中学受験算数 展開図小5の勉強法

中学受験算数の展開図で小5がつまずく理由

この記事では、中学受験算数の展開図で小5がつまずく理由と、家庭で基本を定着させ、入試問題へつなげる方法を順を追って解説します。

小5から面だけでなく辺や頂点も問われる

中学受験算数では、小5になると展開図の問題が本格化します。小4では、箱を開いた形を選ぶ、立方体の面・辺・頂点を数えるといった基本的な問題が中心です。

ところが小5では、向かい合う面だけでなく、組み立てた後に重なる辺や、同じ頂点になる点まで問われます。立方体になる展開図を選ぶ問題や、サイコロの面の位置を考える問題に進む塾もあります。

たとえば、面Aと向かい合う面を答えるだけなら、面の位置を追えば解けます。しかし、「辺アと重なる辺を答えなさい」と問われた場合は、面を折った後の辺の向きまで考えなければなりません。

さらに頂点の問題では、平面上で離れている三つの点が、組み立てると同じ角へ集まります。小5の展開図が急に難しく感じられるのは、考える情報が増えるためです。

この時期は、問題数を増やすより、面・辺・頂点を分けて見る基本を整えることが大切です。

頭の中だけで立体を組み立てようとする

展開図が苦手な小5に多いのが、六つの面を一度に頭の中で折り上げようとすることです。

途中で面の上下や左右が分からなくなり、「何となくこの面」と感覚で答えてしまいます。正解することもありますが、図を回転させたり、面の配置を変えたりすると再び迷います。

展開図は、最初から完成した立体を思い浮かべる必要はありません。一つの面を底面などの基準に決め、周囲の面を一枚ずつ起こせば整理できます。

たとえば、中央の面を底面にした場合、その上下左右に直接つながる四面は側面として立ち上がります。その後、残った一面がふたをするように折れ、底面と向かい合います。

小5では、頭の中だけで処理できることを目標にするより、折る順番を身につけることが先です。矢印や記号を書き込みながら考えて構いません。

解き方より展開図の形を覚えている

立方体の展開図には複数の形があるため、見た目を丸ごと覚えようとする子もいます。

問題集と同じ向きなら答えられても、図を90度回転させると別の形に見え、判断できなくなることがあります。これは、展開図の組み立て方ではなく、紙面上の配置を覚えている状態です。

また、解説を見た直後に同じ問題を解くと、面の位置を覚えているため正解できます。しかし、数日後に数字や記号を変えた類題を出すと止まる場合があります。

家庭では、正解したときにも「どの面を動かさずに考えた？」「最初にどの面を起こした？」と聞いてみましょう。理由を説明できなければ、形の記憶に頼っている可能性があります。

小5で大切なのは、展開図の種類を大量に暗記することではありません。初めて見る配置でも使える手順を身につけることです。

小5で身につけたい展開図の基本

動かさない基準面を一つ決める

展開図を解くときは、最初に動かさない基準面を一つ決めます。問題を解き終えるまで、その面を変えないことが重要です。

面Aについて問われているなら、面Aを底面や正面として考えると分かりやすくなります。特に指定がなければ、周囲に多くの面がつながっている中央付近の面を選びましょう。

基準面には丸をつけます。途中で混乱したときは、「どの面を基準にしていたか」へ戻れば、位置関係を立て直せます。

子どもが展開図で止まったとき、親が「反対側はこれだよ」と教えるより、「どの面を動かさずに考えている？」と聞く方が効果的です。

基準面が定まると、一度に六面すべてを考える必要がなくなります。まず、基準面と直接つながる面だけに注目できるため、考える負担が軽くなります。

面を一枚ずつ起こして位置を整理する

基準面を決めたら、直接つながっている面から一枚ずつ起こします。

基準面の右側にある面なら右側面、上側にある面なら奥側面というように、完成後の位置を確認します。面の中へ「右」「奥」と書いたり、起きる方向を矢印で示したりしても構いません。

大切なのは、立方体全体を一気に完成させようとしないことです。「まず右の一面」「次に上の一面」と、小さく処理します。

向かい合う面を探す問題では、基準面の周りの側面を起こした後、最後にふたをする面を探します。その面が基準面の反対側へ来ます。

この手順を繰り返すと、「遠くにある面が向かい合う」といった感覚的な判断が減り、初めて見る展開図にも対応しやすくなります。

重なる辺と頂点に同じ記号をつける

重なる辺や頂点を考えるときは、頭の中だけで対応を覚えず、展開図へ記号を書き込みます。

ある辺を「ア」としたら、組み立てたときに重なると考えた辺にも「ア」と書きます。さらに、辺の両端を①・②とし、相手側のどちらの端と一致するかを確認します。

辺同士が重なっていても、上端と上端が一致するとは限りません。折り方によっては、一方の上端ともう一方の下端が重なります。この向きの違いが、小5で増えやすい失点です。

