図形の求積がわからない時の対処法

中学受験算数で図形の求積がわからない理由

この記事では、中学受験算数の図形の求積がわからないお子さんを持つ保護者の方に向けて、つまずきの原因と家庭でできる具体的な教え方を順番に解説します。

公式は知っていても図に使えない

中学受験算数の図形の求積がわからない子は、公式をまったく覚えていないわけではありません。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、長方形の面積は「たて×横」、正方形の面積は「一辺×一辺」、円の面積は「半径×半径×3.14」と言える子は多くいます。

それでも問題になると手が止まるのは、公式を図のどこに使えばよいかが分からないからです。たとえば、三角形が斜めに描かれていると、どこを底辺にするのか、どこが高さなのかを自分で判断しなければなりません。公式を知っていても、公式に入れる数字が見つからなければ解けないのです。

また、中学受験算数では、長方形や三角形がそのまま出てくるだけではありません。いくつかの図形が重なっていたり、影の部分だけを求めたり、円と四角形が組み合わさっていたりします。このとき、公式をそのまま当てはめようとしても、うまくいきません。

求積で大切なのは、公式暗記だけではなく、図の中から公式を使える形を見つけることです。家庭では、「どの公式を使う？」より前に、「この図の中で知っている形はどこ？」と聞くと、子どもは考え始めやすくなります。

求める部分がどこか整理できていない

図形の求積がわからない原因として、求める部分そのものが整理できていないこともあります。影の部分、斜線部分、白い部分、全体から引く部分が混ざってしまい、「結局どこの面積を出すのか」が分からなくなるのです。

たとえば、大きな長方形の中に三角形があり、残りの部分を求める問題では、全体の面積から不要な三角形の面積を引く必要があります。しかし、求める部分に印をつけていないと、子どもはどこを引けばよいのか分からなくなります。

求積問題では、最初に求める部分をはっきりさせることが大切です。影の部分に斜線をつける、求めたい図形を丸で囲む、不要な部分に別の印をつけるだけでも、考えやすくなります。

図形問題が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとします。しかし、図に印をつけることで、足す部分、引く部分、動かせる部分が見えるようになります。家庭学習では、式を書く前に「まず求めるところに印をつけよう」と声をかけましょう。

複雑な図形をそのまま見てしまう

図形の求積がわからない子は、複雑な形を見た瞬間に「知らない形だから解けない」と感じてしまうことがあります。しかし、中学受験算数の求積問題では、見たことのない形をそのまま求めることは少なく、多くは知っている形に直して考えます。

たとえば、へこんだ図形は、大きな長方形から欠けた部分を引けば求められることがあります。細かく分かれた影の部分も、同じ形を移すと1つの長方形や三角形になることがあります。円と正方形が組み合わさった問題でも、全体から不要な部分を引くことで整理できる場合があります。

つまり、求積で必要なのは、複雑な図形をそのまま見ないことです。「分ける」「引く」「移す」という見方で、知っている形に直すことが大切です。

子どもが図を見て止まったときは、「そのまま求めなくていいよ」「知っている形に分けられないかな」と伝えてみましょう。図形の求積は、特別なひらめきではなく、形を整える力で解ける問題が多いのです。

図形の求積がわからない時に戻る基本

まず求める部分に印をつける

図形の求積がわからないときは、最初に求める部分に印をつけることから始めましょう。影の部分、斜線部分、面積を求めたい場所をはっきりさせるだけで、問題の見え方が変わります。

たとえば、問題文に「色のついた部分の面積を求めなさい」とあれば、その部分を濃くなぞるか、斜線を入れます。「残りの面積」を求める問題なら、全体と不要な部分を別々に印をつけます。

この作業をすると、「この部分は直接求めにくいから、全体から引こう」「ここは三角形に分けられそう」と方針が見えやすくなります。逆に、求める部分があいまいなまま式を書き始めると、足すのか引くのかを間違えやすくなります。

