図形の移動がわからない時の教え方

中学受験算数の図形の移動がわからない原因

この記事では、中学受験算数の図形の移動がわからないお子さんに向けて、つまずく原因と家庭で理解を助ける具体的な教え方を順番に解説します。

図形全体を頭の中だけで動かそうとしている

中学受験算数の図形の移動がわからない子に多いのは、図形全体を頭の中だけで動かそうとしている状態です。平面図形の問題でも、面積や角度のように図形が止まっている問題なら考えやすい子が、図形の移動になると急に手が止まることがあります。

理由は、図形の移動では「動く前」「動いている途中」「動いた後」を同時に考えなければならないからです。三角形や四角形を頭の中で動かし、さらに重なりや通過部分まで想像するのは、小学生にとってかなり負担が大きい作業です。

たとえば、三角形を右へ5cm動かす問題で、三角形全体を一気に移動させようとすると混乱しやすくなります。しかし、頂点Aが右へ5cm動く、頂点Bも右へ5cm動く、頂点Cも右へ5cm動く、と点ごとに見ると整理しやすくなります。

図形の移動は、頭の中だけで解く単元ではありません。矢印や円弧を書き込み、動きを見える形にすることで、わからない状態から抜け出しやすくなります。

動く点と動かない点が整理できていない

図形の移動がわからない原因の一つに、動く点と動かない点を整理できていないことがあります。どの点が固定され、どの点が移動するのかが分からないと、移動後の図形を正しく考えられません。

平行移動では、図形全体が同じ方向に同じ距離だけ動きます。つまり、すべての点が動きます。形や大きさ、向きは変わりません。

回転移動では、回転の中心は動きません。中心から離れた点は、中心を中心とする円の弧を描くように動きます。正方形を1つの頂点を中心に回転させる問題では、その頂点だけは固定され、ほかの点が動きます。

折り返しでは、折り目の線上にある点は動きません。折り目から離れた点は、折り目をはさんで反対側の同じ距離の場所へ移ります。

家庭で教えるときは、問題を解き始める前に「動かない点はどこ？」「動く点はどれ？」と確認しましょう。固定される点に丸をつけ、動く点に矢印を入れるだけで、子どもの混乱はかなり減ります。

通過部分・重なり・移動後を混同している

図形の移動では、面積を求める問題もよく出ます。このとき、子どもが混同しやすいのが「通過部分」「重なり」「移動後の図形」です。

通過部分とは、図形が動いたときに通った範囲です。たとえば、長方形を右へ動かした場合、長方形が動く前から動いた後までに通った全体の範囲を指します。

重なりとは、移動前の図形と移動後の図形が共通している部分です。通過部分とは見ている場所が違います。

移動後の図形とは、動いたあとの図形そのものです。通過部分や重なりとは別物です。

問題文に「通った部分の面積」と書かれているのに、移動後の図形だけを求めてしまう。「重なった部分」と書かれているのに、全体の面積を計算してしまう。こうしたミスは、図形の移動がわからない子によく見られます。

家庭では、「求めるのは通ったところ？重なったところ？移動後の図形そのもの？」と最初に聞いてください。求める部分に印をつけるだけで、考える対象がはっきりします。

図形の移動がわからない時に戻る基本

平行移動は同じ方向・同じ距離で考える

図形の移動がわからない時は、まず平行移動から戻るのがおすすめです。平行移動は、図形を形や向きを変えずにそのまま動かす移動です。

平行移動の基本は「同じ方向・同じ距離」です。三角形を右へ4cm動かすなら、すべての頂点が右へ4cm動きます。四角形を上へ3cm動かすなら、すべての頂点が上へ3cm動きます。