頂点を考えるときは、立方体の一つの頂点に三つの面が集まることを使います。「この角には底面・右側面・奥側面が集まる」というように、面の組み合わせから点を探します。

練習段階では色分けしてもよいですが、慣れたら鉛筆の文字や番号だけで整理できるようにしましょう。

家庭でできる小5向け展開図の学習法

紙で作る前に答えを予想する

小5で展開図につまずいた場合は、方眼紙で実際に作る練習が効果的です。ただし、最初から折って答えを見るだけでは、工作で終わってしまいます。

展開図を切り取る前に、「面Aと向かい合うのはどれ？」「辺アと重なるのはどの辺？」と予想させ、図に印をつけます。その後で組み立て、予想と実物を比べます。

間違っていたら、答えを書き直すだけでなく、「どの面を反対向きに折ったか」「辺の両端を逆に考えたか」を振り返りましょう。

一つの展開図を使って、向かい合う面、重なる辺、同じ頂点になる点の三つを確認できます。何枚も作るより、一つの教材を複数の視点で丁寧に使う方が効果的です。

実際の指導でも、紙を折ることで位置関係を理解できる子は多くいます。実物の使用は遠回りではなく、図だけで考えるための準備です。

実物・書き込み・図だけの順で進める

展開図の家庭学習は、「実物」「書き込み」「図だけ」という三段階で進めましょう。

最初は紙を折り、面の移動を目で確認します。次に紙は切らず、基準面への丸、折れる方向の矢印、重なる辺の記号を使って考えます。最後は、問われた部分に必要な印だけで解きます。

いきなり「頭の中で考えなさい」と言われても、苦手な子には何をすればよいか分かりません。一方、毎回紙を折っているだけでは、制限時間のあるテストに対応できません。

前日に実物で確認した問題を、翌日は書き込みだけで解きます。数日後には、配置を少し変えた類題を図だけで解いてみます。

途中で分からなくなったら、前の段階へ戻って構いません。理解に合わせて段階を行き来することが、展開図を定着させる近道です。

間違いを原因別に記録する

展開図の復習では、「展開図が苦手」とまとめず、間違えた原因を具体的に記録します。

たとえば、「基準面を途中で変えた」「二つの面を同じ場所へ折った」「辺の両端を逆にした」「面だけ見て頂点を確認しなかった」などです。

その横に、次回することを一つ書きます。「最初に基準面へ丸をつける」「辺の端にも番号を書く」「面・辺・頂点の順で考える」といった短い内容で十分です。

長い解説を写すより、自分が間違えた理由を残す方が、同じミスの予防に役立ちます。

数日後に解き直したときは、そのメモを見ずに同じ手順を使えるか確認しましょう。形が変わっても解ければ、考え方が定着し始めています。

小5から入試問題へつなげる学習計画

基本・標準・応用の順番を守る

小5の展開図では、難しい最短距離や複雑なサイコロ問題へ急ぐ必要はありません。基本・標準・応用の順番を守りましょう。

基本では、立方体になる展開図の判定と、向かい合う面を扱います。標準では、重なる辺・頂点、簡単なサイコロ問題へ進みます。応用では、複数回転がすサイコロや、立体表面上の最短距離を扱います。

向かい合う面を感覚で答えている状態で応用へ進むと、解法を丸暗記する学習になりがちです。次へ進む目安は、実物を使わず、理由を説明できることです。

家庭学習は1回20〜30分程度で構いません。基本問題1問、標準問題1問、前回の解き直し1問の計3問でも、丁寧に扱えば十分な学習になります。

翌日と1週間後の解き直しで定着させる

展開図は、答えを見た直後には正解しやすい単元です。そのため、同じ日の解き直しだけでは、理解できたか判断できません。

間違えた当日は、実物や矢印を使って考え方を確認します。翌日は実物を使わず、同じ問題を解きます。1週間後には、向きや記号を変えた類題へ取り組みます。

翌日の解き直しでは、折る順番を再現できるかを確認します。1週間後の類題では、図が変わっても基準面を決め、同じ方法で解けるかを見ます。

すべての問題を何度も解く必要はありません。感覚で答えた問題、自力で始められなかった問題、辺や頂点を取り違えた問題を優先しましょう。

少ない問題を時間差で解く方が、大量の問題を一度だけ解くより定着しやすくなります。

親は正解より考えた順番を確認する

家庭で小5の展開図を見るときは、答えが合っているかだけでなく、どの順番で考えたかを確認しましょう。

「最初にどの面を基準にした？」「次にどの面を起こした？」「なぜこの辺と重なると思った？」と聞くと、理解の状態が分かります。

正解していても説明できなければ、展開図の形を覚えているだけかもしれません。反対に、答えが違っていても、面の位置まで合っているなら、辺の向きだけを直せばよい場合があります。

「よく見れば分かるでしょう」「前にもやったよね」という声かけは避けたいところです。子どもは、どこを見ればよいか分からず困っていることがあります。

親が答えを教えるより、「まず動かさない面を決めよう」と見る順番を示す方が、次の問題でも使える力につながります。

まとめ

中学受験算数の展開図は、小5になると面だけでなく、重なる辺や頂点まで扱うため、急に難しく感じやすくなります。頭の中だけで六面を動かしたり、展開図の形を暗記したりすると、初めて見る問題で正答が安定しません。

まずは、動かさない基準面を一つ決め、周囲の面を一枚ずつ起こしましょう。重なる辺には同じ文字をつけ、両端の頂点には番号を書いて、向きまで確認します。

家庭では、紙で作る前に答えを予想し、実物・書き込み・図だけの順で練習してください。間違いは原因別に記録し、翌日と1週間後に時間を空けて解き直します。

小5では、立方体になる展開図、向かい合う面、重なる辺・頂点を確実にすることが優先です。基本と標準が安定してから、サイコロや最短距離などの入試型問題へ進みましょう。

展開図は、空間認識力だけで決まる単元ではありません。折る順番、記号の付け方、復習の間隔を整えれば、小5のうちに小6の入試演習へつながる確かな土台を作れます。