中学受験算数 図形の移動は何から始める？

中学受験算数の図形の移動は何から始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の図形の移動を家庭で何から始めればよいのか、順番と教え方を具体的に解説します。

最初は公式より「動く前と後」を見る

中学受験算数の図形の移動を始めるとき、最初から公式や解法パターンを覚えようとすると、かえって苦手意識が強くなることがあります。図形の移動で大切なのは、まず「動く前」と「動いた後」を見比べることです。

たとえば、三角形を右に3cm動かす問題なら、三角形全体を見る前に、1つの頂点がどこへ動いたかを確認します。頂点が右に3cm動けば、ほかの頂点も同じように右へ3cm動きます。この感覚が分かると、図形全体の動きも理解しやすくなります。

保護者が家庭で見るべきポイントは、子どもが答えを出せるかどうかだけではありません。「どこからどこへ動いたのか」を言葉で説明できるかが大切です。説明ができれば、図形の移動の土台は育ち始めています。

平行移動・回転移動・対称移動を分ける

図形の移動には、大きく分けて平行移動、回転移動、対称移動があります。最初にこの3つを分けて考えるだけで、子どもの混乱はかなり減ります。

平行移動は、形や向きを変えずに同じ方向へ動く移動です。回転移動は、ある点を中心に図形が回る移動です。対称移動は、線や点を基準にして反対側へうつる移動です。

苦手な子は、これらをまとめて「図形が動く問題」として見てしまいます。そのため、何を手がかりにすればよいのか分からなくなります。最初は、問題を見たら「ずらす問題かな」「回す問題かな」「折り返す問題かな」と分類する練習から始めましょう。

苦手な子ほど図を描く前に手を動かす

図形の移動が苦手な子に、いきなりノートへ正確な図を描かせるのは難しいことがあります。特に回転移動や対称移動は、頭の中だけで考えようとすると位置がずれやすくなります。

そこで、最初は紙を切る、透明シートに写す、折り紙を使うなど、実際に手を動かす学習がおすすめです。紙の三角形を右にずらす、1つの点を押さえて回す、線で折って重ねるといった操作をすると、図形の移動が目に見える形になります。

これは幼い学習ではなく、中学受験算数の土台作りです。手で動かして分かったことを、次に方眼紙やノートの図へ移していくことで、頭の中で図形を動かす力が育っていきます。

図形の移動で最初につまずく原因

頭の中だけで動かそうとしている

図形の移動で最初につまずく子の多くは、頭の中だけで図形を動かそうとしています。大人は図を見て、移動後の位置をある程度イメージできますが、子どもにとっては簡単ではありません。

特に算数に苦手意識がある子は、図を見た瞬間に「難しそう」と感じ、手を動かす前に止まってしまいます。頭の中だけで回転や対称を考えると、どの点がどこへ行くのか分からなくなりやすいのです。

この段階では、考える力がないのではなく、見える形にする経験が不足しているだけの場合が多くあります。まずは実際に動かし、次に図に描くという順番を守ることで、苦手な子でも少しずつ理解できます。

点・辺・面の見方が整理できていない

図形の移動では、図形全体を一度に見ようとすると混乱します。三角形全体、四角形全体がどこへ動くのかを考えようとして、結局どこを見ればよいのか分からなくなるのです。

最初に見るべきなのは、点です。三角形なら3つの頂点、四角形なら4つの頂点に注目します。点がどこへ動くかが分かると、辺がどこへ動くか、面がどの位置に来るかも見えやすくなります。

たとえば、長方形を上に2cm動かすなら、4つの頂点がすべて上に2cm動きます。頂点を動かしてから線で結べば、移動後の長方形ができます。この順番を身につけるだけで、図形の移動はかなり扱いやすくなります。

解説を読んで分かった気になっている

図形の移動は、解説を見ると分かった気になりやすい単元です。解説ではきれいな図が描かれており、移動後の形も整理されています。そのため、子どもは「分かった」と言いますが、同じ問題を数日後に解くとまた手が止まることがあります。

これは、解き方を理解していないというより、自分で図を再現する力がまだ育っていない状態です。図形の移動では、答えを読むだけではなく、自分で図を描き直すことが欠かせません。

家庭での復習では、解説を読んだあとに「もう一度、図だけ描いてみよう」と声をかけてください。式や答えまで書けなくても、移動前と移動後の図を描ければ、理解は前進しています。

家庭で始める図形の移動の学習ステップ

ステップ1｜紙を動かして感覚をつかむ

図形の移動を何から始めるか迷ったら、最初は紙を動かすことから始めましょう。三角形や四角形を紙に描いて切り取り、右へずらす、上へ動かす、1つの点を押さえて回す、線で折って重ねるなど、実際に操作します。

