中学受験算数 図形の移動の解き方

中学受験算数で図形の移動の解き方が難しい理由

この記事では、中学受験算数の図形の移動の解き方について、つまずく理由から家庭でできる具体的な練習法まで順番に解説します。

動いた後の形を頭の中だけで考えてしまう

中学受験算数の図形の移動でつまずく子の多くは、図形が動いた後の形を頭の中だけで考えようとします。平行移動、回転移動、対称移動の問題では、図形そのものが動くため、静止した図形問題よりもイメージしにくくなります。

特に、図形が回転したり、重なったり、通過した範囲を求めたりする問題では、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすくなります。最初は分かっていたはずの位置関係が、途中で分からなくなってしまうのです。

図形の移動の解き方で大切なのは、頭の中で無理に動かすことではありません。動く前の図、動いた後の図、動く途中で通る範囲を、紙の上で見える形にすることです。点に名前をつける、移動後の点を書き込む、動いた線の跡をなぞるだけでも、考えやすくなります。

家庭では、「頭の中で回さなくていいよ。動いた後の場所を図に書いてみよう」と声をかけてください。図形の移動は、想像力だけで解く単元ではなく、図に整理して解く単元です。

どの点がどこへ動くかを追えていない

図形の移動でよくあるつまずきは、「どの点がどこへ動くか」を追えていないことです。図形全体をぼんやり動かそうとすると、位置関係が分からなくなります。

たとえば、三角形ABCを右へ3cm動かす問題なら、AもBもCも同じ向きに同じ距離だけ動きます。AはA’へ、BはB’へ、CはC’へ移ります。この対応関係が見えていれば、移動後の図形も書きやすくなります。

回転移動でも同じです。回転の中心から見て、どの点がどの方向へ何度回るのかを確認します。中心からの距離は変わりません。つまり、回転後の点は、中心から同じ距離の場所にあります。

図形の移動が苦手な子は、図形全体を一度に動かそうとしがちです。しかし、実際には点を1つずつ追った方が正確です。家庭では、「まずAはどこへ行く？次にBは？」と点ごとに確認しましょう。図形を点の集まりとして見ると、移動後の形が安定して描けるようになります。

面積・長さ・軌跡が組み合わさると混乱しやすい

中学受験算数の図形の移動では、単に移動後の位置を答えるだけでなく、面積や長さ、軌跡が組み合わさることがあります。ここで急に難しく感じる子が多くなります。

たとえば、図形を移動させたときに「通った部分の面積」を求める問題があります。この場合、移動前と移動後の図形だけでなく、図形が動く途中に通過した範囲を考えなければなりません。回転移動では、点が円の一部を通るため、扇形の考え方が必要になることもあります。

また、重なりの面積を求める問題では、移動した後にどの部分が重なっているのかを見極める必要があります。図形の移動と求積が組み合わさるため、図形の見方があいまいだと式が立てにくくなります。

このような問題では、まず「何を求めるのか」を確認しましょう。移動後の位置なのか、点が通った道の長さなのか、図形が通った面積なのか、重なった面積なのかで解き方が変わります。問題文の問いを最初に確認することが、混乱を防ぐ第一歩です。

図形の移動の解き方で最初に確認したい基本

平行移動・回転移動・対称移動を区別する

図形の移動の解き方で最初に大切なのは、移動の種類を区別することです。中学受験算数でよく出る移動には、平行移動、回転移動、対称移動があります。

平行移動は、図形の向きを変えずに、同じ向きに同じ距離だけ動かす移動です。右へ3cm、上へ2cmのように、すべての点が同じ動きをします。図形の形も向きも変わりません。

回転移動は、ある点を中心にして図形を回す移動です。中心、回す方向、角度を確認する必要があります。90度回転、180度回転などでは、中心からの距離が変わらないことが大切です。