家庭では、問題を見たらすぐ計算に入らず、「まずどこを求める問題か、図に印をつけよう」と声をかけてください。これは簡単な作業ですが、図形の求積がわからない子にとっては、考える入口を作る大切な一歩です。

基本公式を図とセットで確認する

次に戻るべき基本は、公式を図とセットで確認することです。公式だけを暗記していても、図の中でどの長さを使うのかが分からなければ、求積問題は解けません。

三角形なら、底辺と高さに印をつけてから「底辺×高さ÷2」を使います。長方形なら、たてと横を確認してから「たて×横」を使います。台形なら、上底、下底、高さを図の中で確認してから公式に入れます。円なら、半径がどこなのかを確認します。

特に大切なのは、三角形や平行四辺形、台形の高さです。高さは底辺に対して垂直な長さです。見た目で長そうな線を選ぶのではなく、底辺に対して直角かどうかを確認します。

家庭では、「この式の底辺は図のどこ？」「高さはどこ？」「なぜ2で割るの？」と聞いてみましょう。式と図がつながると、子どもは公式を使う場所を自分で見つけやすくなります。

底辺と高さを正しく見つける

図形の求積がわからない子の多くは、底辺と高さでつまずいています。三角形、平行四辺形、台形では、底辺と高さの対応がずれると、公式を正しく覚えていても答えが合いません。

高さとは、底辺に対して垂直な長さです。底辺をどこにするかによって、高さも変わります。三角形が斜めに描かれていると、子どもは斜めの辺を高さだと思ってしまうことがあります。しかし、その線が底辺に対して直角でなければ、高さではありません。

たとえば、底辺が横向きなら、高さは上から下へまっすぐ下ろした長さです。底辺が斜めなら、高さも図の中で見つけにくくなることがあります。この場合は、補助線を引いて高さを見えるようにすることもあります。

家庭では、「高さはどこ？」だけでなく、「この底辺に対して直角になっている高さはどれ？」と聞くのがおすすめです。底辺と高さをセットで見る習慣がつくと、求積問題の正答率は安定しやすくなります。

中学受験算数 図形の求積を理解する3つの見方

分ける：知っている形に直す

図形の求積を理解する1つ目の見方は「分ける」です。複雑な形を、三角形、長方形、正方形、台形、円の一部など、知っている形に分けて考えます。

たとえば、五角形のような形でも、線を1本引くと三角形と四角形に分けられることがあります。斜めの線が入った図形も、三角形に分ければ「底辺×高さ÷2」で求められます。

子どもが「この形は習っていない」と感じたときは、「習った形に分けられないかな」と聞いてみましょう。求積では、知らない形を新しい公式で覚えるのではなく、知っている形に直すことが基本です。

補助線も、難しいひらめきとして考える必要はありません。求積では、面積を出しやすい形に分けるための線として使います。分ける見方が身につくと、複雑な図形でも入口が見えやすくなります。

引く：全体から不要な部分を取る

2つ目の見方は「引く」です。求めたい部分を直接出すのが難しいときは、大きな図形全体から不要な部分を引くと考えます。

たとえば、へこんだ図形の面積を求める場合、まず大きな長方形として見て、そのあと欠けている三角形や長方形を引くことがあります。影の面積を求める問題でも、全体から白い部分を引くと簡単になる場合があります。

引く見方を使うときは、最初に全体がどんな形かを見ます。大きな長方形、正方形、円など、求めやすい形が見えたら、その中から不要な部分を取り除きます。

家庭では、「直接出すのが難しそうだね。大きい形からいらない部分を引けないかな」と声をかけるとよいでしょう。求積がわからない子にとって、「直接出さなくてもよい」と分かるだけで、考えやすくなります。

移す：同じ面積を動かして考える

3つ目の見方は「移す」です。同じ形や同じ面積の部分を動かして、求めやすい形に直す考え方です。

たとえば、影の部分が左右に分かれている問題でも、一部を移動させると1つの長方形になることがあります。扇形や三角形の一部を移すことで、見慣れた形になる場合もあります。

