図形の求積におすすめの問題集選び

中学受験算数の図形の求積は問題集選びで差がつく

この記事では、中学受験算数の図形の求積におすすめの問題集を探している保護者の方に向けて、子どもの段階に合った選び方と家庭での使い方を解説します。

公式暗記だけの問題集では伸びにくい

中学受験算数の図形の求積では、問題集選びがとても大切です。なぜなら、求積は公式を覚えれば終わりではなく、図の中でどの形に注目するかを判断する単元だからです。

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、長方形は「たて×横」、円は「半径×半径×3.14」と言えても、実際の問題ではどこが底辺なのか、どこが高さなのかを自分で見つけなければなりません。さらに、複雑な図形では、分ける、引く、移すといった考え方も必要になります。

公式だけを確認する問題集は、初期の確認には役立ちます。しかし、それだけでは中学受験算数の求積問題には対応しにくくなります。求積が苦手な子に必要なのは、公式そのものより「公式が使える形に図を整える練習」です。

問題集を選ぶときは、単に問題数が多いものではなく、図形をどう見ればよいか、どこに線を引くのか、どの部分を引くのかが分かるものを選びましょう。

おすすめは「解き方の型」が見える問題集

図形の求積におすすめなのは、「解き方の型」が見える問題集です。求積問題には、ある程度決まった見方があります。代表的なのは、分ける、引く、移す、同じ高さを使う、相似や面積比を使う、という型です。

たとえば、へこんだ図形は大きな長方形から欠けた部分を引く。複雑な多角形は三角形や四角形に分ける。離れた影の部分は移して1つの形にまとめる。こうした考え方が問題ごとに整理されている問題集は、家庭学習でも使いやすいです。

反対に、解説が式だけの問題集では、子どもが「なぜその式になるのか」を理解しにくいことがあります。特に図形が苦手な子は、計算式よりも図への書き込みや補助線の意味を知ることが重要です。

問題集を選ぶときは、解説に「この問題は分ける型」「全体から引く型」「同じ高さを使う型」など、考え方が見えるものを選ぶとよいでしょう。

子どもの段階に合わない問題集は逆効果になる

図形の求積では、子どもの段階に合わない問題集を選ぶと逆効果になることがあります。特に、基本が不安定なまま入試レベルの難問集に進むと、解説を読んでも理解できず、図形への苦手意識が強くなりやすいです。

たとえば、底辺と高さの見分けがまだ不安定な子に、いきなり相似や面積比を使う問題集を与えると、どこでつまずいているのか分からなくなります。分ける・引く・移すの基本ができていない状態で難問を解いても、解法暗記になってしまいます。

まずは、今の子どもがどこで止まっているのかを確認しましょう。公式があいまいなのか、底辺と高さが分からないのか、複雑な図形を分けられないのか、比で混乱しているのか。戻る場所によって、選ぶべき問題集は変わります。

おすすめ問題集は、偏差値や学年だけで選ぶものではありません。子どものつまずきに合ったレベルを選ぶことが大切です。

図形の求積におすすめの問題集タイプ

苦手な子は基本公式と図解が多い問題集

図形の求積が苦手な子には、基本公式と図解が多い問題集がおすすめです。特に、三角形、長方形、正方形、平行四辺形、台形、円の面積公式を、図と一緒に確認できるものがよいでしょう。

苦手な子は、公式を言えても図のどこに使うかが分かっていないことがあります。そのため、解説で底辺や高さに印がついている問題集、求める部分がはっきり示されている問題集が向いています。

また、1ページに難しい問題が詰め込まれているものより、例題、類題、確認問題の順に進める構成が安心です。例題で考え方を確認し、すぐ隣の類題で同じ型を練習できると、家庭学習でも使いやすくなります。

苦手克服の段階では、入試レベルの難問を解く必要はありません。まずは、「どこが底辺か」「高さはどこか」「どの図形の面積を求めるのか」を自分で説明できる状態を目指しましょう。

標準レベルは分ける・引く・移すを練習できる問題集

基本公式が使えるようになったら、次は「分ける」「引く」「移す」を練習できる問題集がおすすめです。これは中学受験算数の図形の求積で最もよく使う考え方です。

「分ける」は、複雑な図形を三角形や四角形に分ける考え方です。「引く」は、大きな図形から不要な部分を取り除く考え方です。「移す」は、同じ面積の部分を動かして考えやすい形にする方法です。

標準レベルの問題集を選ぶときは、これらの型がバランスよく入っているかを確認しましょう。たとえば、面積を直接求める問題だけでなく、影の部分、へこんだ図形、円と四角形の組み合わせ、等積変形の問題が含まれているものがよいです。

標準レベルでは、問題数をこなすだけでなく、「この問題は分ける型だった」「これは全体から引く型だった」と分類できることが大切です。型が見えると、初見問題にも対応しやすくなります。

入試対策は同じ高さ・相似・面積比まで扱う問題集

入試対策に入る段階では、同じ高さの三角形、相似、面積比まで扱う問題集がおすすめです。図形の求積は、単純な面積計算だけでなく、比を使って面積を求める問題で差がつきます。

同じ高さの三角形では、面積比は底辺の比と同じになります。たとえば、高さが同じで底辺の比が2：3なら、面積比も2：3です。高さを実際に求めなくても面積を比べられるため、入試問題でよく使われます。

一方、相似な図形では、相似比と面積比を区別しなければなりません。相似比が2：3なら、面積比は4：9になります。ここを混同すると、求積問題で大きく失点します。

入試対策用の問題集では、解説に対応する辺、同じ高さ、面積比の関係が図で示されているものを選びましょう。式だけで説明されているものより、図で関係を確認できるものの方が家庭学習に向いています。

