中学受験算数｜小6の展開図を入試得点へ

中学受験算数の展開図は小6でどう仕上げるか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の展開図を小6でどう仕上げ、入試本番の得点につなげるかを順に解説します。

小6では知識を入試で使える形に変える

小6の展開図では、立方体が6枚の正方形でできていることや、向かい合う面が3組あることを覚えるだけでは十分ではありません。

入試では、正しい展開図を選ぶ基本問題に加え、数字や模様の位置、重なる辺と頂点、直方体の辺の長さ、表面積などが組み合わされます。知識を知っていても、初めて見る配置で使えなければ得点にはなりません。

小6で目指したいのは、展開図を見たときに「最初に基準面を決める」「面を1枚ずつ立てる」「重なりを確認する」という手順を自分で始められる状態です。

家庭では、「これは立方体になる？」と答えだけを聞くのではなく、「どの面を底にすると考えやすい？」「最後に上を閉じる面はどれ？」と問いかけてください。判断の根拠を言葉にできれば、知識が入試で使える形へ変わっています。

面・辺・頂点の順に理解を確認する

展開図の難しさは、問題によって考える対象が細かくなることです。最初は面の位置を考え、次に辺の対応を追い、最後に頂点の重なりを判断します。

面の問題では、向かい合う面や隣り合う面を確認します。辺の問題では、折りたたんだときに接する2本を探します。頂点の問題では、平面上で離れた3点が、立体になると同じ角へ集まることを考えます。

面の位置が不安定な状態で辺や頂点へ進むと、情報量が増えて混乱します。小6でも、まず面、次に辺、最後に頂点という順で確認して構いません。

立方体の1つの頂点には3枚の面と3本の辺が集まります。この基本を実物の箱で確かめてから展開図へ戻すと、頂点の対応を追いやすくなります。

苦手でも小6から立て直せる

小6で展開図が苦手だと、「今から紙を折る練習へ戻るのは遅い」と感じるかもしれません。しかし、苦手の原因を絞れば、入試までに立て直すことは可能です。

つまずきは、展開図全体が分からないのではなく、基準面を決められない、向かい合う面を取り違える、辺や頂点を頭の中だけで追っているなど、特定の手順にあることが多いからです。

まず標準問題を5～10問ほど解き、「面・辺・頂点」のどこで止まるかを確認します。面で止まるなら紙を折るところへ戻り、辺や頂点で止まるなら記号を書き込む練習に絞ります。

小6で大切なのは、教材を最初からすべてやり直すことではありません。失点している場所だけを見つけ、必要な基本動作を短期間でそろえることです。

小6が展開図で点を落とす原因

正しい展開図の形を丸暗記している

立方体の展開図には複数の形があるため、それらを覚えて問題を解く子もいます。基本問題には対応できますが、入試では図が回転していたり、数字や模様が加わったりします。

形の暗記だけに頼ると、向きが変わっただけで別の配置に見えます。また、立方体になると判断できても、向かい合う面や重なる辺までは答えられません。

必要なのは、正しい形を記憶することより、成立するかを確かめる手順です。基準面を決め、周囲の面を立て、同じ場所に2枚が重ならず、最後の面で立体を閉じられるかを確認します。

正解した問題でも、「見たことがあったから」ではなく、「この面を底にすると、残りが重ならずに閉じるから」と説明させましょう。

6枚の面を頭の中で同時に動かしている

展開図で混乱する子は、6枚すべてを一度に折り上げようとしています。その結果、途中で右と左が入れ替わり、どの面がどこへ移ったのか分からなくなります。

最初に1枚を底面として固定し、その面は動かさないようにします。次に、接する面を前・後ろ・右・左へ1枚ずつ立て、最後に上面を閉じます。

面へA～Fの記号を書き、「Aを底面にする」「Bを前へ立てる」と声に出すと、動きが整理されます。指や手のひらで折る方向を示しても構いません。

入試で必要なのは、すべてを頭の中だけで処理する力ではありません。書き込みや手の動きを使い、短時間で正確に判断する力です。

解説を読んで分かっただけで終わっている

展開図は、解説を見ると理解した気になりやすい単元です。完成した立方体や対応する面が示されているため、その場では「分かった」と感じられます。

しかし、翌日に同じ問題を見ると、最初にどの面を固定すればよいか分からないことがあります。これは、解説を理解できなかったのではなく、自分で手順を作る練習が足りない状態です。

解説を読んだ後は本を閉じ、展開図だけを白紙へ描き直します。基準面、向かい合う面、重なる辺や頂点を、自力で書き込めるか確認してください。

計算を含む問題でも、毎回最後まで解き直す必要はありません。図と最初の一手を再現するだけでも、短時間で理解の定着を確かめられます。

小6で押さえたい展開図の頻出問題

立方体になる展開図は面の重なりを見る

複数の図から立方体になる展開図を選ぶ問題では、正方形が6枚あるだけでは判断できません。

基準面を1枚決め、その周囲の面を順番に立てます。途中で2枚の面が同じ場所へ来るなら、その配置では立方体を作れません。重なりはなくても、上面を閉じられない場合も不成立です。

