中学受験算数｜展開図を克服する教え方

中学受験算数の展開図を克服する第一歩

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の展開図でつまずく原因を整理し、家庭で無理なく克服する具体的な手順を解説します。

「展開図が苦手」を3段階に分けて考える

中学受験算数の展開図を克服するには、最初に「何が分からないのか」を分けることが大切です。

展開図のつまずきは、大きく3段階に分けられます。1つ目は、平面に並んだ面から立体を想像できない段階です。2つ目は、立方体は作れても、向かい合う面や隣り合う面を判断できない段階です。3つ目は、面の位置は分かるものの、重なる辺や頂点を追えない段階です。

たとえば、紙を実際に折れば正解できる子は、立体そのものが分からないわけではありません。実物で理解した動きを、紙の図だけで再現する練習が不足しています。

一方、組み立てた立方体を見ても、どの面が反対側にあるか答えられない場合は、面の位置関係から確認する必要があります。

家庭では「展開図が全部苦手」と考えず、面・辺・頂点のどこで止まるかを見てください。原因が分かれば、必要な練習へ絞れます。

空間認識のセンスだけで決まる単元ではない

展開図が苦手だと、「うちの子には空間認識のセンスがないのでは」と不安になるかもしれません。しかし、展開図は生まれつきの感覚だけで決まる単元ではありません。

箱を開く、紙を折る、面に名前を書く、辺を指でなぞるといった経験を重ねることで、平面と立体を結びつける力は育ちます。

実際、問題集の展開図を眺めているだけでは手が止まっていた子が、同じ図を紙で組み立てた途端、「この面が上に来る」と気づくことがあります。その後、組み立てる前の図へ戻り、面の動きを何度か説明すると、紙を切らなくても判断できる問題が増えていきます。

最初から頭の中だけで立方体を作れなくても問題ありません。実物で確認し、図へ戻し、言葉で説明する経験を重ねることが克服への近道です。

形の暗記より組み立てる手順を身につける

立方体の展開図には複数の形があるため、正しい配置を丸暗記しようとする子もいます。しかし、形だけを覚える方法は、向きが変わった問題や、数字・模様が入った問題に弱くなります。

中学受験で必要なのは、展開図の形を覚えることではなく、成立するかを確かめる手順です。

基本の流れは、「基準面を1枚決める」「周りの面を1枚ずつ立てる」「面が重ならず、最後まで閉じるか確認する」です。

正解した問題でも、「見たことのある形だった」で終わらせないようにしましょう。「Aを底面にすると、BとCが側面になり、最後のFで上を閉じられる」と説明できれば、根拠を持って判断できています。

展開図を克服できない主な原因

6枚の面を一度に動かそうとしている

展開図が分からなくなる大きな原因は、6枚の面を頭の中で同時に動かそうとすることです。複数の面を一度に折ると、途中で上下や左右が入れ替わり、最初に考えていた位置を見失います。

展開図は、すべてを一度に組み立てる必要はありません。まず1枚を底面として固定し、その面は動かさないようにします。次に、底面と辺を共有する面を前・後ろ・右・左へ1枚ずつ立てます。最後に残った面で上を閉じます。

家庭では、いきなり「どんな立体になる？」と聞かず、「最初に床へ置く面はどれ？」「次にこの面をどちらへ立てる？」と小さく区切ってください。

一度に考える情報を減らすだけで、展開図への抵抗感は軽くなります。

向かい合う面と隣り合う面が混ざっている

立方体には、向かい合う面が3組あります。上と下、前と後ろ、右と左です。向かい合う2面は、立体になったときに同じ辺を共有しません。

一方、隣り合う面は1本の辺を共有します。ある1面に対し、隣り合う面は4枚、向かい合う面は1枚です。

展開図が苦手な子は、紙面上で隣に描かれている面を、立体でも必ず隣だと思うことがあります。しかし、展開図では離れている面が、折ると隣り合う場合もあります。

基準面を底にすると、最後に上から閉じる面が向かい合う面です。周りに立つ4枚は側面となり、その中でも反対方向に立つ2枚ずつが向かい合います。

「Aと辺でつながる面はどれ？」「Aの反対側はどれ？」と質問を分けると、隣と反対を整理しやすくなります。

解説を読んで分かっただけで終わっている

展開図は、解説を見ると理解した気になりやすい単元です。完成した立方体や正しい面の位置が示されているため、その場では「なるほど」と思えます。

しかし、翌日に同じ問題を解くと、どの面を基準にすればよいか分からなくなることがあります。これは理解力がないのではなく、自分で組み立てる手順を再現していないことが原因です。

解説を読んだ後は本を閉じ、展開図を白紙へ描き直してみましょう。基準面、向かい合う面、重なる辺や頂点を自分で書き込めるか確認します。

すべての問題を計算まで解き直す必要はありません。最初の一手と面の位置だけでも自力で再現できれば、理解は定着へ向かっています。

家庭でできる展開図の克服3ステップ

ステップ1｜紙を折って面の動きを確認する

展開図を克服する最初のステップは、紙を実際に折ることです。方眼紙へ立方体の展開図を描き、切り取って辺に沿って折ります。

6枚の面にはA・B・C・D・E・Fと記号を書きます。完成したら、どの面が上・下・前・後ろ・右・左に来たかを確認してください。

正しい展開図だけでなく、立方体にならない配置も折ると効果的です。2枚の面が同じ場所へ重なる、上を閉じられないといった失敗を実際に見ることで、不成立の理由が分かります。

