中学受験算数 図形の移動ができない時

中学受験算数で図形の移動ができない理由

この記事では、中学受験算数の図形の移動ができない原因と、家庭で今日からできる具体的な対策を順番に解説します。

頭の中だけで図形を動かそうとしている

中学受験算数で図形の移動ができない子の多くは、図形を頭の中だけで動かそうとしています。平行移動、回転移動、対称移動では、図形が動く前、動いた後、動いている途中の様子を考える必要があります。止まっている図形を見る問題よりも、負担が大きくなるのは自然なことです。

特に回転移動では、「90度回す」「180度回す」と言葉では分かっていても、実際にどの点がどこへ移るのかを頭の中だけで処理するのは難しくなります。通った部分の面積や、重なった部分の面積が問われると、さらに混乱しやすくなります。

図形の移動は、ひらめきだけで解く単元ではありません。大切なのは、動きを紙の上に残すことです。移動前の図、移動後の図、点が通った道、図形が重なった部分を、手を動かして見える形にしていきます。

家庭では、「頭の中で考えなくていいよ。まず図に書いてみよう」と声をかけてください。できない原因は、能力不足ではなく、見えない動きを見える形にしていないことにある場合が多いです。

どの点がどこへ動くかを追えていない

図形の移動ができないときは、図形全体を一気に動かそうとしている可能性があります。図形全体をぼんやり見ていると、どの点がどこへ移ったのか分からなくなります。

たとえば、三角形ABCを右へ3cm動かすなら、AもBもCも同じ向きに同じ距離だけ動きます。AはA’へ、BはB’へ、CはC’へ移ります。この対応が分かると、移動後の三角形を正確に書きやすくなります。

回転移動でも同じです。回転の中心からAまでの距離と、中心から回転後のA’までの距離は同じです。対称移動では、AとA’は対称の軸から同じ距離にあります。つまり、図形の移動は、まず点の動きを追うことが基本です。

家庭では、「まずAはどこへ行く？次にBは？」と点ごとに確認しましょう。点を1つずつ追えるようになると、図形全体の動きも自然に見えてきます。

通った部分と重なった部分を混同している

中学受験算数の図形の移動で特につまずきやすいのが、「通った部分」と「重なった部分」の違いです。この2つを混同すると、式は合っているように見えても、求める面積がずれてしまいます。

通った部分とは、図形が移動する途中に通過した範囲です。たとえば長方形が右へ動く場合、もとの長方形と移動後の長方形だけでなく、その間に通った部分も含めて考えます。

一方、重なった部分とは、移動前の図形と移動後の図形が共通している部分です。通った範囲全体ではなく、2つの図形が重なっている場所だけを見ます。

図形の移動ができない子は、問題文で何を聞かれているのかを確認する前に、すぐ計算に入ってしまうことがあります。家庭では、「聞かれているのは通った部分？それとも重なった部分？」と必ず確認しましょう。求める範囲を図の中で囲んでから式を書くと、ミスが減りやすくなります。

図形の移動ができない子に必要な基本確認

平行移動・回転移動・対称移動を見分ける

図形の移動ができないときは、まず移動の種類を見分けるところから始めましょう。中学受験算数でよく出る移動には、平行移動、回転移動、対称移動があります。

平行移動は、図形の向きを変えずに、同じ向きに同じ距離だけ動かす移動です。右へ4cm動くなら、図形上のすべての点が右へ4cm動きます。形も向きも変わりません。

回転移動は、ある点を中心にして図形を回す移動です。このときは、中心、回す方向、角度を確認します。中心から各点までの距離は変わらないため、点が円の一部を通ることがあります。

対称移動は、ある直線を軸にして反対側へ移す移動です。対応する点は、対称の軸から同じ距離にあります。鏡に映したような形になるため、向きが反対になる点にも注意します。

