中学受験算数｜小4の展開図の教え方

中学受験算数の展開図は小4でどこまで学ぶのか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の展開図を小4でどこまで学べばよいのか、家庭での教え方とともに順を追って解説します。

小4では立体を正しく見る土台を作る

中学受験算数の展開図というと、立方体になる形の判定や、重なる辺・頂点を答える入試問題を思い浮かべる保護者も多いでしょう。しかし、小4で最も大切なのは、難しい問題を速く解くことではありません。

まず育てたいのは、平面に並んだ面と、組み立てた後の立体を結びつける力です。展開図は、立体の表面を辺に沿って切り開き、平面に広げたものです。折りたためば立体へ戻り、立体を開けば展開図になります。

小4の段階では、簡単な立方体や直方体について、紙を折りながら面の位置を確認できれば十分です。最初から頭の中だけで完璧に組み立てられなくても、焦る必要はありません。

紙を折る、箱を開く、面に印をつけるといった経験が、小5・小6で学ぶ表面積、サイコロ、辺や頂点の対応問題の土台になります。小4では正答数より、立体を怖がらずに触り、観察できることを優先しましょう。

面・辺・頂点のつながりを理解する

展開図を理解するには、面だけでなく、辺と頂点のつながりも知っておく必要があります。

立方体には6枚の面、12本の辺、8個の頂点があります。ただし、小4では個数を暗記するだけで終わらせないことが大切です。

お菓子の箱を使い、手のひらで触れる広がりが面、面と面の境目が辺、辺が集まる角が頂点だと確認します。さらに、1本の辺には2枚の面が接し、1つの頂点には3枚の面が集まることを実物で確かめます。

この関係が分かると、展開図を組み立てたときに「この辺とこの辺がくっつく」「この3つの点が同じ角へ集まる」と考えやすくなります。

家庭では、「立方体の辺は何本？」だけでなく、「この辺に接している面は何枚？」「この角には面が何枚集まっている？」と尋ねてください。つながりを言葉で説明できれば、展開図の基本が育っています。

難問より実物と展開図を結びつける

中学受験を意識すると、小4から難しい教材へ進ませたくなるかもしれません。しかし、実物と展開図の関係が分からないまま難問を解かせると、勘や暗記に頼りやすくなります。

展開図の学習では、まず不要な箱を辺に沿って切り開きます。どの面が上、下、前、後ろ、右、左だったかを確認し、平面にした後も同じ名前を書いておきます。

次に、もう一度折りたたみます。「前の面はどちらへ立つ？」「上の面は最後にどこを閉じる？」と、面の動きを一つずつ確認しましょう。

小4では、この往復ができることが大切です。紙を切らずに答えられることより、「立体だった面が平面のどこに移ったか」を理解する方が、後の応用問題へつながります。

小4が展開図でつまずきやすい理由

平面から立体への変化を想像しにくい

小4が展開図でつまずく大きな理由は、平面に描かれた図から、面が立ち上がる動きを想像しなければならないことです。

大人は正方形が6枚並んだ図を見て、自然に立方体を思い浮かべられます。しかし、小学生にとって、面が手前、奥、右、左へ動く様子を同時に考えるのは簡単ではありません。

この段階で「頭の中で折ってみて」と繰り返しても、子どもは何をどう動かせばよいか分からないことがあります。空間認識の力がないのではなく、実物を動かした経験がまだ足りないのです。

紙を実際に折り、面が立ち上がる方向を目で確認しましょう。理解した後は展開図へ戻り、「今、右側になった面はこの正方形だね」と結びつけます。実物と図を往復することで、少しずつ頭の中でも動きを想像できるようになります。

6枚の面を一度に折ろうとして混乱する

展開図が苦手な子は、6枚の面を一度に動かそうとして混乱することがあります。途中で上下や左右が入れ替わり、最初に考えていた面の位置を見失うのです。

展開図は、すべてを同時に折る必要はありません。まず基準となる面を1枚決め、その面は動かさないようにします。次に、接している面を1枚ずつ立て、最後に残った面で立体を閉じます。

家庭では、「立方体にしてみて」と一度に求めず、「最初に床へ置く面はどれ？」「次はどの面を前へ立てる？」と小さく区切って聞きましょう。

一度に考える情報を減らすと、子どもは面の動きを追いやすくなります。小4では、答えを速く出すことより、同じ順番で組み立てられることが重要です。

正しい形を暗記しようとしている

展開図には複数の配置があるため、正しい形をそのまま覚えようとする子もいます。しかし、形の丸暗記は、図の向きが変わっただけで使えなくなることがあります。

中学受験では、立方体になる展開図を選ぶだけでなく、向かい合う面、数字や模様の位置、重なる辺なども問われます。正しい配置を覚えているだけでは、こうした問題に対応できません。

小4で身につけたいのは、「見たことがある形か」ではなく、「折ったときに面が重ならず、立体を閉じられるか」を考える習慣です。

正解したときも、「覚えていたから」では終わらせず、「この面を底にすると、周りの面が重ならずに立つから」と説明させてください。根拠を言える問題が増えると、暗記から理解へ変わります。