対称移動は、線をはさんで反対側へ移す移動です。対称の軸から同じ距離の位置へ点が移ります。鏡に映したような形になるため、向きが反対になります。

家庭では、問題を見たら最初に「これは平行移動？回転移動？対称移動？」と確認しましょう。移動の種類を見分けるだけで、使う考え方がかなり絞られます。

移動する前後の対応する点を確認する

図形の移動では、移動する前後の対応する点を確認することが重要です。図形全体をなんとなく見ていると、どの点がどこへ移ったのか分からなくなります。

三角形ABCが移動して三角形A’B’C’になるなら、AとA’、BとB’、CとC’が対応します。四角形でも同じです。対応する点を確認すると、どの辺がどの辺へ移ったのか、どの角がどの角へ移ったのかが分かります。

平行移動では、対応する点どうしを結ぶ線は同じ向きで同じ長さになります。回転移動では、中心から対応する点までの距離が等しくなります。対称移動では、対応する点は対称の軸から同じ距離にあります。

家庭では、図にA、B、Cなどの点名を書き込む練習をしましょう。点名をつけると、図形を感覚で動かすのではなく、順番に追えるようになります。特に苦手な子ほど、点名を書くだけで考えやすくなります。

動いた部分と重なった部分を分けて見る

図形の移動では、動いた後の位置だけでなく、図形が通った部分や重なった部分を求める問題があります。このときは、「動いた部分」と「重なった部分」を分けて見ることが大切です。

たとえば、長方形を右に動かしたとき、長方形が通った範囲は、もとの長方形と移動後の長方形だけではありません。移動中に辺が通過した部分も含みます。これを見落とすと、通った面積を小さく考えてしまいます。

一方、重なりの面積を求める問題では、もとの図形と移動後の図形が重なっている部分だけに注目します。通った部分を求める問題とは、見る場所が違います。

家庭では、「聞かれているのは通った部分？それとも重なった部分？」と確認しましょう。図に色をつけるように、求める部分を囲んでから式を書くと、ミスが減ります。図形の移動では、どの部分を見ているのかをはっきりさせることが大切です。

中学受験算数 図形の移動の具体的な解き方

平行移動は同じ向きに同じ距離だけ動かす

平行移動の解き方は、すべての点を同じ向きに同じ距離だけ動かすことです。図形の形や向きは変わりません。右へ4cm動くなら、すべての点が右へ4cm動きます。上へ3cm動くなら、すべての点が上へ3cm動きます。

平行移動の問題では、まず1つの点を移動させます。次に、ほかの点も同じ向きに同じ距離だけ動かします。最後に、移動後の点を結ぶと、移動後の図形ができます。

たとえば、三角形ABCを右へ3cm動かすなら、Aを右へ3cm動かしてA’、Bを右へ3cm動かしてB’、Cを右へ3cm動かしてC’を作ります。A’B’C’を結べば、移動後の三角形です。

通過した範囲を求める問題では、図形が動いた道のりを考えます。長方形が横に動く場合は、長方形が横に伸びたような形になることがあります。移動前と移動後だけでなく、途中で通った部分まで含めることを忘れないようにしましょう。

回転移動は中心・半径・角度を確認する

回転移動の解き方では、中心・半径・角度の3つを確認します。回転の中心がどこか、どちら向きに回るのか、何度回るのかを最初に見ます。

回転移動では、中心から各点までの距離は変わりません。つまり、中心からAまでの長さと、中心から回転後のA’までの長さは同じです。この性質を使って、回転後の点を探します。

たとえば、点Oを中心に点Aを90度回転させるなら、OAを半径とする円の上を点Aが動くと考えます。点Aが通った道は、円周の一部、つまり弧になります。図形全体を回転させる場合も、各点が中心をもとに円の一部を動きます。

回転移動で通った部分の面積を求める問題では、扇形が出てくることがあります。中心角が90度なら円の4分の1、180度なら円の半分として考えます。家庭では、「中心はどこ？半径はどこ？何度回る？」を毎回確認しましょう。

通ったあとや重なりは面積で整理する

図形の移動では、図形が通ったあとや、移動前後で重なった部分の面積を求める問題がよく出ます。このタイプでは、移動の様子を面積として整理することが大切です。

平行移動で図形が通った範囲を求めるときは、図形が動くことでできる大きな形を考えます。長方形が横に動いたなら、もとの長方形の幅に移動距離を加えたような形になることがあります。三角形が動く場合でも、辺が通った部分を図に書くと見えやすくなります。