家庭では、問題を見たら最初に「これは何移動？」と聞いてみてください。移動の種類が分かれば、見るべき条件がはっきりします。

移動前後の対応する点を確認する

図形の移動では、移動前後の対応する点を確認することが大切です。三角形ABCが移動して三角形A’B’C’になるなら、AとA’、BとB’、CとC’が対応します。

対応する点が分かると、どの辺がどの辺へ移ったのか、どの角がどの角へ移ったのかも見えやすくなります。平行移動なら、対応する点どうしを結ぶ線は同じ向きで同じ長さになります。回転移動なら、中心から対応する点までの距離が等しくなります。対称移動なら、対応する点は軸から同じ距離にあります。

図形の移動ができない子は、点の対応を確認しないまま図形全体を感覚で動かそうとすることがあります。そのため、少し複雑な図になると一気に混乱してしまいます。

家庭では、図にA、B、Cなどの点名を書き込ませましょう。点名をつけるだけで、図形を順番に追いやすくなります。

中心・距離・角度を図に書き込む

回転移動ができない子には、中心・距離・角度を書き込む練習が欠かせません。回転移動は、なんとなく回すだけでは正確に解けません。基準になる情報を図に残す必要があります。

まず確認するのは、回転の中心です。次に、中心から動く点までの距離を見ます。中心からAまでの長さと、中心から回転後のA’までの長さは同じです。最後に、何度回るのかを確認します。90度、180度、270度では、移動後の位置が大きく変わります。

回転移動で点が通った道を求める問題では、中心から点までの距離が半径になります。点が90度動いたなら円の4分の1、180度動いたなら円の半分の弧や扇形として考えます。

家庭では、「中心はどこ？」「半径になる長さはどこ？」「何度回る？」と毎回確認しましょう。書き込みが増えるほど、回転移動の見通しはよくなります。

中学受験算数 図形の移動をできるようにする解き方

点に名前をつけて1つずつ追う

図形の移動をできるようにする最初の方法は、点に名前をつけて1つずつ追うことです。図形全体を一気に動かすより、点を順番に動かした方が正確です。

三角形ならA、B、C、四角形ならA、B、C、Dと点名をつけます。移動後の点にはA’、B’、C’のように印をつけます。平行移動なら、AもBもCも同じ向きに同じ距離だけ動きます。回転移動なら、中心からAまでの距離と中心からA’までの距離が同じです。対称移動なら、AとA’は軸から同じ距離にあります。

この作業は少し手間に見えますが、苦手な子ほど効果があります。点の動きが分かれば、辺の動きや図形全体の動きも見えやすくなるからです。

家庭では、「まず1点だけ動かしてみよう」と声をかけましょう。できない問題を前にして止まっている子でも、1点なら動かせることがあります。その小さな一歩が、図形全体の理解につながります。

図をかいてから式を立てる

図形の移動ができない子は、図が整理できていないまま式を立てようとしていることがあります。図形の移動では、いきなり計算するより、図をかいてから考えることが大切です。

平行移動なら、移動前と移動後の図形を書きます。回転移動なら、中心から点までの線を引き、点が通った弧や扇形を確認します。対称移動なら、対称の軸から同じ距離に点を移します。

特に、通った部分の面積や重なりの面積を求める問題では、図をかくことが得点に直結します。移動前の図形、移動後の図形、通った範囲、重なった部分を紙の上に整理すると、どの長さを使うべきかが見えてきます。

家庭では、「式は後でいいから、まず図にしてみよう」と声をかけてください。図をかくことは遠回りではありません。図形の移動では、図をかくことが正確に解くための近道です。

面積や軌跡は求める範囲を先に囲む

図形の移動で面積や軌跡が出てくる問題では、求める範囲を先に囲むことが大切です。どこを求めるのかがあいまいなまま式を書くと、通った部分、重なった部分、移動後の図形を混同しやすくなります。