中学受験算数 図形の求積の問題集を選ぶ基準

解説に図への書き込みがあるか

図形の求積の問題集を選ぶうえで、最も大切なのは解説に図への書き込みがあるかどうかです。求積問題では、式だけを見ても、なぜその式になるのかが分かりにくいことがあります。

良い問題集は、求める部分に印がついていたり、補助線が引かれていたり、底辺と高さが図で示されていたりします。また、全体からどの部分を引くのか、どの三角形が同じ高さなのかが見える解説は、子どもにも分かりやすいです。

特に、図形が苦手な子には、解説の図が大きく、書き込みが見やすい問題集がおすすめです。文字だけの説明が多い問題集は、保護者が補足しないと理解しにくい場合があります。

購入前に確認できる場合は、解説ページを見てください。答えの式だけでなく、「なぜその形に分けたのか」「なぜそこを引くのか」が図で分かるものを選びましょう。

問題数より段階別に並んでいるか

問題集を選ぶとき、問題数の多さだけで判断しないことも大切です。図形の求積では、ただ多く解けば伸びるわけではありません。基本から標準、応用へ段階的に並んでいるかが重要です。

理想的なのは、まず基本公式の確認があり、次に分ける・引く・移すの標準問題、最後に同じ高さ・相似・面積比を使う応用問題へ進む構成です。この順番なら、子どもがどこでつまずいているかを確認しやすくなります。

反対に、基本問題と難問が混ざっている問題集は、家庭学習では使いにくいことがあります。子どもが間違えたときに、公式の問題なのか、図の見方の問題なのか、比の問題なのかを判断しにくくなるからです。

おすすめは、単元ごとに「例題→基本→標準→応用」と進められる問題集です。段階が見えると、無理なく学習を進められます。

間違い直しがしやすい構成か

図形の求積では、間違い直しがしやすい問題集を選ぶことも重要です。求積問題は、答えを写すだけでは力がつきません。どこで間違えたのかを確認し、次に同じ型が出たときに直せるようにする必要があります。

間違い直しがしやすい問題集とは、解説が丁寧で、途中の考え方が分かるものです。たとえば、「全体の面積を求める」「不要な部分を求める」「最後に引く」という流れが示されていると、子どもは自分のミスを見つけやすくなります。

また、問題ごとに余白があるものも使いやすいです。図に書き込みをしたり、間違えた原因を短くメモしたりできるからです。

家庭では、問題集に直接書き込むか、ノートに「高さを取り違えた」「引く部分を間違えた」「相似比を面積比に直し忘れた」と記録しましょう。間違い直しまで考えて選ぶことが、問題集を使い切るコツです。

家庭でおすすめ問題集を使いこなす勉強法

1日15分で1問を深く扱う

図形の求積の問題集は、たくさん進めるより、1問を深く扱う方が効果的です。特に苦手な子は、問題数を増やすほど混乱することがあります。

おすすめは、1日15分で1問を丁寧に扱う方法です。まず、求める部分に印をつけます。次に、分かっている長さ、底辺、高さ、直角、平行を書き込みます。そのうえで、分ける、引く、移すのどれを使うかを考えます。

解説を読んだ後は、もう一度図だけを見て、解き方を再現します。「どこで分けたのか」「何を引いたのか」「どこが高さだったのか」を確認します。

この15分の目的は、1問から見方を学ぶことです。図形の求積では、問題数よりも「次に同じ型が出たときに自分で気づけるか」が大切です。問題集を速く終わらせるより、1問を得点につながる経験に変えましょう。

親は「どの形に直したか」を聞く

家庭で問題集を使うとき、保護者は答えが合っているかだけでなく、「どの形に直したか」を聞くようにしましょう。

おすすめの声かけは、「三角形に分けたの？」「全体から何を引いたの？」「同じ形を移したの？」「どこを底辺にしたの？」「高さはどこ？」です。

答えが合っていても、形の見方を説明できなければ、次の問題で再現できない可能性があります。反対に、答えが間違っていても、「全体から引く」という方針が合っていれば、あと少しで正解に近づけます。

図形の求積は、計算だけを見ると理解度が分かりにくい単元です。問題集を使うときは、式ではなく図の見方を確認しましょう。子どもが短く説明できるようになると、初見問題にも対応しやすくなります。

難問より標準問題を3回くり返す

図形の求積におすすめの問題集を選んでも、1回解いて終わりでは力が定着しにくいです。特に、標準問題は3回くり返すくらいの意識で使いましょう。

1回目は、解説を見ながらでもよいので、考え方を理解します。2回目は、図に書き込みながら自力で解きます。3回目は、見た瞬間に「分ける」「引く」「移す」「同じ高さ」などの型を言えるか確認します。

難問を多く解くより、標準問題を確実に再現できる方が得点につながりやすいです。入試問題も、基本パターンの組み合わせでできていることが多いからです。

家庭では、間違えた問題に印をつけ、1週間後にもう一度解き直しましょう。問題集を使いこなすとは、ページを進めることではなく、同じ型を自分の力で使えるようにすることです。

まとめ

中学受験算数の図形の求積におすすめの問題集は、子どもの段階によって変わります。苦手な子には、基本公式と図解が多い問題集。標準レベルには、分ける・引く・移すを練習できる問題集。入試対策には、同じ高さ・相似・面積比まで扱う問題集がおすすめです。

選ぶときは、解説に図への書き込みがあるか、段階別に並んでいるか、間違い直しがしやすいかを確認しましょう。問題数が多いだけの問題集より、考え方が見えるものの方が家庭学習では使いやすいです。

使い方としては、1日15分で1問を深く扱い、親は「どの形に直したか」を聞いてあげてください。難問に急ぐより、標準問題を3回くり返すことで、図形の求積は苦手単元から得点源へ変えていけます。