小4で身につけたい展開図の基本

基準となる面を1枚決める

展開図を考えるときの最初の基本は、基準となる面を1枚決めることです。

中央付近にあり、多くの面とつながっている正方形を底面にすると考えやすくなります。底面は動かさず、その周りの面を前・後ろ・右・左へ立てます。最後に残った面が上面になります。

6枚の面にはA・B・C・D・E・Fと記号をつけると分かりやすくなります。「Aを底面にする」「Bを前へ立てる」「Cを右へ立てる」と声に出すと、動きを整理できます。

基準面は必ず同じ場所でなくても構いません。ただし、問題の途中で別の面へ変えると混乱するため、最初に決めた面を最後まで固定しましょう。

向かい合う面と隣り合う面を区別する

立方体には、向かい合う面が3組あります。上と下、前と後ろ、右と左です。

向かい合う面は、立体になったときに辺を共有しません。一方、隣り合う面は1本の辺を共有します。ある1面に対して、隣り合う面は4枚、向かい合う面は1枚です。

基準面を底面にすると、最後に上から閉じる面が向かい合う面になります。底面の周囲へ立つ4枚は側面です。その側面の中でも、前と後ろ、右と左が向かい合います。

小4では、「隣」と「反対」を言葉で区別する練習が効果的です。「Aと辺でつながる面はどれ？」「Aの反対側はどれ？」と質問を分けると、位置関係を整理しやすくなります。

重なる辺や頂点には記号をつける

小4でも、展開図を組み立てたときに、どの辺や頂点が重なるかを考える問題があります。頭の中だけで追うのが難しい場合は、記号を使いましょう。

基準面の4つの頂点に①②③④と番号をつけます。隣の面には、共有する頂点の番号を書き写します。面を立てたとき、どの番号が同じ場所へ集まるかを確認します。

辺についても、「あ」「い」などの記号を書けば、どの辺同士が接するかを見つけやすくなります。最初は同じ場所へ来る辺を同じ色で塗っても構いません。

小4の段階では、書き込みなしで解けることを目標にしなくて大丈夫です。記号を使って正しく考える経験を重ねることが、後に短時間で判断する力へつながります。

家庭でできる小4の展開図対策

紙を折る・開く・元に戻すを繰り返す

家庭で最も取り入れやすい対策は、紙の展開図を実際に組み立てることです。方眼紙に正方形を6枚描き、切り取って辺に沿って折ります。

各面に「上・下・前・後ろ・右・左」やA～Fの記号を書きましょう。立方体が完成したら、面の位置を確認します。その後、再び開いて、完成時の位置と展開図上の位置を比べます。

正しい展開図だけでなく、立方体にならない配置を折ってみるのも効果的です。2枚の面が重なったり、立体を閉じられなかったりする失敗を目で見ることで、不成立の理由を理解できます。

大切なのは、完成させて終わらないことです。「どの面がどこへ移ったか」を元の図で確認するところまでを一回の学習にしましょう。

1日10分で見る・動かす・説明する

小4では、展開図を一度に長時間勉強するより、短時間の練習を繰り返す方が取り組みやすくなります。

1日10分程度を目安に、「見る・動かす・説明する」の3つを行いましょう。まず展開図を見て、次に面を折る動きを指や紙で示し、最後にどの面がどこへ来たかを説明します。

一日に扱う問題は2～3問で十分です。月曜日は組み立て、火曜日は向かい合う面、水曜日は重なる辺というように、テーマを分けてもよいでしょう。

学習の最後に、「今日はどの面を最初に固定した？」「どの面が上になった？」と聞いてください。考え方を短い言葉で説明できれば、理解が定着し始めています。

できないときは立体へ戻って確かめる

展開図が解けなかったとき、すぐに正解を教えるのではなく、どこで分からなくなったかを確認します。

基準面を決められなかったのか、向かい合う面を取り違えたのか、辺や頂点の対応で迷ったのかによって、戻る場所が異なります。

面の位置で迷ったなら、紙を組み立てて確認します。辺で迷ったなら、実物の辺を指でなぞります。頂点で迷ったなら、箱の角に集まる3枚の面を確かめます。

家庭では、「どうして分からないの？」ではなく、「どこまでは分かった？」「この面を折った後に迷ったのかな？」と聞いてください。止まった場所を一緒に見つけると、子どもは落ち着いてやり直しやすくなります。

まとめ

中学受験算数の展開図を小4で学ぶときは、難しい入試問題を急ぐ必要はありません。最初に、展開図が立体の表面を開いた図であることを、実物を使って理解することが大切です。

小4では、面・辺・頂点のつながりを確認し、基準となる面を1枚決めて、周囲の面を1枚ずつ折る手順を身につけましょう。向かい合う面と隣り合う面を区別し、辺や頂点には記号をつけて構いません。

家庭では、紙を折る、開く、元の図へ戻すという往復を繰り返します。1日10分でも、見る・動かす・説明する練習を続ければ、少しずつ図だけでも面の位置を考えられるようになります。

展開図は、生まれつきの空間認識だけで決まる単元ではありません。実際に動かした経験と、毎回同じ順番で考える習慣によって伸ばせます。

保護者は答えを先に教えるのではなく、「最初にどの面を床へ置く？」「この面を立てるとどこへ来る？」「反対側の面はどれ？」と問いかけてください。小4で基本の見方を身につければ、学年が上がってからの展開図や立体図形にも落ち着いて取り組めます。