回転移動では、点や辺が円の一部を通ることがあります。このとき、扇形の面積や円周の一部を使って考えます。回転の中心からの距離が半径になるため、中心と半径を見落とさないことが大切です。

重なりの面積を求める問題では、移動前の図形と移動後の図形を重ねて、共通している部分だけを見ます。通った部分と重なった部分は別物です。家庭では、「通った面積なのか、重なった面積なのか」を必ず確認しましょう。

家庭でできる図形の移動の復習法

図を動かす前に点の名前をつける

図形の移動が苦手な子には、まず図を動かす前に点の名前をつける練習がおすすめです。点名がないまま図形全体を動かそうとすると、どこがどこへ移るのか分かりにくくなります。

三角形ならA、B、C、四角形ならA、B、C、Dと書きます。移動後の点にはA’、B’、C’のように印をつけます。こうすると、移動前後の対応関係がはっきりします。

平行移動なら、AもBもCも同じ向きに同じ距離だけ動きます。回転移動なら、中心からAまでの距離と中心からA’までの距離が同じです。対称移動なら、AとA’は対称の軸から同じ距離にあります。

家庭では、「まずAはどこへ行く？Bは？」と点ごとに確認しましょう。図形全体を一気に動かすより、点を1つずつ追う方が正確です。点名を書く習慣は、図形の移動の苦手克服に役立ちます。

間違いを原因別に分ける

図形の移動で間違えたときは、原因を具体的に分けることが大切です。すべてを「図形の移動が苦手」でまとめてしまうと、次に何を直せばよいのか分かりません。

よくある原因は、移動の種類を取り違えた、対応する点を追えていなかった、回転の中心を間違えた、回転角を読み違えた、通った部分と重なった部分を混同した、面積を求める範囲を間違えた、などです。

原因が分かれば、復習の方向がはっきりします。平行移動で間違えたなら、同じ向き・同じ距離の確認に戻ります。回転移動で間違えたなら、中心・半径・角度を確認します。通過面積で間違えたなら、図形が動いた途中の範囲を図に書く練習をします。

復習ノートには、「中心を間違えた」「通った部分と重なりを混同した」「Aがどこへ動くか追えなかった」など、一言で原因を書きましょう。原因が見えると、次の演習が具体的になります。

同じ型を3問ずつ解き直す

図形の移動の解き方を定着させるには、間違えた1問だけを直して終わらせないことが大切です。同じ型を3問ほど解き直すと、考え方が安定しやすくなります。

たとえば、平行移動で間違えたなら、同じように点を同じ向きに同じ距離だけ動かす問題を3問解きます。回転移動で間違えたなら、中心・半径・角度を確認する問題を3問解きます。通った部分の面積で間違えたなら、図形が通った範囲を図に書く問題を続けて練習します。

同じ型を続けて解くと、「この問題では何に注目するのか」が見えやすくなります。1問だけ直すより、似た問題で確認した方が、次のテストで使える力になります。

家庭では、「今日は平行移動だけ」「今日は回転移動だけ」とテーマを決めると、短い時間でも効果的です。図形の移動は、型をそろえて反復すると理解が進みやすい単元です。

まとめ

中学受験算数の図形の移動は、頭の中だけで図形を動かそうとすると混乱しやすい単元です。大切なのは、平行移動・回転移動・対称移動を区別し、どの点がどこへ動くのかを図に書き込むことです。

図形の移動の解き方では、まず移動の種類を確認します。平行移動なら同じ向きに同じ距離、回転移動なら中心・半径・角度、対称移動なら対称の軸から同じ距離を意識します。通った部分や重なった部分を求める問題では、どの範囲を聞かれているのかを最初に確認しましょう。

家庭では、図を動かす前に点の名前をつけ、移動前後の対応を見えるようにします。間違いは原因別に分け、同じ型を3問ずつ解き直すと効果的です。

図形の移動は、ひらめきだけで解く単元ではありません。点を追う、図に書く、移動の種類を見分けるという基本動作を積み重ねれば、苦手意識を減らし、入試につながる得点力を育てることができます。