たとえば、図形が通った部分の面積を求める問題では、移動中に図形が通過した範囲全体を囲みます。移動前と移動後だけでなく、途中に通った部分まで含めます。

重なった部分の面積を求める問題では、移動前の図形と移動後の図形が共通している部分だけを囲みます。通った範囲全体ではありません。

点が通った道の長さを求める問題では、どの点がどの道を通ったのかをなぞります。回転移動なら、円の一部、つまり弧になることが多いです。

家庭では、「求めるところを先に囲もう」と習慣づけましょう。範囲を囲んでから考えるだけで、問題文の読み違いを防ぎやすくなります。

家庭でできる図形の移動の復習法

1問ごとに動き方を説明させる

家庭で図形の移動を復習するときは、1問ごとに動き方を説明させることが大切です。答えが合っていても、なぜその位置になるのかを説明できない場合は、理解が不安定な可能性があります。

平行移動なら、「どの向きに何cm動いたのか」を説明します。回転移動なら、「どこを中心に何度回ったのか」を説明します。対称移動なら、「どの線を軸にして、どの点がどこへ移ったのか」を説明します。

通った部分の面積なら、「どの辺がどこを通ったのか」を説明します。重なりの面積なら、「移動前後で共通している部分はどこか」を説明します。

親が長く解説する必要はありません。「Aはどこへ動いた？」「中心はどこ？」「聞かれているのは通った部分？」と短く聞くだけで十分です。説明できるようになると、次の問題でも考え方を再現しやすくなります。

間違いを原因別に分ける

図形の移動ができない状態を抜け出すには、間違いを原因別に分けることが大切です。すべてを「図形の移動が苦手」でまとめると、次に何を直せばよいのか分かりません。

よくある原因は、移動の種類を取り違えた、対応する点を追えていなかった、回転の中心を間違えた、回転角を読み違えた、対称の軸からの距離を間違えた、通った部分と重なった部分を混同した、面積を求める範囲を間違えた、などです。

原因が分かれば、戻るべき学習がはっきりします。平行移動で間違えたなら、同じ向き・同じ距離の確認に戻ります。回転移動で間違えたなら、中心・半径・角度を確認します。通過面積で間違えたなら、動いた途中の範囲を図にかく練習をします。

復習ノートには、「中心を間違えた」「通った部分と重なりを混同した」「Aがどこへ動くか追えなかった」など、一言で原因を書きましょう。原因が見えると、次の復習が具体的になります。

同じ型を3問ずつ解き直す

図形の移動をできるようにするには、間違えた1問だけを直して終わらせないことが大切です。同じ型を3問ほど解き直すと、考え方が定着しやすくなります。

平行移動で間違えたなら、同じ向きに同じ距離だけ動かす問題を3問解きます。回転移動で間違えたなら、中心・半径・角度を確認する問題を3問解きます。対称移動で間違えたなら、軸から同じ距離に点を移す問題を3問解きます。

通った部分の面積で間違えた場合は、図形が移動した範囲を図に書く問題を続けて練習します。重なりの面積で間違えた場合は、移動前後の共通部分に印をつける練習をします。

家庭では、「今日は回転移動だけ」「今日は通った部分だけ」とテーマを決めると、短い時間でも効果的です。同じ型をそろえて練習すると、次に何を見ればよいかが分かりやすくなります。

まとめ

中学受験算数の図形の移動ができない原因は、図形を頭の中だけで動かそうとしていること、どの点がどこへ動くかを追えていないこと、通った部分と重なった部分を混同していることにあります。

まず、平行移動・回転移動・対称移動を見分けましょう。次に、移動前後の対応する点を確認します。回転移動では、中心・距離・角度を図に書き込むことが大切です。

解き方の基本は、点に名前をつけて1つずつ追うこと、図をかいてから式を立てること、面積や軌跡では求める範囲を先に囲むことです。図形の移動は、感覚だけで解くのではなく、動きを見える形にすることで解けるようになります。

家庭では、1問ごとに動き方を説明させ、間違いを原因別に分けましょう。同じ型を3問ずつ解き直すことで、苦手な移動のパターンが少しずつ安定します。図形の移動は、正しい手順で復習すれば、「できない」から「解き方が見える」単元へ変えていけます。