図形の移動が苦手な子の直し方

中学受験算数の図形の移動が苦手になる理由

この記事では、中学受験算数の図形の移動が苦手なお子さんに向けて、なぜつまずくのか、家庭でどのように立て直せばよいのかを順番に解説します。

頭の中だけで図形を動かそうとしている

中学受験算数の図形の移動が苦手な子に多いのは、図形を頭の中だけで動かそうとしているケースです。平行移動、回転移動、折り返しなどは、図形が止まっている問題と違い、動きの途中を考える必要があります。

子どもは、移動後の完成図をいきなり思い浮かべようとします。しかし、図形全体を一度に動かそうとすると、形、向き、距離、重なりを同時に処理しなければなりません。これは大人でも簡単ではありません。

たとえば、三角形を右に動かす問題なら、三角形全体をぼんやり見るより、まず1つの頂点がどこからどこへ動いたかを見る方が分かりやすくなります。正方形を回転させる問題でも、図形全体ではなく、中心から離れた点がどの円弧を通るかを見ると整理できます。

図形の移動が苦手な子には、「頭の中で動かせないからダメ」と考えさせないことが大切です。図に矢印や円弧を書き込み、動きを見える形にしていけば、少しずつ考えやすくなります。

動く点と動かない点を整理できていない

図形の移動で苦手意識が強い子は、動く点と動かない点を整理できていないことがあります。どの点が固定され、どの点が動くのかが分からないと、移動後の図形を正しく考えられません。

平行移動では、図形全体が同じ方向に同じ距離だけ動きます。つまり、すべての点が動きます。形も大きさも向きも変わりません。

回転移動では、回転の中心は動きません。中心から離れた点が、中心のまわりを円を描くように動きます。正方形を1つの頂点を中心に回す場合、その頂点は固定され、他の点が動きます。

折り返しでは、折り目の線上の点は動きません。折り目から離れた点は、折り目をはさんで反対側の同じ距離の位置に移ります。

家庭では、問題を解く前に「動かない点はどこ？」「動く点はどこ？」と確認しましょう。動かない点に丸、動く点に矢印をつけるだけでも、図形の移動はかなり整理しやすくなります。

通過部分と重なり部分を混同している

図形の移動が苦手な子は、面積問題で特につまずきやすくなります。その原因の一つが、通過部分と重なり部分の混同です。

通過部分とは、図形が動いたときに通った範囲のことです。たとえば、長方形を右へ動かすと、長方形そのものだけでなく、動いた道すじ全体が面積として問われることがあります。

一方、重なり部分とは、移動前の図形と移動後の図形が共通している部分です。通過部分とはまったく違う場所を見ているため、ここを整理しないまま式を書くと失点しやすくなります。

「図形が通った部分の面積を求めなさい」と書かれているのに、移動後の図形だけの面積を求めてしまう。「重なった部分を求めなさい」と書かれているのに、全体の面積を出して終わってしまう。こうしたミスはよくあります。

家庭では、「求めるのは通ったところ？重なったところ？動いた後の図形そのもの？」と確認してください。求める部分に印をつけるだけで、考える対象がはっきりします。

図形の移動が苦手な子に必要な基本確認

平行移動は同じ方向・同じ距離で見る

図形の移動が苦手な子は、まず平行移動から確認しましょう。平行移動とは、図形の形や向きを変えずに、そのまま一定の方向へ動かすことです。

平行移動の基本は「同じ方向・同じ距離」です。三角形を右へ5cm動かすなら、頂点Aも右へ5cm、頂点Bも右へ5cm、頂点Cも右へ5cm動きます。どの点も同じように動くため、1つの点の動きが分かれば、他の点も追いやすくなります。

苦手な子は、図形全体を一気に動かそうとして混乱しがちです。そこで、まず1つの頂点に矢印を引きます。次に、他の頂点にも同じ向き・同じ長さの矢印を入れます。すると、移動後の位置が見えやすくなります。