ただし、工作で終わらせてはいけません。立方体をもう一度開き、「上面だったFは平面ではどこにあった？」「この2辺が重なったね」と元の図へ戻ります。

立体と平面を往復する経験が、図だけで考える力を育てます。

ステップ2｜基準面から1枚ずつ組み立てる

紙で面の動きを確認できたら、次は切らずに考える練習です。

まず基準となる面を1枚選び、底面として固定します。中央付近にあり、多くの面と接している面を選ぶと考えやすいでしょう。

次に、底面と接する面を1枚ずつ立てます。「Bを前へ」「Cを右へ」のように声に出すと、位置を整理できます。最後に上面となる面を確認し、ほかの面と重ならずに閉じるかを見ます。

指や手のひらで折る方向を示しても構いません。紙を切らずに解くことが目的ではなく、紙で確かめた動きを、自分で再現できるようにすることが目的です。

分からなくなったら、再び紙を折る段階へ戻って問題ありません。

ステップ3｜面・辺・頂点の順に問題を解く

基本的な組み立て方が分かったら、面・辺・頂点の順に問題の難度を上げます。

最初は、向かい合う面や隣り合う面を答える問題です。次に、数字や模様が組み立て後のどこへ来るかを考えます。

その後で、重なる辺や頂点へ進みます。辺には「あ・い・う」、頂点には①②③などの記号をつけ、折ったときに同じ場所へ来るものを追います。

立方体の1つの頂点には3枚の面と3本の辺が集まります。この性質を使うと、すでに2枚の面が集まる場所から、残りの面を探しやすくなります。

面の位置が不安定なまま辺や頂点へ進むと混乱します。必ず簡単な対象から順に積み上げましょう。

中学受験につなげる展開図の復習法

1日10分で同じ型を反復する

展開図は、1日に長時間取り組むより、短い練習を繰り返す方が定着しやすい単元です。

家庭では1日10分程度を目安に、同じ型を2～3問扱いましょう。月曜日は向かい合う面、火曜日は立方体になる展開図、水曜日は重なる辺というように、テーマを絞ります。

同じ型を続けると、「基準面を決める」「最後に閉じる面を探す」といった共通手順が見つかりやすくなります。

学習の最後に、「今日は最初に何を決めた？」「どこを見て答えた？」と聞いてください。正解を言うだけでなく、手順を説明できれば理解が進んでいます。

翌日と1週間後に手順を再現する

間違えた問題は、翌日と1週間後にもう一度確認します。ただし、毎回すべてを解き直す必要はありません。

翌日は、基準面と向かい合う面を書き込むところまでで構いません。3日後には辺や頂点の対応を確認し、1週間後に問題全体を解きます。

答えの記号を覚えていても、基準面から位置関係を作り直せなければ、配置が変わった問題には対応できません。

「基準面を決める→1枚ずつ立てる→重なりを確認する」という手順を、解説なしで再現できることを目標にしましょう。

標準問題が安定してから入試問題へ進む

中学受験を意識すると、複雑なサイコロや辺・頂点の問題へ早く進みたくなるかもしれません。しかし、標準問題が不安定なまま難問へ進むと、解説の書き写しが増えるだけです。

まず、立方体になる展開図の判定、向かい合う面、数字や模様の位置、基本的な辺の対応を固めます。

目安は、標準問題10問中7～8問を、解説なしで理由まで説明して解けることです。偶然正解した問題は、数日後にもう一度確認します。

標準問題が安定したら、直方体の辺の長さ、表面積、複数条件を含む入試問題へ進みましょう。難度が上がっても、基準面から順に考える基本は変わりません。

まとめ

中学受験算数の展開図を克服するには、「展開図が全部苦手」と考えず、面・辺・頂点のどこで止まっているかを見極めることが第一歩です。

展開図は、空間認識のセンスだけで決まる単元ではありません。紙を折り、立体と平面を往復し、面の動きを言葉で説明する経験によって伸ばせます。

問題を解くときは、6枚の面を同時に動かさず、基準となる面を1枚決めます。その面を固定し、周囲を1枚ずつ立て、最後に重なりなく閉じられるかを確認しましょう。

家庭学習では、面・辺・頂点の順に進み、1日10分程度で同じ型を反復します。翌日と1週間後に手順を再現し、標準問題を根拠とともに解けるようになってから入試問題へ進んでください。

保護者は答えを先に示すのではなく、「最初にどの面を固定する？」「この面の反対側はどれ？」「この辺はどこと重なる？」と問いかけましょう。考える順番が身につけば、展開図は勘に頼る苦手単元から、根拠を持って得点できる単元へ変えられます。