このとき、難しい言葉を使う必要はありません。「そのままずらしたね」「ここを押さえて回したね」「折ったら重なったね」と、見たままを言葉にするだけで十分です。

操作を通して、子どもは図形が形を保ったまま動くこと、回転では中心になる点があること、対称では折ると重なることを自然に理解します。最初の段階では、正解を出すことよりも、動きの感覚をつかむことが目的です。

ステップ2｜方眼紙で点の移動を確認する

紙を動かして感覚をつかんだら、次は方眼紙を使います。方眼紙は、図形の移動を学ぶうえでとても便利です。何マス動いたか、どの点がどこへ移ったかを目で確認できるからです。

まずは、三角形や四角形の頂点にA、B、Cなどの名前をつけます。次に、それぞれの点を右に3マス、上に2マスなど、同じように動かします。最後に動いた点を結ぶと、移動後の図形ができます。

この練習で大切なのは、図形全体を動かすのではなく、点を動かすことです。点の移動が分かると、辺や面の移動も自然に分かります。1日10分程度でも、数日続けると図の見方が安定してきます。

ステップ3｜簡単な面積問題につなげる

図形の移動に慣れてきたら、少しずつ面積問題につなげます。中学受験算数では、図形を動かしたあとに、重なった部分や通った範囲の面積を求める問題がよく出ます。

最初は簡単な問題で十分です。たとえば、長方形を右に2cm動かしたとき、元の長方形と移動後の長方形がどれだけ重なるかを考えます。動く前の図と動いた後の図を色分けすると、重なりが見えやすくなります。

いきなり難しい入試問題に進むのではなく、「移動した結果、どの部分を求めるのか」を確認する練習から始めましょう。この段階を丁寧に行うことで、小5・小6の応用問題にもつながります。

中学受験算数につながる図形の移動の練習法

平行移動は同じ向き・同じ距離を見る

平行移動は、図形が形や向きを変えずに動く移動です。練習では、「同じ向き」「同じ距離」の2つを確認します。

たとえば、三角形ABCを右に4マス動かすなら、AもBもCもすべて右に4マス動きます。1つの点だけが違う方向へ動いたり、距離が違ったりすることはありません。

家庭では、「Aはどこへ行った？」「Bも同じだけ動いている？」と聞いてみましょう。子どもが点ごとに確認できるようになると、平行移動の基本はかなり安定します。

回転移動は中心・半径・角度を確認する

回転移動では、最初に中心を確認します。どの点を中心に回るのかが分からないと、移動後の位置を正しく描けません。

次に、中心から動く点までの長さを見ます。この長さは回転しても変わりません。そして、何度回ったのか、時計回りか反時計回りかを確認します。

難しく感じる場合は、紙の図形を1点で押さえて回してみるとよいでしょう。押さえた点は動かず、ほかの点が円を描くように動きます。この経験が、後の円やおうぎ形の問題につながります。

対称移動は対応する点をそろえる

対称移動では、対応する点をそろえることが大切です。線対称なら、対称の軸から同じ距離に点を取ります。点対称なら、対応する点を結んだ線の真ん中に中心があります。

最初は、点に名前をつける練習が効果的です。AがA’へ、BがB’へ移るように、対応関係をはっきりさせます。見た目だけで判断せず、どの点とどの点が対応しているのかを確認します。

対称移動は、折り返し問題や図形の重なりにつながる重要な内容です。最初のうちは、紙を折って本当に重なるかを確認すると、理解しやすくなります。

まとめ

中学受験算数の図形の移動を何から始めるか迷ったら、最初に取り組むべきなのは、公式や難問ではありません。まずは、図形が動く前と動いた後を見比べ、紙や方眼紙を使って実際に動きを確かめることです。

苦手な子は、頭の中だけで図形を動かそうとしていたり、点・辺・面のどこを見ればよいか分からなかったりします。だからこそ、最初は手を動かし、次に点の移動を確認し、最後に面積問題へつなげる順番が大切です。

家庭では、「答えは何？」と急がせるより、「どの点がどこへ動いた？」「動く前と後で何が同じ？」と声をかけてください。子どもが自分の言葉で動きを説明できるようになると、図形の移動への苦手意識は少しずつ減っていきます。

図形の移動は、正しい順番で学べば伸びる単元です。紙を動かす、方眼紙で点を追う、簡単な面積問題につなげる。この3段階から始めることで、中学受験算数の応用問題にも対応できる土台が育っていきます。