通過部分の面積を求める場合も、頂点や辺の道すじを見ることが大切です。平行移動は、図形の移動の中でも土台になる考え方です。ここを丁寧に確認すると、回転や重なりにも進みやすくなります。

回転移動は中心・半径・角度を確認する

回転移動が苦手な子には、「中心・半径・角度」の3つを順番に確認させましょう。回転移動は、図形がある点を中心に回る動きです。

まず、回転の中心を見つけます。中心は動きません。次に、中心から動く点までの距離を見ます。この距離が半径になります。最後に、何度回転したのかを確認します。90度、180度、270度など、角度によって点が通る道すじが変わります。

たとえば、中心から4cm離れた点が90度回転するなら、その点は半径4cmのおうぎ形の弧を通ります。回転移動の面積問題では、このおうぎ形が関係することがよくあります。

苦手な子は、図形全体を回そうとしてしまいます。しかし、まず見るべきは中心と1つの点です。家庭では、「中心はどこ？」「この点は中心から何cm？」「何度回っている？」と順に聞いてください。回転移動は、確認する順番を固定すると理解しやすくなります。

折り返しは対応する点をそろえる

折り返しが苦手な子には、対応する点をそろえる練習が必要です。折り返しでは、折り目の線を基準にして、図形が反対側へ移ります。

折り目の線上にある点は動きません。折り目から離れた点は、折り目をはさんで同じ距離の反対側へ移ります。つまり、折り返し後の点は、折り目に対して対称な位置にあります。

たとえば、点Aが折り返されて点A’になる場合、折り目から点Aまでの距離と、折り目から点A’までの距離は同じです。また、点Aと点A’を結ぶ線は、折り目と直角に交わります。

家庭では、「この点は折り返したらどこに来る？」「折り目からの距離は同じかな？」と確認しましょう。移動前の点と移動後の点に同じ印をつけると、対応関係が見えやすくなります。

折り返しは、感覚だけで解くとミスが増えます。対応する点をそろえることが、苦手克服の第一歩です。

中学受験算数 図形の移動の苦手を克服する練習法

点の道すじを矢印や円弧で書き込む

図形の移動の苦手を克服するには、点の道すじを書き込む練習が欠かせません。図形全体を頭の中で動かすのではなく、点がどの道を通ったかを見えるようにします。

平行移動では、点の動きは矢印で表せます。右へ動くなら右向きの矢印、上へ動くなら上向きの矢印を入れます。移動距離も書き込むと、通過部分を考えやすくなります。

回転移動では、点の道すじは円弧です。中心から動く点までの距離を半径として、何度回ったかを円弧で示します。90度なら円の4分の1、180度なら円の半分として考えることもあります。

折り返しでは、移動前の点と移動後の点を対応させます。折り目から同じ距離にあるか、折り目と直角に結べているかを確認します。

家庭では、「点の道すじを図に書こう」と声をかけましょう。道すじが見えると、移動問題は感覚ではなく手順で解けるようになります。

移動前・途中・移動後を分けて考える

図形の移動が苦手な子は、移動前と移動後を一度に考えようとして混乱することがあります。そこで、1問ごとに「移動前・途中・移動後」を分けて整理しましょう。

まず、移動前の図形に印をつけます。どの位置にあり、どの点が固定されているのかを確認します。次に、途中の道すじを矢印や円弧で書きます。最後に、移動後の位置や重なり、通過部分を確認します。

この3段階に分けると、図形の移動を順番に追えるようになります。特に面積問題では、途中で通った範囲を見る必要があるため、「途中」を省略しないことが大切です。

家庭では、「最初はどこにあった？途中でどこを通った？最後はどこに来た？」と聞いてみてください。子どもが短く答えられれば、動きを整理できている証拠です。

図形の移動は、いきなり答えを出す単元ではありません。動きの流れを見えるようにすることで、苦手意識を減らせます。

面積問題では求める部分に印をつける

図形の移動の面積問題では、求める部分に印をつけることが特に重要です。通過部分、重なり部分、移動後の図形、残った部分など、何を求めるかによって考え方が変わるからです。

