定着を確認するには、時間を空ける必要があります。

間違えた当日は、実物や書き込みを使って考え方を理解します。翌日は、実物を使わず同じ問題を解きます。1週間後には、配置や記号を変えた類題へ取り組みます。

翌日の目的は、基準面を決めるところから自力で再現できるかを見ることです。1週間後は、形が変わっても同じ手順を使えるかを確認します。

すべての問題を3回解く必要はありません。感覚で答えた問題、自力で始められなかった問題、辺の両端を逆にした問題を優先しましょう。

同じ日に10問解くより、重要な3問を時間差で解く方が定着しやすい場合があります。

演習ノートに原因と次の行動を残す

演習ノートには模範解答を丸写しせず、間違えた原因と次に行うことを一言ずつ残します。

原因の例は、「基準面を途中で変えた」「二面を同じ位置へ折った」「辺の両端を逆にした」「最短距離の候補を一つしか調べなかった」などです。

その横に、「最初に基準面へ丸」「辺の端へ番号」「通る面を先に列挙」と書きます。

「展開図が苦手」「注意する」だけでは、次の行動が分かりません。具体的な原因と動作を組み合わせることで、同じミスを防ぎやすくなります。

テスト前は、この短いメモを見直しましょう。長い解説を読むより、自分の注意点を効率よく確認できます。

時間を測り取る問題を見極める

基本と標準の正答が安定したら、時間を測る演習も取り入れます。

向かい合う面や立方体になる展開図は、短時間で確実に取りたい問題です。重なる辺・頂点は、必要な記号を素早く書けるようにします。

一方、複数の展開方法を比較する最短距離や、複雑なサイコロ問題は、学校によって難度が大きく異なります。1〜2分考えても基準面や調べる経路を決められない場合は、いったん後回しにする判断も必要です。

過去問や模試の復習では、「解けたか」だけでなく、「本番で何分使う問題だったか」を確認しましょう。

展開図の演習は、難問を解けるようにするだけではありません。取るべき問題を速く確実に得点し、試験全体の時間を守る練習でもあります。

まとめ

中学受験算数の展開図は、演習量よりも、問題の選び方と解き直し方で差がつく単元です。同じ形を大量に解くだけでは、配置や答えを覚える学習になり、テストでは正答が安定しません。

まず、動かさない基準面を決め、面を一枚ずつ起こしましょう。問題が面・辺・頂点のどれを問うているか確認し、重なる辺や頂点には記号をつけて、考えたことを図へ残します。

家庭では、実物・書き込み・図だけの3段階で進め、基本・標準・応用の順番を守ってください。1問ごとに「最初に何をしたか」を説明させると、形の暗記と本当の理解を見分けられます。

間違えた問題は、当日、翌日、1週間後に時間を空けて解き直します。演習ノートには、ミスの原因と次の行動を一言ずつ残しましょう。

展開図は、生まれつきの感覚だけで解く単元ではありません。見る順番、記号の使い方、演習の間隔を整えれば、算数が苦手な子でも安定した得点源へ変えられます。