移す考え方は、最初は少し難しく感じるかもしれません。しかし、基本は「同じ形は場所が変わっても面積は変わらない」ということです。紙を切って動かすようなイメージを持つと、子どもにも伝わりやすくなります。

家庭で説明するときは、「この部分をここに動かしたら、どんな形になりそう？」と聞いてみましょう。実際に簡単な図を手書きして、同じ形を囲んで見るだけでも理解が進みます。

分ける、引く、移す。この3つを使えるようになると、図形の求積が「何をしてよいか分からない」状態から抜け出しやすくなります。

家庭で図形の求積をわかる状態に変える勉強法

親は式より「どう見たか」を聞く

家庭で図形の求積を教えるときは、式が合っているかだけでなく、子どもが図をどう見たかを確認しましょう。

おすすめの声かけは、「どこで分けたの？」「全体から何を引いたの？」「同じ形を移せそうだった？」「どこを底辺にしたの？」「高さはどこ？」です。

答えが合っていても、どう見たか説明できなければ、次の問題で再現できないことがあります。反対に、答えが間違っていても、「全体から引く」という方針が合っていれば、修正しやすくなります。

図形の求積は、計算だけを見ると理解度が分かりにくい単元です。親が「どう見たの？」と聞くことで、子どもは自分の考え方を整理できます。

家庭では、子どもに長い説明をさせる必要はありません。「分けた」「全体から引いた」「高さを見つけた」など、短い言葉で十分です。

間違いを計算ミスと見方のミスに分ける

図形の求積がわからない状態を改善するには、間違い直しの仕方が重要です。単に正しい答えを写すだけでは、次に同じ間違いをくり返しやすくなります。

まず、間違いを計算ミスと見方のミスに分けましょう。計算ミスなら、かけ算、わり算、3.14の計算、単位の書き忘れなどを確認します。一方、見方のミスなら、求める部分を間違えた、底辺と高さを取り違えた、分け方を間違えた、引く部分を間違えた、面積比を使い間違えた、といった原因があります。

ノートには、「高さを取り違えた」「全体から引く発想が出なかった」「求める部分に印をつけなかった」など、短く原因を書きます。

間違いの原因が見えると、次に何を直すべきかがはっきりします。「図形の求積が全部わからない」と考えるより、つまずきの場所を分けることが克服への近道です。

難問より標準問題をくり返す

図形の求積がわからないとき、いきなり難問に取り組む必要はありません。むしろ、標準問題をくり返して、基本の見方を安定させる方が効果的です。

まずは、三角形、長方形、正方形、台形、円の基本公式を図と結びつけます。そのうえで、分ける、引く、移すの3つの見方を使う問題を練習します。

1日15分でも構いません。1問を丁寧に扱い、求める部分に印をつけ、どの見方を使うかを考え、解説を読んだ後にもう一度自分で図に再現します。問題数を増やすより、1問から得る学びを増やすことが大切です。

図形の求積は、センスだけで決まる単元ではありません。基本の見方をくり返せば、少しずつ「何をすればよいか」が見えるようになります。

まとめ

中学受験算数の図形の求積がわからない原因は、公式を知らないことだけではありません。公式を使う場所が見えない、求める部分が整理できていない、複雑な図形をそのまま見てしまうことが主なつまずきです。

まずは、求める部分に印をつけ、基本公式を図とセットで確認しましょう。三角形や台形では、底辺と高さを正しく見つけることが大切です。そのうえで、「分ける」「引く」「移す」の3つの見方を身につけると、求積問題の入口が見えやすくなります。

家庭では、式より「どう見たか」を聞き、間違いを計算ミスと見方のミスに分けて復習しましょう。難問に急がず、標準問題を丁寧にくり返せば、図形の求積は「わからない」状態から少しずつ得点できる単元へ変えていけます。