正しい選択肢を見つけた後は、不正解の理由も確認しましょう。「この2枚が同じ位置へ重なる」「上を閉じる面がない」と説明できれば、勘ではなく根拠で判断できています。

小6の入試対策では、正解を選ぶ速さだけでなく、迷った選択肢を消す根拠を持つことが重要です。

数字や模様は正面と上面を固定する

数字、文字、模様が描かれた立方体では、向かい合う面や、特定の向きで右側に来る面を問われます。

このタイプは、最初に向かい合う面を3組に分けます。次に、問題文で指定された正面と上面を固定し、途中で動かさないようにします。

たとえば、Aを正面、Bを上面としたときに右へ来る面を求めるなら、Aの反対面とBの反対面は候補から外れます。残る側面の左右関係を確認します。

頭の中で立方体を何度も回すと、正面や上面まで動いてしまいます。正面と上面を決めたら、紙に「前A・上B」と書いておくと安定します。

重なる辺・頂点には記号を書き込む

辺や頂点の対応は、小6の展開図で差がつきやすい問題です。目だけで追わず、展開図へ記号を書き込みましょう。

基準面の4頂点に①②③④と番号をつけます。隣の面には、共有する頂点の番号を書き写します。折り上げたときに同じ場所へ集まる番号を追えば、重なる頂点を判断できます。

辺には「あ・い・う」などの記号をつけます。同じ2頂点を結ぶ辺や、立体を閉じたときに接する辺を確認すると、対応が見つかります。

書き込みは多ければよいわけではありません。問われている面や辺の周辺だけに印をつけ、処理時間を抑えることも入試では大切です。

直方体では接する辺の長さも確認する

直方体の展開図では、面の位置に加えて、接する辺の長さを確認します。

たて4cm、横5cm、高さ3cmの直方体なら、面は「4cm×5cm」「5cm×3cm」「4cm×3cm」の3種類で、それぞれ2枚ずつあります。

組み立てたときに接する辺は、同じ長さでなければなりません。4cmの辺と5cmの辺が重なるような配置では、正しい直方体を作れません。

表面積を求めるなら、（4×5＋5×3＋4×3）×2＝94平方cmです。ただし、式だけを覚えず、3種類の長方形が2枚ずつあることを展開図上で確認しましょう。

小6では、面の位置と長さ、面積を同時に処理する問題が増えます。図へ数値を書き込み、どの面を計算しているかを明確にすることが失点防止につながります。

家庭でできる小6の展開図対策

標準問題を3つの型に分けて復習する

小6の展開図対策では、問題を無計画に混ぜず、3つの型に分けて練習します。

1つ目は、立方体や直方体になる展開図の判定です。2つ目は、向かい合う面や数字・模様の位置です。3つ目は、重なる辺と頂点です。

同じ型を2～3問続けると、共通する手順に気づきやすくなります。判定問題なら重なりを見る、模様の問題なら正面と上面を固定する、辺・頂点なら記号を書くという最初の一手を定着させます。

目安は、標準問題10問中7～8問を、解説なしで理由まで説明して解けることです。正解数だけでなく、同じ手順を自分から使えているかを確認してください。

翌日と1週間後に手順を再現する

間違えた問題は、翌日と1週間後に復習します。ただし、毎回すべてを解き直す必要はありません。

翌日は、展開図へ基準面と向かい合う面を書くだけでも構いません。3日後には辺や頂点の対応を確認し、1週間後に問題全体を解きます。

短い復習を間隔を空けて行うと、答えではなく考える手順が残りやすくなります。答えの記号を覚えていても、配置が変われば使えません。

「基準面を決める→1枚ずつ立てる→対応を確認する」という流れを、何も見ずに再現できる状態を目指しましょう。

過去問では取る問題と後回しを決める

小6の過去問演習では、展開図の大問を完答できるかだけでなく、どの小問を取るかも確認します。

立方体になる展開図、基本的な向かい合う面、単純な数字の位置は、短時間で取りたい問題です。一方、複雑な辺・頂点の対応や、条件整理を伴う最終小問は、本人の得意不得意に応じて後回しにします。

演習後は、正解不正解とともに所要時間を記録してください。2～3分考えても基準面が決まらない場合は、いったん印をつけて次へ進む判断も必要です。

展開図を完答できなくても、前半を正確に取れば得点になります。小6では、解法だけでなく問題選択と時間配分も入試対策の一部です。

まとめ

中学受験算数の展開図を小6で仕上げるには、正しい形を覚えるだけでなく、面・辺・頂点の対応を自分で追えるようにする必要があります。

問題を見たら、基準面を1枚決め、側面を順に立て、最後に上面を閉じます。数字や模様の問題では正面と上面を固定し、辺や頂点には記号を書き込みましょう。直方体では、接する辺の長さまで確認します。

家庭学習では、標準問題を「形の判定」「面の位置」「辺・頂点」の3つに分け、翌日と1週間後に考える手順を再現してください。小6でも、止まっている場所へ絞って戻れば、展開図は十分に立て直せます。

過去問では、すべてを完答しようとせず、短時間で取る基本問題と、後回しにする発展問題を決めることも大切です。

保護者は正解を先に伝えるのではなく、「どの面を固定する？」「この面の反対はどれ？」「この頂点にはどの3面が集まる？」と問いかけてください。手順が整えば、展開図は勘に頼る単元から、入試で安定して得点できる単元へ変えられます。