このとき、図形全体を一気に見ようとせず、まず1つの点に注目します。点Aがどこからどこへ動くのかを矢印で書き、その後で点B、点Cも同じように動くことを確認します。

平行移動の面積問題では、点や辺の通った道すじが大切になります。図形が動いてできた部分が長方形や平行四辺形のように見えることもあります。

家庭では、「この点はどちら向きに何cm動いた？ほかの点も同じだね」と声をかけてください。平行移動を点の動きで理解できると、図形の移動全体が考えやすくなります。

回転移動は中心・半径・角度を確認する

回転移動がわからない子には、中心・半径・角度の3つを順番に確認することが大切です。回転移動は、ある点を中心に図形が回る動きです。

まず、回転の中心を探します。中心は動きません。次に、中心から動く点までの距離を見ます。この距離が半径になります。最後に、何度回転するのかを確認します。

たとえば、中心から6cm離れた点が90度回転するなら、その点は半径6cmのおうぎ形の弧を通ります。180度回転するなら、円の半分の弧を通ります。

回転移動が苦手な子は、図形全体をぐるっと回そうとして混乱することが多いです。しかし、最初に見るべきなのは図形全体ではなく、中心と1つの点です。

家庭では、「中心はどこ？」「この点は中心から何cm？」「何度回った？」と聞いてください。この順番を固定することで、回転移動は少しずつ理解しやすくなります。

折り返しは対応する点をそろえる

折り返しがわからない場合は、対応する点をそろえるところから始めましょう。折り返しでは、折り目を基準にして図形が反対側へ移ります。

折り目の線上にある点は動きません。折り目から離れた点は、折り目をはさんで同じ距離の反対側へ移ります。つまり、折り返し後の点は、折り目に対して対称な位置にあります。

たとえば、点Aが折り返されて点A’に移るなら、折り目から点Aまでの距離と、折り目から点A’までの距離は同じです。また、点Aと点A’を結ぶ線は、折り目に対して直角になります。

家庭では、「この点は折り返したらどこに来る？」「折り目からの距離は同じかな？」と確認してみましょう。移動前の点と移動後の点に同じ印をつけると、対応関係が見えやすくなります。

折り返しは、感覚で考えるとずれやすい単元です。対応する点をそろえることが、理解への第一歩です。

中学受験算数 図形の移動を理解する解き方

点の道すじを矢印や円弧で書く

図形の移動を理解するには、点の道すじを書き込むことが欠かせません。図形全体を頭の中で動かすのではなく、点がどの道を通ったかを図に残します。

平行移動では、点の動きは矢印で表します。右へ動くなら右向きの矢印、上へ動くなら上向きの矢印です。移動距離も一緒に書き込むと、通過部分を考えやすくなります。

回転移動では、点の道すじは円弧です。中心から動く点までの距離を半径として、何度回ったかを円弧で示します。90度なら円の4分の1、180度なら円の半分として見ることがあります。

折り返しでは、移動前の点と移動後の点を対応させます。折り目から同じ距離か、折り目と直角に結ばれているかを確認します。

家庭では、「点の道すじを図に書こう」と声をかけましょう。道すじが見えると、図形の移動は感覚ではなく手順で解けるようになります。

移動前・途中・移動後を分ける

図形の移動がわからない子には、「移動前・途中・移動後」を分けて考えさせることが有効です。移動前と移動後を一気に比べようとすると、途中の動きが見えなくなります。

まず、移動前の図形に印をつけます。次に、どの点がどの道すじを通ったのかを矢印や円弧で書きます。最後に、移動後の位置、重なり、通過部分を確認します。

特に面積問題では、「途中で通った範囲」が問われることがあります。移動前と移動後だけを見るのではなく、途中の道すじを必ず確認しましょう。

家庭では、「最初はどこにあった？途中でどこを通った？最後はどこに来た？」と聞いてください。子どもがこの3つを短く説明できれば、図形の移動を整理できている状態です。

