中学受験算数｜展開図は何から始める？

中学受験算数の展開図は何から始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の展開図を何から始めればよいのか、家庭で実践できる学習順に沿って解説します。

最初は問題集ではなく立体を観察する

中学受験算数の展開図を学ぶとき、最初から正しい展開図を選ぶ問題へ進む必要はありません。展開図が苦手な子ほど、まず実物の立体を観察することから始めます。

展開図とは、立体の表面を辺に沿って切り開き、平面に広げた図です。ところが、立体を十分に観察した経験がないと、紙に並んだ正方形や長方形が、どのように箱へ戻るのかを想像できません。

家庭では、ティッシュ箱やお菓子の箱を机に置きましょう。上・下・前・後ろ・右・左の面を確認し、箱を回して見え方の変化を観察します。

「今見えている面は何枚？」「見えていない面はどこ？」と聞くと、表から見えなくても裏側に面が存在することを理解できます。この感覚が、展開図を立体として捉える土台になります。

面・辺・頂点のつながりを確認する

立体を観察したら、次に面・辺・頂点の関係を確認します。

立方体には6枚の面、12本の辺、8個の頂点があります。ただし、数字だけを暗記しても、展開図の問題には十分対応できません。

箱の広い部分を手で触れば面、2枚の面の境目を指でなぞれば辺、辺が集まる角が頂点です。1本の辺には2枚の面が接し、1つの頂点には3枚の面が集まります。

このつながりが分かると、展開図を組み立てたときに「この2本の辺が重なる」「この3つの点が同じ角へ集まる」と考えられます。

家庭では、「辺は何本？」だけでなく、「この辺に接している面は何枚？」「この角には面が何枚集まる？」と尋ねましょう。立体の構造を説明できれば、次の段階へ進めます。

紙を折る経験を頭の中の操作より優先する

展開図を何から始めるか迷ったとき、最初に優先したいのが、紙を実際に折る経験です。

大人には簡単に見えても、平面に並んだ6枚の面を頭の中で同時に立ち上げる作業は、小学生にとって負担が大きいものです。「頭の中で折ってみて」と言われても、どの面をどちらへ動かすのか分からないことがあります。

最初は方眼紙に簡単な展開図を描き、切って組み立てて構いません。面が立つ方向、最後に上を閉じる面、組み立てると接する辺を目で確認します。

紙を使うことは遠回りではありません。実際に動かした経験が、やがて頭の中で面を動かす力へ変わります。操作した後に元の展開図へ戻ることが重要です。

展開図を始める前に確認したい理解

平面図形と立体図形を区別できるか

展開図の学習前には、平面図形と立体図形の違いを確認しましょう。

正方形や長方形は、たてと横の広がりを持つ平面図形です。立方体や直方体には、たて・横・高さがあり、奥行きがあります。展開図は平面に描かれていますが、組み立てると高さのある立体になります。

この違いがあいまいな子は、展開図を単なる正方形の並びとして見てしまいます。面がどちらへ立つのか、どの辺と接するのかを考えにくくなるのです。

家庭では、紙に描いた正方形と、立方体の箱を並べてみましょう。「正方形は面が1枚、立方体には正方形の面が6枚ある」と比べると理解しやすくなります。

展開図は平面と立体を結ぶ図であると分かれば、学習の目的も見えやすくなります。

向かい合う面と隣り合う面を説明できるか

展開図では、向かい合う面と隣り合う面の区別が基本になります。

向かい合う面は、立体の反対側にあり、同じ辺を共有しません。立方体なら、上と下、前と後ろ、右と左の3組です。

隣り合う面は、1本の辺を共有します。立方体の1面に対して、隣り合う面は4枚、向かい合う面は1枚です。

実物の箱を使い、「上の面と向かい合うのはどこ？」「前の面と辺でつながっている面はどれ？」と確認しましょう。

ここで区別できない場合は、すぐ展開図の選択問題へ進まず、箱へ面の名前を書いた付箋を貼って練習します。面の位置関係を実物で理解してから平面へ移した方が、結果的に早く定着します。