たとえば、図形が通った部分の面積を求めるなら、点や辺が通った範囲を囲みます。重なりの面積を求めるなら、移動前後の図形が共通している部分に斜線を入れます。

この作業をしないまま式を書き始めると、違う面積を計算してしまうことがあります。特に、通過部分と移動後の図形の面積を混同するミスは多いです。

家庭では、「求めるのはどこ？」と最初に確認しましょう。求める部分に印をつけてから、分けるのか、引くのか、おうぎ形を使うのかを考えます。

面積問題では、計算力よりも先に、求める対象を正しくつかむことが大切です。

家庭で図形の移動が苦手な子を支える声かけ

紙を動かしてから問題図に戻る

図形の移動が苦手な子には、紙を実際に動かす体験が効果的です。頭の中だけで図形を動かせない子でも、手を使うと動きが見えやすくなります。

平行移動なら、紙に描いた三角形や四角形をそのままずらします。回転移動なら、中心に鉛筆を置いて紙を回します。折り返しなら、紙を実際に折って、どの点がどこへ移るかを確認します。

この体験をしたあとに、問題の図へ戻ります。そして、実際に動かしたときの道すじを、矢印や円弧として図に書き込みます。体験と図の書き込みがつながると、理解が深まりやすくなります。

家庭では、難しい説明をする前に「一度紙で動かしてみよう」と声をかけてください。図形の移動は、見る・動かす・書くを組み合わせることで、苦手な子にも分かりやすくなります。

親は「どの点がどこへ動いたか」を聞く

家庭で図形の移動を支えるときは、答えが合っているかだけでなく、「どの点がどこへ動いたか」を聞いてあげてください。

平行移動なら、「点Aはどこからどこへ動いた？他の点も同じだけ動いた？」と聞きます。回転移動なら、「中心はどこ？点Aはどんな弧を通った？」と確認します。折り返しなら、「点Aは折り目の反対側のどこに来る？」と聞きます。

子どもが点の動きを説明できれば、図形全体の移動も理解しやすくなります。反対に、答えが合っていても点の動きが説明できない場合は、感覚で解いている可能性があります。

長い説明を求める必要はありません。「右へ5cm」「中心のまわりを90度」「折り目の反対側」など、短く言えれば十分です。点の動きを言葉にすることで、苦手な図形の移動が整理されていきます。

間違い直しは苦手原因を短く残す

図形の移動を克服するには、間違い直しで原因を短く残すことが大切です。正しい答えを写すだけでは、次に同じミスをくり返してしまいます。

たとえば、「動かない点を動かしてしまった」「中心を見つけなかった」「通過部分ではなく移動後の図形を求めた」「折り返し後の点を対応させなかった」など、原因を一言で書きます。

原因を書いたら、次の一手も残すとさらに効果的です。「次は中心に丸をつける」「通過部分に印をつける」「折り目から同じ距離か確認する」といった形です。

家庭では、「なぜ間違えたの」と責めるのではなく、「次に同じミスをしないために、一言だけ書こう」と声をかけてください。苦手原因が見えると、復習の優先順位もはっきりします。

まとめ

中学受験算数の図形の移動が苦手な子は、頭の中だけで図形を動かそうとしていることが多くあります。まずは、図形全体ではなく点の動きに注目し、動く点と動かない点を分けることから始めましょう。

平行移動では同じ方向・同じ距離、回転移動では中心・半径・角度、折り返しでは対応する点をそろえることが基本です。面積問題では、通過部分と重なり部分を混同しないように、求める部分へ必ず印をつけましょう。

家庭では、紙を実際に動かしてから問題図に戻り、親は「どの点がどこへ動いたか」を聞いてあげてください。間違い直しでは原因を短く残すことで、次の学習に生かせます。図形の移動は、センスではなく手順で克服できる単元です。