図形の移動は、一瞬で完成図を作る単元ではありません。動きの流れを分けて見ることが大切です。

面積問題では求める部分に印をつける

図形の移動の面積問題では、求める部分に印をつけることがとても重要です。通過部分、重なり部分、移動後の図形など、何を求めるかによって解き方が変わるからです。

たとえば、図形が通った部分の面積を求めるなら、点や辺が通った範囲を囲みます。重なった部分を求めるなら、移動前後の図形が共通している部分に斜線を入れます。移動後の図形そのものを求めるなら、最後の位置の図形を確認します。

求める部分に印をつけないまま式を書くと、違う面積を計算してしまうことがあります。特に、通過部分と移動後の図形を混同するミスは多いです。

家庭では、問題を読んだらすぐに「求めるのはどこ？」と聞きましょう。印をつけてから、分けるのか、引くのか、おうぎ形を使うのかを考えます。

面積問題では、計算より前に、何を求めるかを正しくつかむことが大切です。

家庭で図形の移動をわかる状態にする勉強法

紙を実際に動かしてから図に戻る

図形の移動がわからない子には、紙を実際に動かす練習が効果的です。頭の中だけで図形を動かせない子でも、手を使うと動きが見えやすくなります。

平行移動なら、紙に描いた三角形や四角形をそのままずらします。回転移動なら、中心に鉛筆を置き、紙を回してみます。折り返しなら、紙を実際に折って、点がどこへ移るかを確認します。

この体験をしたあとに、問題の図へ戻ります。そして、実際に動かしたときの道すじを、矢印や円弧として図に書き込みます。体験と書き込みがつながると、理解が深まりやすくなります。

家庭では、難しい説明をする前に「一度紙で動かしてみよう」と声をかけてください。図形の移動は、見る・動かす・書くを組み合わせることで、わからない状態から抜け出しやすくなります。

親は「どこからどこへ動いたか」を聞く

家庭で図形の移動を教えるときは、答えが合っているかだけでなく、「どこからどこへ動いたか」を聞くことが大切です。

平行移動なら、「点Aはどこからどこへ動いた？ほかの点も同じだけ動いた？」と確認します。回転移動なら、「中心はどこ？点Aはどんな弧を通った？」と聞きます。折り返しなら、「点Aは折り目の反対側のどこに来る？」と確認します。

子どもが点の動きを説明できれば、図形全体の移動も理解しやすくなります。反対に、答えは合っていても点の動きを説明できない場合は、感覚で解いているだけかもしれません。

長い説明は必要ありません。「右へ5cm」「中心のまわりを90度」「折り目の反対側」など、短い言葉で十分です。点の動きを言葉にすることで、図形の移動が整理されます。

間違い直しは原因と次の一手を書く

図形の移動をわかる状態にするには、間違い直しの仕方も大切です。正しい答えを写すだけでは、同じミスをくり返してしまうことがあります。

間違えたら、まず原因を短く書きます。たとえば、「中心を見つけなかった」「動かない点を動かした」「通過部分ではなく移動後の図形を求めた」「折り返し後の点を対応させなかった」などです。

次に、次回の一手を書きます。「次は中心に丸をつける」「通過部分に印をつける」「折り目から同じ距離か確認する」といった形です。

家庭では、「なぜ間違えたの」と責めるのではなく、「次に同じミスをしないために一言だけ書こう」と声をかけてください。原因と次の一手が残ると、復習が行動につながります。

まとめ

中学受験算数の図形の移動がわからない原因は、図形全体を頭の中だけで動かそうとしていること、動く点と動かない点が整理できていないこと、通過部分・重なり・移動後を混同していることにあります。

まずは、平行移動、回転移動、折り返しの基本に戻りましょう。平行移動は同じ方向・同じ距離、回転移動は中心・半径・角度、折り返しは対応する点をそろえることが大切です。

家庭では、紙を実際に動かしてから問題図に戻り、点の道すじを矢印や円弧で書き込みましょう。親は「どこからどこへ動いたか」を聞き、間違い直しでは原因と次の一手を残してください。図形の移動は、頭の中のセンスではなく、見える手順で理解できる単元です。