上下左右を固定して考えられるか

展開図で混乱する子は、考えている途中で上・下・前・後ろが入れ替わることがあります。

たとえば、Aの面を底面にすると決めたのに、途中から別の面を底面として考えると、すべての位置関係が変わってしまいます。

最初に基準となる面を決めたら、その問題を解き終えるまで動かさないことが大切です。「Aを底」「Bを前」と図の近くに書いておくと、向きを保ちやすくなります。

左右を取り違えやすい場合は、子ども自身の体を基準にする方法もあります。自分の正面、右手側、左手側と対応させながら箱を置くと、方向を確認しやすくなります。

展開図を始める前に、基準を固定して考える習慣をつけておきましょう。

家庭で始める展開図の3ステップ

ステップ1｜箱を開いて展開図を作る

展開図学習の最初のステップは、完成した図を見ることではなく、立体から展開図を作ることです。

不要なお菓子の箱などを用意し、辺に沿って切り開きます。切る前に、各面へ「上・下・前・後ろ・右・左」と書いておきましょう。

箱を開くと、立体だった6枚の面が平面へ並びます。「上の面はここへ来た」「右と前はこの辺でつながっている」と確認できます。

次に、開いた箱をもう一度組み立てます。面が立つ方向と、離れていた辺が接する様子を見てください。

この「開く→確かめる→戻す」の往復が、展開図の理解に効果的です。完成した形を眺めるだけでなく、変化の途中を観察することがポイントです。

ステップ2｜基準面から1枚ずつ組み立てる

実物で展開図の意味が分かったら、方眼紙に描いた立方体の展開図を使います。

最初に基準面を1枚決めます。中央付近にあり、多くの面と接している正方形を底面にすると考えやすいでしょう。

底面は動かさず、そこに接する面を1枚ずつ立てます。前、後ろ、右、左の側面が立ったら、残った面で上を閉じます。

面へA～Fの記号を書き、「Aを底にする」「Bを前へ立てる」と声に出すと、動きを整理できます。

6枚を同時に考えず、1回に1枚だけ動かすことが重要です。毎回同じ順番を使えば、紙を切らない問題でも最初の一手に迷いにくくなります。

ステップ3｜面・辺・頂点の問題へ進む

基準面から組み立てられるようになったら、面・辺・頂点の問題へ順番に進みます。

最初は、向かい合う面や隣り合う面を答える問題です。次に、数字や模様が組み立て後のどこへ来るかを考えます。

その後、重なる辺や頂点へ進みます。辺には「あ・い・う」、頂点には①②③などの記号をつけ、同じ場所へ来るものを追います。

この順番を逆にしてはいけません。面の位置が分からないまま、細かな辺や頂点を考えると混乱しやすくなります。

一つの段階で標準問題を7～8割程度、自力で説明しながら解けるようになってから、次へ進むとよいでしょう。

中学受験につなげる展開図の練習法

1日10分で同じ型を繰り返す

展開図は、一度に長く学ぶより、短時間の練習を繰り返す方が取り組みやすい単元です。

家庭では、1日10分程度で同じ型を2～3問解きましょう。月曜日は向かい合う面、火曜日は立方体になる展開図、水曜日は重なる辺というように、テーマを分けます。

同じ型を続けると、「まず基準面を決める」「最後に閉じる面を探す」といった共通手順に気づきやすくなります。

問題を解いた後は、「今日は最初に何を決めた？」「どこを見て判断した？」と尋ねてください。答えより手順を説明できることが、中学受験で使える力につながります。

解説を閉じて考える手順を再現する

展開図は、解説を見ると理解したように感じやすい単元です。完成した立体や対応する面が示されているため、その場では納得できます。

しかし、本当に理解できたかは、解説を閉じた後に確認します。展開図を白紙へ描き、基準面、向かい合う面、重なる辺を自分で書き込ませましょう。

翌日は面の位置だけ、3日後は辺や頂点、1週間後は問題全体というように、復習を分けても構いません。

答えの記号を覚えているだけでは、配置が変わると解けません。「基準面を決める→1枚ずつ立てる→重なりを確認する」という手順を再現できる状態を目指します。

標準問題が安定してから入試問題へ進む

中学受験を意識すると、早くサイコロや複雑な辺・頂点の問題へ進みたくなるかもしれません。しかし、基本が不安定な状態で難問へ進むと、何が分からないのか見えにくくなります。

まず、立方体になる展開図の判定、向かい合う面、数字や模様の位置、基本的な辺の対応を固めます。

目安は、標準問題10問中7～8問を、解説なしで理由まで説明して解けることです。偶然正解した問題は、できた問題に含めず、数日後に再確認しましょう。

標準問題が安定したら、直方体の辺の長さ、表面積、複数条件を含む入試問題へ進みます。難しい問題でも、基準面から順に考える基本は変わりません。

まとめ

中学受験算数の展開図を何から始めるか迷ったら、最初から問題集を解かせる必要はありません。まず、身近な箱を観察し、面・辺・頂点のつながりを実物で確認しましょう。

次に、箱を実際に開いて展開図を作り、もう一度組み立てます。立体と平面を往復することで、面がどちらへ動くのかを理解できます。

問題へ進むときは、基準となる面を1枚決め、ほかの面を1枚ずつ立てます。その後、面、辺、頂点の順に問題の難度を上げてください。

家庭では、1日10分程度で同じ型を繰り返し、解説を閉じて考える手順を再現します。標準問題が安定するまでは、複雑な入試問題を急ぐ必要はありません。

展開図は、空間認識のセンスだけで決まる単元ではありません。保護者は答えを先に教えるのではなく、「どの面を最初に固定する？」「次にどちらへ立てる？」「この面の反対はどれ？」と順番に問いかけてください。正しい学習順で経験を積めば、展開図は根拠を持って解ける単元へ変わります。